2025届北京市海淀区师达中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届北京市海淀区师达中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，比小的数是（）A． B． C． D．2．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是A． B． C． D．3．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（）A． B． C． D．4．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1025．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．调查了10名老年邻居的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．在公园调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6．如图，是某住宅小区平面图，点是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路.从居民楼点到“菜鸟驿站”点的最短路径是（）A． B．C． D．7．观察下列的”蜂窝图”，若第个图形中的””的个数是2020，则的值是（）A．672 B．673 C．674 D．6758．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=59．的相反数是（）A． B．5 C．-5 D．10．下面四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．11．下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是()A． B． C． D．12．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．14．已知和是同类项，则_________．15．如图，△ABC的面积为6，AC3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的处，P为直线AD上的任意一点，则线段BP的最短长度为_____________．16．一个直棱柱有15条棱，则它是____________棱柱.17．已知：，则_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在综合与实践课上，老师请同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，请用含，的式子直接表示与的数量关系．19．（5分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：________%，_________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为________；（2）请你直接补全条形统计图；（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？20．（8分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步乙同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是__________________________________；（3）请写出正确的解答过程．21．（10分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．①当t=1时，α=_______②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α与β满足|α-β|=40°，请直接写出t的值为22．（10分）若一个多项式与的和是，求这个多项式．23．（12分）阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中B→C（，）C→D（，）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】正数大于零，零大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小，根据有理数的比较方法进行判断即可答案．【详解】∵，，3>1，∴-3<-1，故A不符合题意；∵0>-3，∴B不符合题意；2>-3，故C不符合题意；∵，，4>3,∴-4<-3，故D符合题意，故选：D．【点睛】此题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则并熟练解题是关键．2、B【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.3、D【分析】把和1看作首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，如果把看作乘积的2倍项，再加上一个首项.【详解】把和1首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，即或,选项中没有符合的；把看作中间项，再加上一个首项：就能够直接用完全平方公式进行因式分解.故选：D．【点睛】本题考查了用完全平方公式-分解因式，把项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论．4、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；

B、调查不具代表性，故B不符合题意；

C、调查不具代表性，故C不符合题意；

D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；

故选D．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．6、D【解析】根据两点之间线段最短即可判断.【详解】从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A-E-B，故选D.【点睛】此题主要考查点之间的距离，解题的关键是熟知两点之间线段最短.7、B【分析】根据图形个数的规律找出用n表示的代数式，然后令其等于2020求解即可.【详解】由图可知：第1个图形中六边形有4个；第2个图形中六边形有4+3×1=7个；第3个图形中六边形有4+3×2=10个；第4个图形中六边形有4+3×3=13个；……∴第n个图形中六边形有4+3（n-1）=（3n+1）个；令3n+1=2020，解得n=673，故答案选B.【点睛】本题考查的是用代数式表示图形中中规律，能够找出题干中的规律是解题的关键.8、D【分析】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【详解】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据题意得：x﹣(x+1)=1．故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．9、B【分析】先计算原式，再根据相反数的定义解答．【详解】解：，﹣1的相反数是1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的相反数和绝对值，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．10、D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】∵-4<-1<0<5，∴最大的数是5，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．11、A【解析】试题分析：A．圆锥的主视图是三角形，符合题意；B．球的主视图是圆，不符合题意；C．圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D．正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．考点：简单几何体的三视图．12、A【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；

B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；

C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；

D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；

故选A．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、9.6×1．【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．14、1【分析】由同类项的定义，先求出m、n的值，然后进行计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，，∴，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义进行解题．15、1【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是1．【详解】如图：

过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面积等于6，边AC=3，

∴×AC×BN=6，

∴BN=1，

∴BM=1，

即点B到AD的最短距离是1，

∴BP的长不小于1，

故答案为：1．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16、五；【分析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．【详解】一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．故答案为：五．【点睛】本题考查立体图形的知识，解答关键是熟记一个n直棱柱棱的条数与n的关系．17、-1【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出a,b的值，然后代入代数式中即可得出答案．【详解】∵，∴故答案为：-1．【点睛】本题主要考查求代数式的值，掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．【分析】（1）通过，得出，再通过求出∠1的度数；（2）如图，过点F作，通过，解得，从而求出的度数；（3）根据得出，代入求出的度数．【详解】解：（1）∵，∴．∵，∴，解得；（2）如图，过点F作，∵，∴．∴．∴∵，∴；（3）．∵∴即∴【点睛】本题考查了平行线的性质以及判定定理，掌握平行线的内错角、同位角或同旁内角之间的关系是解题的关键．19、（1）12；36；108°；（2）C项人数：60人，条形统计图见解析；（3）1080名．【分析】（1）用“有时”人数除以“有时”百分比可以得到抽样总人数，再用A项、D项人数除以抽样总人数可以得到a、b的值，用360度乘以C项百分比可得“常常”对应圆心角度数；（2）算出C项对应人数后可以补全条形统计图；（3）用全校人数乘以C项百分比可以得到答案．【详解】解：（1）∵抽样总人数：44（人），∴a=∵360°×30%=108°，∴“常常”对应扇形的圆心角度数为108°，故答案为12；36；108°；（2）∵200×30%=60（人），∴条形统计图可以补全如下：

（3）∵3600×30%=1080（名）,∴全校“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1080名．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键．20、（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）解答过程见解析．【分析】（1）直接选择即可；（2）按照自己的选择逐步查看，第几步开始错误填序号即可；（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解．【详解】解：（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）．．【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决此题的关键．21、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE=2α．根据∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD=∠EOD=45°，故答案为：45°；（2）①如下图，当t=1时，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，∴∠ECA=120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA=∠ECA=60°∴α=∠FCD=60°-30°=30°故答案为：30°．②如下图，猜想：∠BCE=2α．理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，∴∠ECF=90°-α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=90°-α，∵点A，O，B共线∴∠AOB=180°∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-（90°-2