2021-2022学年人教九年级（上）数学寒假作业（九）

2021-2022学年人教新版九年级（上）数学寒假作业（九）

一.选择题（共8小题）

1.如图，点M、N分别是正五边形ABCCE的边BC、CQ上的点，且8M=CN,AM交BN

于点P,则乙4PN的度数为（）

Aa

A.120°B.118°C.110°D.108°

2.已知扇形的半径为12,圆心角为60°,则这个扇形的弧长为（）

A.9TIB.6nC.3ITD.4TT

3.如图，已知。。的周长等于6n,则它的内接正六边形AB8EF的面积是（）

A・呼B.邛C.哼D.27y

4.如图，边长为2+企的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边

长为（）

C.ID.近

5.如图，在△ABC中，以边BC的中点。为圆心，BO长为半径画弧，交AC于E点，若

/C=20°,BC=4,则扇形的面积为（）

BC

A.AnB.—ITC.—nD.—H

3399

6.小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：S=4X9冗,=9X2,,

360180

经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（）

A.该扇形的圆心角为3°,直径是4

B.该扇形的圆心角为4°,直径是3

C.该扇形的圆心角为4°,直径是6

D.该扇形的圆心角为9°,直径是4

7.如图，正方形A8C。的边长为8,以点A为圆心，AQ为半径，画圆弧。E得到扇形

（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形D4E正好是一个圆锥的侧面展开图，则该

圆锥的底面圆的半径是（）

A.2&B.2C.V2D.1

8.一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（）平方厘米.（ir取

3.14）

A.400B.12.56C.125.6D.1256

二.填空题（共6小题）

9.若正六边形的周长是24,则它的外接圆半径是.

10.如图，网格中的小正方形边长都是1,则以。为圆心，OA为半径的窟和弦AB所围成

的弓形面积等于

11.如图，已知点A、B、C、。为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若NADB

=15°,则这个正多边形的边数为

12.一个扇形的弧长是lOncvn,面积是200nc»j2,则这个扇形的圆心角是度.

13.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面

圆半径为cm.

14.一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把3个这样的圆柱体拼成一

个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是平方厘米.

三.解答题（共6小题）

15.如图，正方形ABC。内接于尸为BC上的一点，连接力P，CP.

（1）求/CPD的度数;

（2）当点P为标的中点时，CP是。。的内接正”边形的一边，求〃的值.

16.有一个亭子，它的地基是半径为4"?的圆内接正六边形，求地基的周长和面积.

17.如图，正方形ABC。内接于AM=DM＞求证：BM=CM.

18.已知，如图，在△ABC中，AB=AC,以腰AB为直径作半圆0,分别交BC,AC于点

£＞、E.

(1)求证：BD=DC：

(2)若NBAC=40°,AB=AC=8,求弧BE的长.

19.如图，A,B,C,。是。。上的点，连接AC,AB,BD,AC为直径，AC_LB£＞于点E,

若N4=30°,AC=12,求阴影部分的面积.

20.如图，在00中，弦2c垂直于半径。A,垂足为E,。是优弧BC上一点，连接BQ，

AD,0C,NADB=30°.

(1)求/A0C的度数；

(2)若弦阮=2炳四,求图中阴影部分的面积.

2021-2022学年人教新版九年级（上）数学寒假作业（九）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.如图，点M、N分别是正五边形ABCCE的边BC、C。上的点，且BM=CN,AM交BN

于点P,则/APN的度数为（）

Aa

A.120°B.118°C.110°D.108°

【考点】正多边形和圆；多边形内角与外角.

【分析】由五边形的性质得出AB=BC,NABM=/C,证明△ABM也ZiBCN,得出NBAM

=NCBN,由NBAM+NA8P=NAPN,即可得出NAPN=NA8C,即可得出结果.

