初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 整式的乘除完全平方公式说课稿

《完全平方公式》说课稿

成都市龙泉驿区第七中学校龙秋月

尊敬的各位评委老师：

大家好！非常感谢能为我提供这样一个难得的交流和学习的机会，希望各位老师多多指教。我

今天的说课课题是：完全平方公式。

下面我将从教材分析，教情与学情分析，教学目标及重难点的确定，教学方法的选择，教学过

程的设计，课堂预设，板书设计，教学设计反思这八个方面对本节课进行说明。

一、教材分析

1、本课在教材中的地位和作用

完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用。本课题所在章节

是北师大版教材七年级下册第一章《整式的乘除》的第5节，课时安排为2节课，这次说课是其中

第一个课时。本章的学习是继七年级上册《整式的加减》的后续学习，它将对前面所学知识进一步

巩固，也将为《分解因式》的学习打下基础。

本课是一节技能学习课，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓

展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作

用。

2、本节内容分析及教材编者意图

(1)本课内容安排

第一部分给出两个具有相同特征的等式，让学生通过观察两个算式及其运算结果，发现一般性

的结论，再举例验证，进而得出公式；第二部分“想一想”，让学生用几何直观的方法对(a+b)

2=序+2"+序进行解释；第三部分“议一议”，让学生通过阅读理解得到公式(a-b)2=a2-2ab+b2的

两种方法；第四部分“做一做”，让学生类比“两数和”的情况，设计一个几何图形，直观解释(a-b)

