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文档简介
2025届福建省建瓯市第二中学九上数学期末统考模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,是正内一点,若将绕点旋转到,则的度数为()A. B.C. D.2.对于二次函数的图象,下列说法正确的是()A.开口向下 B.顶点坐标是C.对称轴是直线 D.与轴有两个交点3.下列关于抛物线有关性质的说法,正确的是()A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为C.其最大值为 D.当时,随的增大而减小4.如图,一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状(O为圆心),过A,B两点的切线交于点C,测得∠C=120°,A,B两点之间的距离为60m,则这段公路AB的长度是()A.10πm B.20πm C.10πm D.60m5.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值可以是()A.0 B.1 C.2 D.以上都不是6.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米7.若点、、都在反比例函数的图象上,并且,则下列各式中正确的是()A. B. C. D.8.若A(﹣3,y1),,C(2,y3)在二次函数y=x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2<y1<y3 B.y1<y3<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y19.如图,是的直径,,垂足为点,连接交于点,延长交于点,连接并延长交于点.则下列结论:①;②;③点是的中点.其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.已知二次函数的图象如图所示,分析下列四个结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③;④a+b+c<0.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.将抛物线向右平移2个单位长度,则所得抛物线对应的函数表达式为______.12.如图,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为____.13.若m﹣=3,则m2+=_____.14.如图,点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若△POM的面积等于2,则k的值等于_15.如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去,…,则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_____.16.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为.17.如图,在中,点是边的中点,⊙经过、、三点,交于点,是⊙的直径,是上的一个点,且,则___________.18.计算:|﹣3|﹣sin30°=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1,a).⑴求k的值;⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标.20.(6分)解方程(1)x2﹣4x+2=0(2)(x﹣3)2=2x﹣621.(6分)如图,已知抛物线的图象经过点、和原点,为直线上方抛物线上的一个动点.
(1)求直线及抛物线的解析式;(2)过点作轴的垂线,垂足为,并与直线交于点,当为等腰三角形时,求的坐标;(3)设关于对称轴的点为,抛物线的顶点为,探索是否存在一点,使得的面积为,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.22.(8分)如图,已知、两点的坐标分别为,,直线与反比例函数的图象相交于点和点.(1)求直线与反比例函数的解析式;(2)求的度数;(3)将绕点顺时针方向旋转角(为锐角),得到,当为多少度时,并求此时线段的长度.23.(8分)二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表x…-1013…y…0310…不求关系式,仅观察上表,直接写出该函数三条不同类型的性质:(1);(2);(3).24.(8分)已知:关于x的方程,根据下列条件求m的值.(1)方程有一个根为1;(2)方程两个实数根的和与积相等.25.(10分)一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球,它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字(每个小球只印有一个数字),小华从布袋里随机摸出一个小球,把该小球上的数字记为,小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球,把该小球上的数字记为.(1)若小华摸出的小球上的数字是2,求小刚摸出的小球上的数字是3的概率;(2)利用画树状图或列表格的方法,求点在函数的图象上的概率.26.(10分)已知二次函数y=x2﹣2x﹣3(1)求函数图象的顶点坐标,与坐标轴的交点坐标,并画出函数的大致图象;(2)根据图象直接回答:当y<0时,求x的取值范围;当y>﹣3时,求x的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据旋转的性质可得:△PBC≌△P′BA,故∠PBC=∠P′BA,即可求解.【详解】由已知得△PBC≌△P′BA,所以∠PBC=∠P′BA,所以∠PBP′=∠P′BA+∠PBA,=∠PBC+∠PBA,=∠ABC,=60°.故选:B.【点睛】本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.2、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3,开口向上,选项A错误B.顶点坐标是,B是正确的C.对称轴是直线,选项C错误D.与轴有没有交点,选项D错误故选:B【点睛】本题考核知识点:二次函数基本性质:顶点、对称轴、交点.解题关键点:熟记二次函数基本性质.3、D【分析】根据抛物线的表达式中系数a的正负判断开口方向和函数的最值问题,根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解:∵a=2>0,∴抛物线开口向上,故A选项错误;抛物线的对称轴为直线x=3,故B选项错误;抛物线开口向上,图象有最低点,函数有最小值,没有最大值,故C选项错误;因为抛物线开口向上,所以在对称轴左侧,即x<3时,y随x的增大而减小,故D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查二次函数图象和性质,掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.4、B【分析】连接OA,OB,OC,根据切线的性质得到∠OAC=∠OBC=90°,AC=BC,推出△AOB是等边三角形,得到OA=AB=60,根据弧长的计算公式即可得到结论.