【解答】：•.•五边形ABCDE为正五边形，

：.AB=BC,NABM=NC,

'AB=BC

在△A5M和△BCW中，,ZABM=ZC

,BM=CN

:AABMmA.BCN（SAS）,

:.NBAM=NCBN,

'：NBAM+NABP=NAPN,

：.NCBN+NABP=NAPN=ZABC=5~2jX180—=108°,

5

；./APN的度数为108°：

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形

的形状，证明三角形全等是解决问题的关键.

2.已知扇形的半径为12,圆心角为60°,则这个扇形的弧长为（）

A.9nB.6KC.3TTD.4n

【考点】弧长的计算.

【分析】把扇形的圆心角为和半径为代入弧长公式计算即可.

【解答】解：依题意，〃=60,r=12,

...扇形的弧长=n兀r=60兀X12=4n.

180180

故选：D.

【点评】本题考查了弧长公式的运用.关键是熟悉公式：扇形的弧长=22工二.

180

3.如图，已知。。的周长等于6TT,则它的内接正六边形ABCDE尸的面积是（）

A.27、⑶B.27、叵c.9M,D.27A/3

244

【考点】正多边形和圆.

【专题】正多边形与圆：推理能力.

【分析】首先过点O作于点H,连接OB,由。0的周长等于（mcm,可

得。。的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案.

【解答】解：过点。作。于点H,连接OA,OB,

：.AH=X\B,

2

•.•。0的周长等于6n,

・・・。。的半径为：3,

VZA6>B=Ax360°=60°,OA=OB,

6

•・.△OAB是等边三角形，

.9.AB=OA=3,

旦，

2_

S正六边彩ABCOEF=6s△OAB=6X_Lx3X—岳）

222

故选：A.

【点评】此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应

用.

4.如图，边长为2+J5的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边

长为（）

C.1D.近

【考点】正多边形和圆.

【专题】正多边形与圆；推理能力.

【分析】设正八边形的边长为x,表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形

的边长列出方程求解即可.

【解答】解：设正八边形的边长为X,则剪掉的等腰直角三角形的直角边为亚X,

2

..•正方形的边长为2+&,

+x+^-^x=2+y[2>

22

解得x==近,

1W2

.••正八边形的边长为正,

故选：D.

【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方

形的边长列出方程是解题的关键.

5.如图，在△ABC中，以边8c的中点。为圆心，BO长为半径画弧，交AC于E点，若

ZC=20°,BC=4,则扇形BOE的面积为（）

A.AirB.—ITC.—TtD.—IT

3399

【考点】扇形面积的计算.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力.

【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题.

【解答】解：；BO=CD,BD=DE,BC=4,

：.CD=ED,BD=2,

：.ZDEC=ZC=20°,

:.NBDE=NC+NDEC=40°,

•_40兀X22_4

••cS用形DBE=—..-=—n.

3609

故选：C.

【点评】本题考查扇形的面积公式、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解

题的关键是求出扇形的圆心角.

6.小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：S=4X9兀,,=9X2兀,

360180

经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（）

A.该扇形的圆心角为3°,直径是4

B.该扇形的圆心角为4°,直径是3

C.该扇形的圆心角为4°,直径是6

D.该扇形的圆心角为9°,直径是4

【考点】扇形面积的计算；弧长的计算.

【专题】与圆有关的计算；推理能力；应用意识.

【分析】根据/="工?兀一,可以写出$=迎三-和/=亚三的形式，然

360180360180

后即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决.

【解答】解：•.•5=4X9兀,,=9X2兀,

360180

.冗X22/=971X2

••-360-'180

该扇形的圆心角为9°,直径是4,

故选：D.

【点评】本题考查扇形面积的计算、弧长的计算，解答本题的关键是明确扇形的5=

n兀r，和/=n兀r

360180,

7.如图，正方形ABC。的边长为8,以点4为圆心，为半径，画圆弧OE得到扇形

（阴影部分，点E在对角线4c上）.若扇形O4E正好是一个圆锥的侧面展开图，则该

圆锥的底面圆的半径是（）

A.2V2B.2C.V2D.1

【考点】圆锥的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可.

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r,

根据题意可知：

AD=AE=S,ZDAE=45°,

底面圆的周长等于弧长：

.•.2.45兀X8,

180

解得r—1.

