初中数学-整式的加减教学设计学情分析教材分析课后反思

《整式的加减第一课时》教学设计

教学目标：

会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考和

语言表达能力。

教学重难点：

1.通过探究过程，用有条理的语言说明整式加减运算算理。

2.运用法则，进行整式加减运算。

教学过程：

第一环节游戏引入激发兴趣

数学小游戏：

要求：

⑴从盒子里任意抽两张数字卡片，组成一个两位数；

⑵交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

(3)快速口算，将这两个数的和记下来。

观察这些数字的和有什么规律吗？这个规律对于任意的两位数都成

立吗？

引导学生通过用数字表示数，把十位设成a,把个位设成b,这

个数就是10a+b,交换之后是10b+a,它们的和表示成(10a+b)

+(10b+a).提出问题：它们的和到底是不是11的倍数呢？引出课题:

整式的加减。

设计意图：通过数字小游戏的形式，激发学生的学习兴趣，提高学生

的参与热情。通过具体数据使学生发现这两数和的规律，进而引导学

生思考：这个规律对任意两位数都成立吗？学生利用字母表示数，经

历从特殊到一般的思维过程。

二.探究过程

1.第一个算式，4a-2a,它的结果是？你是怎么计算的？

生成预设：它的结果是2a,因为4a和2a是同类项，可以进行合并

同类项，系数相加，字母和字母的系数不变。

设计意图：用这个最简单的同类项的运算，让学生体会这个A-B的式

结构。

2.第二个算式，4a-(a+a)

生成预设：法1：先算括号里的a+a=2a,然后4a-2a=2a。追问：为什

么要先算括号里面的呢？

法2：先去括号，变成4a-a-a,然后在合并同类项等于2a。强化去

括号法则。

设计意图：让学生在计算的过程中，体会方法的多样性。法1中括号

里面a和a是同类项，可以合并。法2先去括号，再合并同类项。体

会方法不同，结果一致。

3.第三个算式：4a-(a+b)

生成预设：当提出问题后，学生会立即回答:“先去括号，变成4a-a-b,

然后4a-a=3a,再减b等于3a-b”。

追问：还有其他的做法吗？真的没有其他的做法了吗？为什么？那大

家的意思是在这里必须要去括号了？老师有一个问题：为什么要去括

号呢？

生：去括号后，外面的4a和里面的a还是同类项，可以合并。

师：我明白你的意思了：你是说这个括号就像一堵厚厚的墙壁，阻碍

了4a和a这两个同类项的合并，对吗？

生齐答：对。

师：那么，我们要想让4a和a合并同类项，就必须要推倒这堵墙，

也就是要去括号。

设计意图：这个算式是探究的高潮部分。通过对比第二个算式学生意

识到第三个算式的不同在于括号里面a和b不是同类项，不能合并。

老师反问“为什么要去括号？”将探究提升到高潮，引导学生独立思

考，使学生体会到去括号的合理性和必要性。

4.第四个算式(a+3a)-(a+b)

生成预设：法1：先算括号(a+3a),得到4a-(a+b)=4a-a-b=3a-b

法2：两个括号都去掉，得到a+3a-a-b=3a-b

设计意图：对比第三个算式，这个算式形式上更复杂，通过这个算式

让学生体会方法的多样性，括号里面有同类项可以先合并，也可以直

接去括号，不必拘泥于一种方法。

5.第五个算式(a+3b)-(a+b)

生成预设：两个括号都去掉，得到a+3b-a-b=2b

设计意图：让学生体会当括号里面没有同类项时，先去括号，再合并

同类项。

6.总结探究，引导学生自己总结法则：

探究到这里，一起来回顾一下我们的思维过程，从第一个算式的单项

式与单项式的运算，到单项式与多项式，再到多项式与多项式的运算,

不难看出这是一个由易到难的过程。其实复杂的问题也并不是那么高

不可攀，都可以转化为简单的问题来处理。我们知道，单项式和多项

式统称整式，结合探究，你能说一说整式的加减应该如何运算吗？

（板书学生说的内容①当括号内有同类项先合并同类项，再去括号合

并同类项②当括号没有同类项，先去括号，再合并同类项。）这就是

整式加减的运算法则（板书）

总结探究：刚才的探究同学们都能积极开动脑筋，大胆发表自己的意

见，老师非常赞赏你们这种学习态度。大家知道吗？这个法则可是数

学家们经过很多的努力来得出的，看来咱们同学都有成为数学家的潜

质，老师给大家点个赞。

设计意图：利用课件展示思维过程，层层递进，让学生结合探究，直

观感受由易到难的过程，用自己的语言总结法则。锻炼学生有条理地

表达能力，体会复杂的数学问题并不可拍，可以转化为简单的问题来

处理。

三.法则应用

1.解决导入问题

利用这个法则，解决课前问题。

（板书）=10a+b+10b+a

=lla+llb

由此得出它们的和能被11整除，这个规律对任意一个两位数都成立。

2.例题解答

课前的问题圆满解决了，接下来希望同学们再接再厉，继续解决问题。

板演例1、计算

(1)2x?-3x+l与-3x?+5x-7的和

(2)-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-l.5y?的差

通过刚才两道例题，你能总结一下进行整式的加减运算应该注意什么

吗？

生成预设：1.多项式看成整体要加括号。2.去括号是负号的时候要注

意每项都变号。3.合并同类项时系数相加不要算错数。

设计意图：巩固所学法则，规范做题步骤，并通过学生自己总结整式

加减的注意事项。锻炼学生思维的严谨性。

3.跟踪练习：⑴Qd+7k)+(小一3人1)

(2)件-29x4-10y)-(|X2-13%+24y)

处理方法：小组竞赛的形式

设计意图：进一步巩固整式加减的运算法则，小组竞赛的形式提高学

生的积极性。

4.巩固提升：

⑴*+3a-2)+__________=-a2+7a+9

b2b2

(2)(3-4ab+6)-=5+7ab-3

处理方式：学生讲解

5.例2：先化简再求值

求代数式支一G"4b-2c)+(-2c+6b)的值，其中

a=-12,b=|,c=2019.

