八年级数学：矩形教学设计

初中数学新课程标准教材

数学教案

（2019—2020学年度第二学期）

学校：_______________________

年级：_______________________

任课教师：_______________________

数学教案/初中数学/八年级数学教案

编订：XX文讯教育机构

初中数学教案

文讯教育教学设计

矩形（教学设计）

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、

理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学

科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可

以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是的性质和判定定理。是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边

形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就增加了一些特殊

的性质和不同于平行四边形的判定方法。的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定

的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是性质的灵活应用。由于是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形

的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是，就可以得到许多关于边、

角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学

生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

教法建议

第2页共9页

初中数学教案

文讯教育教学设计

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

1.的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.在现实中的实例较多，在讲解的性质和判定时・，教师可自行准备或由学生准备一些生

活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加r学生的参与感又巩固了所学的知识.

3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，

制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学

中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.

4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进

行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.

5.由于的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.

6.在性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

教学设计

教学目标

1.知道的定义和与平行四边形之间的联系；能说出的四个角都是直角和的的对角线相等

的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

2.能运用以上性质进行简单的证明和计算。

第3页共9页

初中数学教案

文讯教育教学设计

此外，从与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培

养学生辨证唯物主义观点。

引导性材料

想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？在图4.5-1的圆圈中填上“四边

形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般

四边形的一切性质；具有一些特殊的性质。

小学里已学过长方形，即。显然，是平行四边形，而且还具有四个角都是直角（小学里已

学过）等特殊性质，那么，如果在图4.5T中再画一个圈表示，这个圈应画在哪里？

（让学生初步感知与平行四边形的从属关系。）

演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图

4.5-2,当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的

图形是什么图形（）。

问题1：从上面的演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了？

说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个

平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出的定义。

问题2：是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行

第4页共9页

初中数学教案

文讯教育教学设计

四边形所没有的特殊性质呢？

说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得

的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是“有

一个角是直角”的四个角都相等（性质定理1）,要学生给以证明（即课本例1后练习第1

题）。

学生能探索得出“的邻边互相垂直”的特性，教师可作说明：这与的四个角是直角本质

上是一致的，所以不必另列为一个性质。

学生探索的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较两条对角线的

长度，然后加以证明，得出性质定理2。

问题3：的一条对角线把分成两个直角三角形，的对角线既互相平分又相等，由此，我

们可以得到直角三角形的什么重要性质？

说明与建议：（1）让学生先观察图4.5-3,并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生

观察图中的一个直角三角形（如RtAABC）,让学生自己发现斜边上的中线B0与斜线AC的大

小关系，然后让学生自己给出如下证明：

证明：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,AC=BD（的对角线相等）。

,A0=C0

第5页共9页

初中数学教案

文讯教育教学设计

...在RtAABC中，B0是斜边AC上的中线，且。

.•.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例题解析

例1：（即课本例1）

说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解

法：

如图4.5-4,欲求对角线BD的长，由于NBAD=90°,AB=4cm,则只要再找出RtAABD

中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件NA0D=120°出发，应用的性质可知，

ZADB=30°,另外，还可以引导学生探究aAOB是什么特殊的三角形（等边三角形），课本

用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；第二种解法如下：

\•四边形ABCD是，

/.AC=BD（的对角线相等）。

又。

/.OA=BO,ZXAOB是等腰三角形，

VZA0D=120°,：.ZA0B=180°-120°=60°

ZA0B是等边三角形。

第6页共9页

初中数学教案

文讯教育教学设计

，B0=AB=4cm,

/.BD=2B0=24X4cm=8cm。

例2：（补充例题）

已知：如图4.5—5四边形ABCD中，NABC=NADC=90°,E是AC的中点，EF平分NBED

交BD于点F。

（1）猜想：EF与BD具有怎样的关系？

（2）试证明你的猜想。

解：（1）EF垂直平分BD。

（2）证明：•；/ABC=90°,点E是AC的中点。

•••（直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半）。

同理：。

.,.BE=DEo

又「EF平分/BED。

/.EF1BD,BF=DF,

说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察--猜想--讨论的几何命题，有

助于发展学生的推理（包括合情推理和逻辑推理）能力。如果学生不适应，或有困难，教师可

第7页共9页

初中数学教案

文讯教育教学设计

根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？证明了没有？而是让学生经历

这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能一一能从复

杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。

课堂练习

L课本例1后练习题第2