答：该圆锥的底面圆的半径是1.

故选：D.

【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得

扇形的弧长相等.

8.一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（）平方厘米.（it取

3.14）

A.400B.12.56C.125.6D.1256

【考点】圆柱的计算；认识立体图形：几何体的表面积.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【分析】圆柱体的侧面积=底面周长x高，首先根据圆的周长公式。=%/,求出周长，再

利用侧面积公式解答即可.

【解答】解：4分米=40厘米：

3.14X10X40

=31.4X40

=1256（平方厘米）,

答：它的侧面积是1256平方厘米.

故选：D.

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积的计算，直接根据侧面积公式S=C/?,注意统一单位.

二.填空题（共6小题）

9.若正六边形的周长是24,则它的外接圆半径是4.

【考点】正多边形和圆.

【分析】根据正六边形的周长是24求出其边长，再根据等边三角形的性质即可得出结论.

【解答】解：•••正六边形的周长是24,

其边长=22=4.

6

•.•正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，

它的外接圆半径是4.

故答案为：4.

【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键.

10.如图，网格中的小正方形边长都是1,则以。为圆心，OA为半径的金和弦A8所围成

【分析】直接利用阴影部分所在扇形减去所在三角形面积即可得出答案;

【解答】解：由题意得，OA=O8=2&,ZAOB=90°,

■"•S弓形=S扇形QAB-SAA0B=90.冗・（）--Ax2X4=2n-4,

3602

故答案为：2n-4.

【点评】本题考查扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求

阴影部分面积.

11.如图，已知点A、B、C、。为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心，若NADB

=15°,则这个正多边形的边数为12

【考点】正多边形和圆.

【专题】与圆有关的计算；推理能力.

【分析】连接。4,0B,根据圆周角定理得到/AOB=2/AD8=30°,于是得到结论.

【解答】解：连接OA,0B,

B、C、。为一个正多边形的顶点，0为正多边形的中心，

...点A、B、C、£＞在以点。为圆心，0A为半径的同一个圆上，

V15°,

/.ZAOB^2ZADB=30°,

•••这个正多边形的边数=驯二=12,

30

故答案为：12.

【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键.

12.一个扇形的弧长是IOTTC/W,面积是200nc"2,则这个扇形的圆心角是45度.

【考点】扇形面积的计算；弧长的计算.

【专题】与圆有关的计算；推理能力.

【分析】利用扇形面积公式求出R的值，再利用扇形面积公式计算即可得到圆心角度数.

【解答】解：•.•一个扇形的弧长是10TTM,面积是200m»2,

；.S=LR1,即200n=2XRX10TT,

22

解得：R=40,

S=200ir=n.X402,

360

解得：n=45°,

故答案为：45.

【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本

题的关键.

13.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为\5crn的扇形，这个圆锥的底面

圆半径为9cm.

【考点】圆锥的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rem,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形

的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到29=216兀.15,然后解关于「的方程即

180

可.

【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r。"，

根据题意得2m=216兀X15,

180

解得r=9.

故答案为:9.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

14.一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把3个这样的圆柱体拼成一

个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是90平方厘米.

【考点】圆柱的计算；认识立体图形；几何体的表面积.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积X2,一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积

是15平方厘米，这个圆柱的侧面积是50-15X2=20平方厘米；把3个这样的圆柱体拼

成一个大圆柱体，它的底面积不变，表面积增加的只是圆柱的侧面积.即50+20+20=90

平方厘米.

【解答】解：圆柱的侧面积：

50-15X2,

=50-30,

=20（平方厘米）；

大圆柱的表面积：50+20+20=90（平方厘米）；

答：这个大圆柱的表面积是90平方厘米.

故答案为：90.

【点评】此题解答关键是理解：把3个同样的圆柱拼成一个大圆柱，底面积不变，表面

积增加只是圆柱的侧面积.再根据圆柱的表面积公式解答.