2=a2-2ab+〃；第五部分''例1”安排了3个小题，内容是利用完全平方公式进行计算；第六部分“随

堂练习”安排了3个练习题，利用完全平方公式进行计算；第七部分“读一读”介绍杨辉三角知识；

第八部分是“习题”，共安排了2个练习，主要内容和随堂练习相同。

(2)教材编者意图

从以上分析，我们可以看出编者的编写思路是：按照学生的认知规律，从具体到

抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻

辑推理能力和建模思想。

通过以上分析，我们不难发现本课的重点知识目标是“探索公式的结构特和验直接运用”。

二'教情与学情分析

1、教情分析

(1)设计了“数学导学案”。它的突出特点是：以学生的“学”为根本出发点设计编写，学习

目标操作性、适切性更强，学习过程及学习活动有具体的学习程序，在学习重难点处有恰当的指导

语言，有检测目标是否完成的检测练习。

(2)采用了四种教学组织形式，实现了学案导学。这四种教学组织形式是：独立学习、小组

合作、全班交流、教师指导。在长期的教学实践中，我综合采用了以上四种方式，课堂教学效率更

高，教师的组织语言变得更加具体、精炼，这充分体现了教师在教学中的组织者、引导者、合作者

的主导作用。

2、学情分析

(1)知识基础。本班学生基础较为扎实，数学成绩处于年级中上水平。绝大多数同学对整式

的乘法运算法则掌握熟练，并能快速准确的运用法则进行计算。但也存在问题，在多项式乘以多项

式时，部分同学容易出现符号问题，或者漏项。本课的学习正是通过利用多项式乘以多项式，推导

出完全平方公式，因此对公式中的2倍乘积项需要加以强调。

(2)能力水平。经长期观察，本班学生的阅读能力、理解能力较强，计算速度较快，但口头

复述和书面表达能力较弱，因此本课在学习完全平方公式的时候需要加强学生对公式结构的口头复

述，进一步强化对公式结构的认识和理解。

(3)学习方式。本班学生学习习惯训练有素，学生的独立学习、合作学习、交流讲解等得到

了长期训练和培养；通过近一年的学习，学生已具备一定的知识基础和认知水平，有比较好的阅读

习惯和交流合作学习的能力。因此本节课仍然按照小组合作学习的方式进行。

三、教学目标及重难点

基于以上对教材、教情和学情的分析，根据课标我制定了本节课的教学目标及重难点：

1、教学目标：

(1)了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。

(2)在学习过程中使学生体会数形结合思想，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学

建模的思想。

(3)在数学活动中获得成功体验，树立学习自信心。

2、教学重难点：

教学重点：完全平方公式的结构特征及公式的直接运用。

教学难点：对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。

四、教学方法

1、教学形式：

(1)自主学习。在学习活动中，教师组织学生个体进行独立阅读、独立思考、独立归纳、独

立验证、独立练习。

(2)合作学习。学习小组在小组长的组织下，按照教师的指导和学案的要求，开展交流、讨

论、组内讲解与互评。

(3)交流评议。通过合作学习后，小组代表面向全班进行讲解、评议、质疑、释疑。

(4)教师指导。全班有困惑的地方，由教师进行精讲。

2、教学流程：

根据学案导学的DJP教学模式，我这样安排本节课的教学环节流程：

教师：|布置预习一瓯褥司H巡视检窗T变式点拨|一|指?梳理船雨介指令

环节：|学习;准备卜朦克卜知卜丽丽「慢孑训练IT反思，、结卜鹏测评

学生：|独立完成|一|¥作呈习T小组成洞~|独工练习『懒工梳理1匹嬴

五、教学过程设计

(-)学习准备

1、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项

式的每一项，如(m+n)(a+b)=.

2、平方差公式：(a+b)(a-b)=,等号左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相

同，另一项互为相反数，等号右边是两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.

【设计意图】回顾旧知识，让学生建立新旧知识的联系，为学习新知识找到生长点。

【教学策略】由科代表在候课时间进行订正，然后带领全班同学齐读一遍。

(二)探究新知

3、利用“多乘多法则”计算：

(1)(x+l)2=(x+1)(x+1)=x2+x+x+l=x2+2x+l

(2)(x-l)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+l=

(3)(x+y)2===

(4)(m+n)2===

观察以上算式及计算结果，你发现了什么？能否总结出一般规律？

【归纳总结】(a+b)2=______________，/--------

(普平方，尾平方］

2

(a-b)=.倍在牲，

思考：

①这两个公式有何相同点与不同点？

②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

用文字叙述完全平方公式：.

【设计意图】完全平方公式是多项式乘多项式运算的直接结果，是多项式乘多项式运算的一种特殊

情况。通过几个具体的题目，让学生在计算的过程中发现规律，并用自己的语言进行表达。得到完

全平方公式后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。

【教学策略】先由学生独立完成活动3,再由组长组织组员在组内进行交流订正，然后由一小组代

表发言，全班评价，最后教师强调公式的结构特征。

4、完全平方公式的几何意义：

观察图形，回答问题：

图中①的面积可表示为,

图中②的面积可表示为,

图中③的面积可表示为,

_,,图中④的面积可表示为.

上图中大正方形面积可直接表示为,也可表示为,由面积相等

得.

【设a计意图】计算图形的面积时，通过对比这两种不同的面积表示方式，可以让学生对于公式有一

个直观的认识，同时感受这样抽象的代数运算也有直观的背景，并从中建立了数形结合的意识，大

大激发了学生学习的积极性.

【教学策略】先由学生独立完成活动4,再由一学生代表发言公布答案，然后全班评价，若有不同

意见，其他同学补充。

(三)巩固新知

5、公式的简单应用

【例1】用完全平方公式计算：

(1)(2x-3)2(2)(3x+2y)2

解：原式=(2X)2-2-2X・3+32

=4X2-12X+9

即时练习1：

①(4+x)2②(a+2bA③(2x-y)2

④(8-3y)2⑤(3a+2b产(6)(4x-3y)2

【设计意图】让学生对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.

并通过小组交流，自我检验，考查个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.对完全平方公式的简单

应用，要求全体学生都要掌握.

