2025届福建省厦门市第一中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

2025届福建省厦门市第一中学数学七上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．560名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体C．80名学生的身高是总体的一个样本 D．以上调查属于全面调查2．如图在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．67.5°3．已知整数，，，满足下列条件：，，，依此类推，则的值为A． B． C． D．4．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向5．点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为()A． B． C．或 D．或6．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形7．的倒数是（）A． B． C．5 D．8．单项式的系数是（）A．5 B． C．2 D．9．已知，，用含有，的代数式表示结果正确的是A． B． C． D．10．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是()A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．现对某商店降价20%促销，为了使总金额不变，销售量要比按原价销售时增加______．12．单项式的系数是________，次数是________.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．14．单项式的系数是________，次数是_______．15．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：__________．16．将精确到万位是__________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）周末，七（1）班的小明等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据对话中的信息，解答下列问题：儿子：爸爸，成人门票是每张20元；学生门票是五折优惠；团体票（16人及16人以上），按成人票的六折优惠．爸爸：我们成人、学生一共12人，共需200元．（1）设小明他们一共去了学生人，则成人购买门票的总费用为：元；（用含的代数式表示）（2）七（1）班小明他们一共去了几个成人、几个学生？（3）正在购票时，小明发现七（2）班的小军等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，他们准备联合一起购买门票，请你为这29人的团队设计出最省的购票方案（直接写出方案即可，无需讨论），并求出此时的购票费用．18．（8分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．（2）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．（3）借助一副三角尺画出15°角和75°角19．（8分）某品牌西服标价元，领带标价元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西服送一条领带）的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购套西服，外加条领带）如果甲商店购买西服和领带，花费_____________元；如果乙商店购买西服和领带，花费_____________元当为多少时，在甲乙两家商店费用一样多?20．（8分）如图，已知，，射线平分，求的度数．21．（8分）如图，已知线段a和线段AB，（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．22．（10分）A．B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100千米．（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车几小时可以追上慢车？（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？23．（10分）阅读材料：为了求的值，可令，则，因此，所以．（1）仿照以上推理请计算出的值．（2）请直接写出（为大于1的正整数，为正整数）的结果．24．（12分）小聪同学记得，在作业本中曾介绍了奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形面积的公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，不过，他忘了系数的值，请你运用下面的图形解决问题，下列图形中有四个相邻点围城的正方形面积是个单位面积（1）计算图①中正方形的面积，并求系数的值（2）利用面积公式，求出图②、图③的多边形的面积

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据总体、个体、样本及样本容量的定义逐一判断即可.【详解】A：560名学生的身高情况是总体，故选项错误；B：每名学生的身高情况是个体，故选项错误；C：80名学生的身高是总体的一个样本，选项正确；D：以上调查属于抽样调查，故选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了统计与调查的相关辨析，熟练掌握相关概念是解题关键.2、B【分析】根据图形观察可知：，得出，根据角平分线的性质得出的度数，进而得出的度数即可．【详解】解：由图形可知，∠BOD=90°，∠COD=45°，∴∠BOC=135°，∵OE平分∠BOC，∴=67.5°，∴∠DOE=67.5°－45°=22.5°．故选：B．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，观察图形可得：∠BOD=90°，∠COD=45°，是解决本题的关键．3、B【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．【详解】解：，，，，，……∴n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；∴；故选：B．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．4、A【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．【详解】灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．

故选A．【点睛】本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心．5、C【解析】试题解析：∵点B到点A的距离是5，点A表示的数是1，∴点B表示的数为1-5=-4或1+5=1．故选C．6、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．根据此判断即可.【详解】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.故选D.【点睛】本题考查的是几何体的截面,解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.7、A【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．8、B【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【详解】单项式的系数是，故选B．【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．9、C【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:,故选C.10、C【分析】先根据折叠的性质得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平角的定义、角的和差即可得．【详解】由折叠的性质得：∵FH平分∴即故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、角平分线的定义等知识点，掌握并熟记各性质与定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、25%【分析】首先根据题意设出原价与销售量要比按原价销售时增加的百分数，等量关系是：原价×（1−20%）×（1＋增加的百分数）＝原销售总额．【详解】设销售量要比按原价销售时增加的百分数是x，原价为a元，由题意得：0.8a×（1＋x）＝a，解得x＝25%．故答案为：25%．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12、1【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式的系数是，次数是1，故答案为；1．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．13、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2.5微米=千米，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．14、-11【分析】依据单项式的定义分析即可得出答案．【详解】解：单项式的系数是-1，次数是1．故答案为：-1，1．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母的指数和是单项式的次数．15、【解析】结合图形发现计算方法:，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式＝=故答案为：【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.16、【分析】根据四舍五入法，按要求写出近似数，即可．【详解】=≈，故答案是：【点睛】本题主要考查根据精确度求近似值，掌握四舍五入法，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20（12-x）；(2)1个成人，4个学生;(3)：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．【分析】(1)

先用x表示出成人的数量，在表示成人购买门票的总费用即可；

(2)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；；

(3)找出几种可行的购票方案，分别算出总价，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，所以成人购买门票的总费用为20（12-x）元，故答案为20（12-x）；(1)设小明他们一共去了x个学生，则去了(12−x)个成人，

根据题意得：20(12−x)+20×0.5x=200，

解得：x=4，

∴12−x=1．

答：小明他们一共去了1个成人，4个学生．

(3)①(1+7)×20+(4+10)×10=440，

②(17+12)×20×0.6=341(元)，

③(1+7+1)×20×0.6+(4+10−1)×20×0.5=322(元)．

答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需322元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程．18、（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短可得点O应为两对角线AC和BD的交点；（2）以点O为顶点，正西方向为边，向上作30°角即可找到OB的方位；（3）将三角板中的45°角和30°角拼凑，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．【详解】解：（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由为：设不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，则有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，∴点O为对角线AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小；（2）根据题意，点B的方位如图所示：（3）将一副三角板如下图摆放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：【点睛】本题考查了基本作图，涉及两点之间，线段最短、方位角、三角板的度数、角的和差运算等知识，解答的关键是理解两点之间线段最短和方位角的定义，会根据三角板的度数求出所求度数的和差关系．19、（1）元；元；（2）当时，去甲乙商店都一样【分析】（1）根据甲、乙两商场的优惠方案，可用含x的代数式分别表示出在甲、乙两商场购买所需费用，（2）根据两种优惠方案需付费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）甲商店：∴甲商店购买西服和领带，花费元乙商店：∴甲商店购买西服和领带，花费元（2）解得：x=100∴当时，去甲乙商店费用一样多20、∠CAD=20°．【分析】首先得出∠BAE，然后根据角平分线的性质得出∠CAE，即可得出∠CAD.【详解】又∵平分.【点睛】此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题.21、（1）见解析；（2）OB长为1．【分析】（1）依次按步骤尺规作图即可；（2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．【详解】解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．（2）∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝8，∵点O是线段AC的中点，∴AO＝CO＝4，∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，∴OB长为1．【点睛】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．22、（1）3小时；（2）12小时；（3）小时【分析】（1）设x小时相遇，根据速度和×相遇时间=路程列方程求解；（2）设y小时快车可以追上慢车，根据速度差×追击时间=追击路程列方程求解；（3