三.解答题（共6小题）

15.如图，正方形4BCD内接于P为黄上的一点，连接力P,CP.

（1）求/CPO的度数；

（2）当点尸为府的中点时，CP是。。的内接正”边形的一边，求”的值.

【考点】正多边形和圆：正方形的性质；圆周角定理.

【专题】正多边形与圆；几何直观.

【分析】（1）连接。，OC,根据正方形4BCO内接于。0,结合圆周角定理可得NCP5

（2）结合正多边形的性质以及圆周角定理得出NCOP的度数，进而得出答案.

【解答】解：（1）连接OD,OC,

•正方形4BCD内接于OO,

AZDOC=90°.

•'•ZDPC=yZD0C=45°=

（2）连接PO,OB,

•正方形ABC。内接于O。，

，NCO8=90°,

•.•点P为8c的中点，

•••CP=BP-

AZC0P=yZC0B=45°-

“=360+45=8.

【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及圆周角定理、正方形的性质，正确掌握正方

形的性质是解题关键.

16.有一个亭子，它的地基是半径为4〃7的圆内接正六边形，求地基的周长和面积.

【考点】正多边形和圆；圆的认识.

【专题】正多边形与圆；推理能力.

【分析】连接OB、OC求出圆心角NBOC的度数，再由等边三角形的性质即可求出正六

边形的周长；过O作△08C的高OG,利用等边三角形及特殊角的三角函数值可求出OG

的长，利用三角形的面积公式即可解答.

【解答】解：连接08、OC-.

,：六边形ABCDEF是正六边形，

.,.NBOC=360°=60。,

6

...△OBC是等边三角形，

：.BC=OB=4m,

...正六边形ABCDEF的周长=6X4=24,”.

过O作OGJ_8C于G,

「△OBC是等边三角形，08=4,〃，

...NOBC=60°,

：.0G=0比sinNOBC=4X近=2遍处

2

SM>BC=OG=4X4X2V3=4盯病,

【点评】本题考查的是正六边形及等边三角形的性质、特殊角的三角函数值，作出辅助

线构造出等边三角形是解答此题的关键.

17.如图，正方形ABC。内接于谕=而，求证：BM=CM.

【考点】正多边形和圆；正方形的性质；圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；正多边形与圆；推理能力.

【分析】根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可.

【解答】证明：；四边形ABCD是正方形，

：.AB=CD,

•*-AB=CD.

：AH=DM，

•••AB+AM=CD+DM-即前=酋,

工BM=CM.

【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握

圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键.

18.已知，如图，在△ABC中，AB=AC,以腰AB为直径作半圆。，分别交BC,AC于点

D、E.

(1)求证：BD=DC；

(2)若NBAC=40°，AB=AC=S,求弧BE的长.

【考点】弧长的计算；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理；

圆周角定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力.

【分析】(1)连接AO,根据等腰三角形的性质即可得到结论；

(2)连接0E,根据圆周角定理求出NBOE=80°,然后根据弧长公式计算即可.

【解答】(1)证明：连接A。，

是圆的直径，

AZADB=90°,即AO1.CB,

：.BD=CD,

(2)解：连接OE,

VZBAC=40°,

:./BOE=80°,

\"AB=8,

OB=4,

，弧5E的长为：笆。兀〉11=西兀

1809

BDC

【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查了学生的推理能

力和计算能力，注意：在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所夹弧所对的圆心角度数

的一半.

19.如图，A,B,C,。是00上的点，连接AC,AB,BD,AC为直径，AC_L8£＞于点E,

若NA=30°,AC=12,求阴影部分的面积.

【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；圆周角定理；圆内接四边形的性质.

【专题】圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力.

【分析［连接A。、OD、CD,作。于M,根据圆周角定理和垂径定理得到BE=

DE,ZADC=90°,根据轴对称的性质得出△ABE丝△AOE,进而得出/OAE=NBAE

=30°,解直角三角形求得AD=®AC=6M，OM=1OA=3,根据Smi=S-

22

（S*=gAOD_5AAOD）求得即可.