【详解】解:连接OA,OB,OC,∵AC与BC是⊙O的切线,∠C=120°,∴∠OAC=∠OBC=90°,AC=BC,∴∠AOB=60°,∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=60,∴公路AB的长度==20πm,故选:B.【点睛】本题主要考察切线的性质及弧长,解题关键是连接OA,OB,OC推出△AOB是等边三角形.5、A【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,∴k﹣1<0,即k<1.故选A.6、C【解析】试题解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.7、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得.【详解】反比例函数的图象特征:(1)当时,y的取值为正值;当时,y的取值为负值;(2)在每个象限内,y随x的增大而增大由特征(1)得:,则最大由特征(2)得:综上,故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征,掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键.8、A【分析】求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性判断即可.【详解】解:对称轴为直线x=﹣=﹣1,∵a=1>0,∴x<﹣1时,y随x的增大而减小,x>﹣1时,y随x的增大而增大,∴y2<y1<y1.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,求出对称轴解析式,然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键.9、A【分析】根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题①,运用相似三角形的判定定理证明△EBC∽△BDC即可得到②,运用反证法来判定③即可.【详解】证明:①∵BC⊥AB于点B,∴∠CBD+∠ABD=90°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD=∠CEB,∴∠CEB=∠CBD,故①正确;②∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,∴△EBC∽△BDC,∴,故②正确;③∵∠ADB=90°,∴∠BDF=90°,∵DE为直径,∴∠EBD=90°,∴∠EBD=∠BDF,∴DF∥BE,假设点F是BC的中点,则点D是EC的中点,∴ED=DC,∵ED是直径,长度不变,而DC的长度是不定的,∴DC不一定等于ED,故③是错误的.故选:A.【点睛】本题考查了圆周角的性质,余角的性质,相似三角形的判定与性质,平行线的判定等知识,知识涉及比较多,但不难,熟练掌握基础的定理性质是解题的关键.10、B【解析】①由抛物线的开口方向,抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号,即得abc的符号;
②由抛物线与x轴有两个交点判断即可;③由,a<1,得到b>2a,所以2a-b<1;④由当x=1时y<1,可得出a+b+c<1.【详解】解:①∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,与y轴交于正半轴,
∴a<1,,c>1,∴b<1,
∴abc>1,结论①错误;
②∵二次函数图象与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>1,结论②正确;③∵,a<1,
∴b>2a,
∴2a-b<1,结论③错误;
④∵当x=1时,y<1;
∴a+b+c<1,结论④正确.
故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式.【详解】的顶点为(−1,0),∴向右平移2个单位得到的顶点为(1,0),∴把抛物线向右平移2个单位,所得抛物线的表达式为.故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握“左加右减,上加下减”的平移规则是解题的关键.12、17°【详解】解:∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°,∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.故答案为17°.13、1【分析】根据完全平方公式,把已知式子变形,然后整体代入求值计算即可得出答案.【详解】解:∵=m2﹣2+=9,∴m2+=1,故答案为1.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用,解题的关键是熟知完全平方公式的变形.14、-2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=1,然后根据反比例函数所在的象限确定k的值.【详解】∵△POM的面积等于1,∴|k|=1.∵反比例函数图象过第二象限,∴k<0,∴k=﹣2.故答案为:﹣2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质.15、【分析】连接AC、BD,根据菱形的面积公式,得S菱形ABCD=,进而得矩形A1B1C1D1的面积,菱形A2B2C2D2的面积,以此类推,即可得到答案.【详解】连接AC、BD,则AC⊥BD,∵菱形ABCD中,边长为1,∠A=60°,∴S菱形ABCD=AC∙BD=1×1×sin60°=,∵顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1,∴四边形A1B1C1D1是矩形,∴矩形A1B1C1D1的面积=AC∙BD=AC∙BD=S菱形ABCD==,菱形A2B2C2D2的面积=×矩形A1B1C1D1的面积=S菱形ABCD==,……,∴四边形A2019B2019C2019D2019的面积=,故答案为:.【点睛】本题主要考查菱形得性质和矩形的性质,掌握菱形的面积公式,是解题的关键.16、【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,∵theorem中的7个字母中有2个字母e,∴任取一张,那么取到字母e的概率为.17、1【分析】根据题意得到△BDC是等腰三角形,外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC.【详解】连接DE,∵CD是⊙的直径,∴∠DEC=90°,DE⊥BC,∵E是BC的中点,∴DE是BC的垂直平分线,则BD=CD,∴∠DCE=∠B=24°,∴∠ADC=∠DCE+∠B=1°,∴∠AFC=∠ADC=1°,故填:1.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等,综合性较强,是中考填空题、选择题的常见题型.18、【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式=.故答案为:.【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值,掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1);(2)B(2,-2)【分析】(1)将A坐标代入一次函数解析式中求得a的值,再将A坐标代入反比例函数解析式中求得m的值;(2)联立解方程组,即可解答.【详解】⑴把点A(-1,a)代入得把点A(-1,4)代入得:⑵解方程组,解得:,∴B(2,-2).【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键,会解方程(组)是解答的基础.20、(1)x=2;(2)x=3或x=1.【分析】(1)利用配方法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【详解】(1)∵x2﹣4x=﹣2,∴x2﹣4x+4=﹣2+4,即(x﹣2)2=2,解得x﹣2=,则x=2;(2)∵(x﹣3)2﹣2(x﹣3)=0,∴(x﹣3)(x﹣1)=0,则x﹣3=0或x﹣1=0,解得x=3或x=1.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程.21、(1)直线的解析式为,二次函数的解析式是;(2);(3)存在,或【分析】(1)先将点A代入求出OA表达式,再设出二次函数的交点式,将点A代入,求出二次函数表达式;(2)根据题意得出当为等腰三角形时,只有OC=PC,设点D的横坐标为x,表示出点P坐标,从而得出PC的长,再根据OC和OD的关系,列出方程解得;(3)设点P的坐标为,根据条件的触点Q坐标为,再表示出的高,从而表示出的面积,令其等于,解得即可求出点P坐标.【详解】解:(1)设直线的解析式为,把点坐标代入得:,直线的解析式为;再设,把点坐标代入得:,函数的解析式为,∴直线的解析式为,二次函数的解析式是.(2)设的横坐标为,则的坐标为,∵为直线上方抛物线上的一个动点,∴.此时仅有,,∴,解得,∴;(3)函数的解析式为,∴对称轴为,顶点,设,则,到直线的距离为,要使的面积为,则,即,解得:或,∴或.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,二次函数图象及性质的运用,点坐标的关系,综合性较强,解题的关键是利用条件表示出点坐标,得出方程解之.22、(1)直线AB的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)∠ACO=30°;(3)当为60°时,OC'⊥AB,AB'=1.【分析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将A与B坐标代入求出k与b的值,确定出直线AB的解析式,将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值,确定出D的坐标,将D坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;(2)联立两函数解析式求出C坐标,过C作CH垂直于x轴,在直角三角形OCH中,由OH与HC的长求出tan∠COH的值,利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数,在三角形AOB中,由OA与OB的长求出tan∠ABO的值,进而求出∠ABO的度数,由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数;(3)过点B1作B′G⊥x轴于点G,先求得∠OCB=30°,进而求得α=∠COC′=60°,根据旋转的性质,得出∠BOB′=α=60°,解直角三角形求得B′的坐标,然后根据勾股定理即可求得AB′的长.【详解】解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(0,1),B(-1,0)代入得:解得,故直线AB解析式为y=x+1,将D(2,n)代入直线AB解析式得:n=2+1=6,则D(2,6),将D坐标代入中,得:m=12,则反比例解析式为;(2)联立两函数解析式得:解得解得:或,则C坐标为(-6,-2),过点C作CH⊥x轴于点H,在Rt△OHC中,CH=,OH=3,∵tan∠COH=,∴∠COH=30°,∵tan∠ABO=,∴∠ABO=60°,∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°;(3)过点B′作B′G⊥x轴于点G,∵OC′⊥AB,∠ACO=30°,∴∠COC′=60°,∴α=60°.∴∠BOB′=60°,∴∠OB′G=30°,∵OB′=OB=1,∴OG=OB′=2,B′G=2,∴B′(-2,2),∴AB′==1.【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与x轴的交点,坐标与图形性质,勾股定理,以及锐角三角函数定义,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23、(1)抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0);与y轴交于点(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=1;(3)当x<1时,y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据,可得抛物线与x轴交点坐标,与y轴交点坐标,抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性,从而进行解答.【详解】解:由表格数据可知:当x=0时,y=3;当y=0时,x=-1或3∴该函数三条不同的性质为:(1)抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0);与y轴交于点(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=1;(3)当x<1时,y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质,数形结合思想解题是本题的解题关键.24、(1);(2)【分析】(1)将1代入原方程,可得关于m的方程,解此方程即可求得答案;(2)利用根与系数的关系列出方程
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