湖南省醴陵市青云学校2025届九上数学期末经典模拟试题含解析

湖南省醴陵市青云学校2025届九上数学期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）2．如图，数轴上的点可近似表示的值是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是()A．4 B．5 C．6 D．84．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）5．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．16．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（）A． B． C． D．7．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-38．下列运算正确的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．9．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是A． B． C． D．10．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．11．用配方法解方程,下列配方正确的是（）A． B．C． D．12．下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上 B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C．今天太阳从西边升起 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服二、填空题（每题4分，共24分）13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．14．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________.15．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．16．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_____．17．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是____．18．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线（，b是常数，且≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求抛物线的解析式；②顶点D的坐标为_______；③直线BD的解析式为______；（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MN∥AC交轴于点N．当点M的坐标为_______时，四边形MNAC是平行四边形．20．（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?21．（8分）22．（10分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B．点Q是二次函数图像上一动点。（1）当时，求点Q的坐标；（2）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。23．（10分）如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).24．（10分）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入－运营成本）（1）试求与之间的函数表达式.（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？25．（12分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M．（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求∠OAM的正弦值．26．如图，已知矩形的边，，点、分别是、边上的动点.（1）连接、，以为直径的交于点.①若点恰好是的中点，则与的数量关系是______；②若，求的长；（2）已知，，是以为弦的圆.①若圆心恰好在边的延长线上，求的半径：②若与矩形的一边相切，求的半径.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、根据△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解决问题．【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、∵点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴点C坐标，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴点B坐标，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．2、C【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴点C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故选C．4、A【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选A．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．5、D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．【详解】解：设内切圆的半径为r解得：r=1故选D．【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键．6、D【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，∴正面的数字是奇数的概率为；故选D．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故选A．8、D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A：＝2，故本选项错误；B：(2)2＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.9、C【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二四象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．10、C【分析】先移项变形为，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案.【详解】∵∴∴∴故选C.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.11、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．【详解】解：等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，，∴；故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；

B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件．故本选项错误；

C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；

D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．2【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14、【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.【详解】如图：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本题答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.15、1．【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1πr=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．16、150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．【详解】观察图形的变化可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个．所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．故答案为150个．【点睛】本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.17、1或－【解析】由题意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案为：1或-.18、4【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，故答案为4．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①；②(1，4)；③；（2）当时，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）①把点A、点B的坐标代入，求出，b即可；②根据顶点坐标公式求解；③设直线BD的解析式为，将点B、点D的坐标代入即可；（2）求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；（3）要使四边形MNAC是平行四边形只要即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.【详解】解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得解得∴②当时，所以顶点坐标为（1，4）③设直线BD的解析式为，将点B（3，0）、点D（1，4）的坐标代入得，解得所以直线BD的解析式为（2）∵点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为．当时，∴C（0，3）．由题意可知：OC=3，OQ=m，PQ=．∴s===.∵－1＜0，1＜＜3，∴当时，s最大值=如图，MN∥AC，要使四边形MNAC是平行四边形只要即可.设点M的坐标为，由可知点解得或0（不合题意，舍去）当点M的坐标为（2，3）时，四边形MNAC是平行四边形．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.20、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．21、【分析】移项，利用配方法解方程即可．【详解】移项得：，配方得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法，正确应用完全平方公式是解题关键．22、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函数，此时直线与直线BC之间的距离为【分析】（1）根据可求得Q点的纵坐标，将Q点的纵坐标代入求得的二次函数解析式中求出Q点的横坐标，即可求得Q点的坐标；（2）根据两直线平行可得直线l的一次项系数，因为直线与抛物线只有一个交点，所以联立它们所形成的方程组有两个相同的解可求得直线l的常数项，即可得到它的解析式.利用等面积法可求得原点距离两直线的距离，距离差即为直线与直线BC之间的距离.【详解】解：（1）对于一次函数，当x=0时，y=2，所以C（0,2），当y=0时，x=4，所以B（4,0）.∴.∴则，将A、B带入二次函数解析式得，解得，∴二次函数解析式为：，当y=2时，，解得，所以,当y=-2时，，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根据题意设一次函数，∵直线与二次函数的图像有且只有一个公共点∴只有一个解，整理得，∴，解得b=4，∴一次函数如下图，直线l与坐标轴分别相交于D,E,过O作直线BC的垂线与BC和DE相交于F和G，对于一次函数，当x=0时，y=4，故D(0,4)，当y=0时，x=8，故E(8,0).∴,,即，解得,,即，解得,∴.∴此时直线与直线BC之间的距离为.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合应用.（1）中能利用求得Q点的纵坐标是解决此问的关键；（2）中需理解①两个一次函数平行k值相等；②一次函数与二次函数交点的个数取决于联立它们所形成的一元二次方程的解得个数；③掌握等面积法在实际问题中的应用.23、（1）见解析，（2）见解析，（3）π【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，∴点A′所经过的路线长为＝π，故答案为π．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．24、（1）w=;（2）游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元【分析】（1）根据及利润=票房收入－运营成本即可得出化简即可.（2）根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x的值.【详解】（1）根据题意，得.（2）∵中，，∴有最大值.当时，最大，最大值为1500.答：游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，结合二次函数的性质即可得到最大值.25、（1）M的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）25【解析】（1）把A坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x轴的交点B坐标，根据题意得到三角形AMB为直角三角形，由MB与AB的长，利用勾股定理求出AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】解：（1）由题意，得1＋b﹣3＝0，解这个方程，得，b＝2，所以，这个抛物线的表达式是y＝x2＋2x﹣3，所以y＝（x＋1）2﹣4，则顶点M的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，设直线x＝-1与x轴的交点为点B，则点B的坐标为（﹣1，0），且∠MBA＝90°，在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝25，所以sin∠OAM＝BMAM＝2【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26、（1）①；②1.5；