6.当堂检测：

1.一个两位数十位数字是a+2,个位数字是2aT,则这个两位数可表

示为，当a=4时一，这个两位数是.

o、1音，1、求7a2-7ab-6与2—4a2的和。

力求27+3盯—5y2与%2-2盯+2产的差。

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四.师生合作小结反思

通过这节课的学习，你学会了那些知识？

1.知识小结

(1)整式加减运算的法则

(2)数学思想一一由特殊到一般

2.方法、技巧与规律小结。

《整式的加减第一课时》学情分析

学生的知识技能基础：在六年级上册中，学生已经学习了数的运

算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本章所必

需的基本运算技能。在本章中，又学习了整式的概念，通过类比他们

会产生“整式是否也有相应的运算,如果有的话该怎样进行”等问题。

此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容

非常有利。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了

一些通过代数式的运算来解决问题、进行推理的活动，解决了一些简

单的现实问题，感受到了代数式运算是解决问题、进行推理的需要，

获得了一定的运算能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很

多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合

作与交流的能力。

《整式的加减第一课时》效果分析

第一个环节：学生通过小游戏积极参与到课堂上来，学习兴趣很

高。通过具体的数据学生很容易发现规律，但规律是不是对任意两位

数都成立对学生而言有一定难度，所以在此环节采用了小组合作的方

式。

第二个环节：探究过程。通过由简单到复杂，层层递进的算式，

引导学生探究发现去括号的必要性和合理性。这是这节课最大的亮点,

学生的学习效果我很满意。学生能通过积极动脑思考，大胆发表自己

的意见，不拘泥于课本的法则，自己总结运算法则，数学思维得到锻

炼，得到生长！

第三个环节：法则应用。由于运算法则不是被动接受，学生在做

题的过程中普遍非常灵活，能够根据不同的题目采取不同的方法，从

而达到最优化。

第四环节：课堂小结。学生有了思维的生长之后倍感自信，通过

小结看出学生对运算法则掌握的很熟练。

《整式的加减第一课时》教材分析

-.本章知识结构及目标：

本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、

去括号以及整式的加减运算等。本章课程主要有以下目标：

(1)理解并掌握单项式、多项式、整式等的概念，弄清它们之间

的区别和联系；

(2)理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时

的符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判

断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

(3)理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算

基础上；理解同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运

算性质在整式加减运算中仍然成立。

(4)能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。体会用字

母表示数后，从算术到代数的进步。

二,本章的地位与作用：

本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的

“数与式”领域，是“数与代数”领域的重要内容，本章内容的编写

是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。整式的

加减运算是学习后继知识的基础，是学习下一章“一元一次方程”的

直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基

础。

《整式的加减第一课时》评测练习

1.一个两位数十位数字是a+2,个位数字是2a-1,则这个两位数可表

示为，当a=4EM,这个两位数是.

2.计算⑴求7a2-726与2-4。2的和。

求27+3盯—5/与%2-2盯+2y2的差。

I乙/

《整式的加减第一课时》课后反思

《整式的加减》是鲁教版六年级上册第三章第六节第一课时的内

容。学生的学情是学习了用字母表示数，整式的定义，合并同类项和

去括号。

整式的加减这一课题的教学，多年以来一直是在“复习运算法则,

选择例题,加强即时练习”这三个模块上打转转，没有什么大的突破。

这样的教学，虽然能够让学生熟练掌握运算技能，规范运算步骤，但

从促进学生思维发展这一目标来说，差的太远，不符合生长数学的要

求。

《课标》中明确指出“培养运算能力有助于学生理解算理。”这

就要求在整式加减运算的过程当中，体验运算顺序的合理性，并在运

算过程中，提高运算速度，发展运算能力。根据这一要求，我确定了

本节课的重点是让学生通过探究活动体验去括号的必要性和合理性。

学生对当括号前面是正号，括号里面各项不变号理解得比较深入,

实际运算中不易出错。容易出错的是括号前面是负号的情况，所以我

确定了本节课的式结构A-B。

让学生理解算理要从最简单的算式入手，这样学生理解起来比较

容易。所以我选择第一个算式单项式与单项式4a-2a合并同类项，进

而到第二个算式4a-(a+a),把第一个算式中的2a用a+a这个多项式

来代替。再到第三个算式4a-(a+b),括号中第二项由a变成b,引发学

生思考：括号里面不能合并同类项时该怎么办？由于有前面去括号的

基础，学生不假思索脱口而出：去括号！反问：为什么要去括号？引

发学生思考，讨论得出去括号是为了让括号外的4