【解答】解：连接A。、OD、CD,作OM_LA。于M,

为直径，ACJ_B。于点E,

；.BE=DE,NA£>C=90°,

...△45匹△ADE,

.../D4E=ZBAE=30°,

"：OA=OD,AD=^AC=6M，OM=aOA=3,

22

.•.N4DO=ND4O=30°,

AZAOD=120°,

2

；.s阴影=S半01-（S暴形AOD-S&4OD）=《JTX62-（12°：个6-一《X673X3）=

23602

6ir+9

【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，轴对称的性质，扇形面积

的计算等.关键是作出辅助线，利用内角和定理，三角形全等的知识解题.

20.如图，在。。中，弦BC垂直于半径。4垂足为£,。是优弧能上一点，连接BD,

AD,OC,NAOB=30°.

（1）求/AOC的度数；

（2）若弦BC=2Man求图中阴影部分的面积.

【考点】扇形面积的计算；勾股定理：垂径定理：圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力.

【分析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE,窟三窟，再根据圆周角定理即可得出NAOC

的度数；

（2）先根据勾股定理得出OE的长，再连接08,求出NBOC的度数，再根据S网影=S

扇形O8C-S/xOBC计算艮□可.

【解答】解：（1）连接05,

CBCLOA,

:・BE=CE,危余,

XVZADB=30°,

・♦・ZAOC=ZAOB=2ZADB,

：.ZAOC=60°.

(2)；BC=2F，

,CE-|BC=V3'

VZAOC=60°,

AZC=30°,

设OE=JGOC=2x,

OE1+EC2=OC1,

**•0E=x=1JOC=2x=2,

2_

1

■"•S网影=SmOBC-SAOBC=-1201兀X2__1_x2J3x1=(—Tt-V3)(cm).

36023

【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到圆周角定理及扇形面积的计算，勾股定理，熟

知以上知识是解答此题的关键.

考点卡片

1.认识立体图形

（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图

形.

（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在

同一个平面内，这就是立体图形.

（3）重点和难点突破：

结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能

区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.

2.几何体的表面积

（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）

（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式

①圆柱体表面积：2nR2+2nR/?（R为圆柱体上下底圆半径，/?为圆柱体高）

②圆锥体表面积：（〃2+厂2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，“为圆锥侧面展

开图中扇形的圆心角）

③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（“为长方体的长，b为长方体的宽，〃为长方体的高）

④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）

3.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】

（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线.以上四个元素中，从中

任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.

4.含30度角的直角三角形

（1）含30度角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的

相关问题中常用来求边的长度和角的度数.

（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角

形或一般直角三角形不能应用；

②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边.

5.勾股定理

（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平

方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么/+廿=,2.

（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

（3）勾股定理公式J+%2=c2的变形有：a=yJc2%=42_&2及

（4）由于42+/=/>“2,所以同理c>h,即直角三角形的斜边大于该直角三角形

中的每一条直角边.

6.三角形中位线定理

（1）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

（2）几何语言：

如图，：点。、E分别是A3、AC的中点

.'.DE//BC,0E=2BC.

2

（1）多边形内角和定理：（n-2）-180°（〃23且"为整数）

此公式推导的基本方法是从〃边形的一个顶点出发引出（〃-3）条对角线，将〃边形分割为

（〃-2）个三角形，这（”-2）个三角形的所有内角之和正好是〃边形的内角和.除此方法

之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也

是研究多边形问题常用的方法.

（2）多边形的外角和等于360°.

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则〃边形取"个外角，无论边数是儿，其外角

和永远为360°.

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°（«-2）«180°=360°.

8.正方形的性质

（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

（2）正方形的性质

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；

③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有

四条对称轴.

9.圆的认识

（1）圆的定义

定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成

的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段。4叫做半径.以O点为圆心的圆，记作“OO”,

读作''圆O".

定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.

（2）与圆有关的概念

弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等.

连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称

弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做

优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.

（3）圆的基本性质：①轴对称性.②中心对称性.

10.垂径定理

（1）垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并