【教学策略】1、学生先独立阅读例1(1)小题的解答过程，然后仿照(1)小题完成(2)小题，

一位学生代表上前黑板完成(2)小题，其余同学写在学案上，做完后师生共同评价；2、学生独立

完成即时练习1,每小组的4号同学上小黑板完成(1、2组完成①小题，3、4组完成②小题…以

此类推)，其余同学写在学案上；做完后，组长组织组员在组内进行交流订正，并检查本组展示同

学的答案；每小组的2号同学上黑板进行评价，其余同学认真观察。3、教师总结，回到公式，再

次强调公式结构特征。

6、负号来捣乱

【例2】计算：(1)(-2x+y/(2)(-2x-3y)2

即时练习2：计算

(1)(-3a+2b户(2)(-m-3n)2(3)(-3-2x)2

以上计算你有什么好的方法与同伴交流.

【设计意图】活动6是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，

防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.

【教学策略】1、学生先独立完成例2的(1)小题，两位学生代表同时上前黑板做；2、师生共同

评价，教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b,从而运用不同

的方法和思路，解决问题；3、学生独立完成例2的(2)小题和即时练习2,每小组的3号同学上

小黑板完成(1、2、3组完成例2的(2)小题，3、4、5组完成即时练习2的①小题…以此类推)，

其余同学写在学案上；做完后，组长组织组员在组内进行交流订正，并检查本组展示同学的答案；

每小组的1号同学上黑板进行评价，其余同学认真观察。4、教师总结，让学生认识到解决问题之

前恰当选择公式和正确分析题目的必要性。

7、数字速算

【例3】用公式简便计算：

(1)992(2)1032

解:原式=(100-1)2

=1002-2xl00xl+l2

=10000-200+1

=9801

【设计意图】基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。

上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。

【教学策略】1、学生先独立阅读例3（1）小题的解答过程，然后仿照（1）小题完成（2）小题，

两位学生代表上前黑板完成（2）小题，其余同学写在学案上，做完后师生共同评价。

（四）反思小结

1、感受与认识：

本节课的学习中最大的收获是什么？对自己的学习表现满意吗？

不明白或还需要进一步理解的问题是什么？

2、我们在运用公式时，要注意以下几点：

（1）将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；

（2）公式中的字母a、b可以是任意代数式；

（3）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。

【设计意图】课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于

发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

【教学策略】学生先独立思考1中的3个问题，再由3位学生代表发言，表达自己的看法，与同学

进行分享。最后教师引导总结在运用公式时，要注意的几点。

（五）自我测评：

1.下列算式不能用完全平方公式的是（）

A.(a+3)(a+3)B.(a-3)(-a+3)C.(2x+2y)(x+y)D.(x-3y)(-x-3y)

2.判断下列各式的计算是否正确，若不正确请改正.

(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2

(3)(x-3y)2=x2-3xy+9y2(4)(-a-2b)2=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2

3.根据公式特征，口算下列各题

(1)(x+1)2(2)(x-2)2(3)(x+3)2

(4)(x-4)2(5)(x+5)2(6)(x+12)2

4.运用完全平方公式计算

(1)(-2y+5x)2(2)(-a-2b产(3)(2x-3y)2

(4)(4m+3n>(5)(5x-2y)2(6)(-4a-7b产

(7)(12x-13y)2(8)(12a+15b)2(9)(47m-74n)2

5.用公式简便计算：

(1)1022(2)4982(3)1003x997

【设计意图】自我测评在于以下三个方面的价值和作用：一是熟悉、巩固、消化获得的结论；二是

提高运用结论分析解决问题的技能与能力；三是检验学习的效果，发现存在的问题。其设计原则

为：循序渐进、基础性、层次性和发展性。

【教学策略】学生独立完成后，由学生代表公布答案。若答案有误，其他同学补充说明，教师进行

及时评价。

（六）布置作业（布置分层作业，完成课时检测）

【设计意图】根据学生在课堂上反馈的效果，选取适当的训练题作为课后练习。题目设计分为必做

题和选做题，既使全体学生掌握基础，又使学有余力的学生有所提高，从而同时达到“拔尖”和“减

负”的作用。

【教学策略】课后作业1-7题是对本节所学知识的巩固，可以加深对知识的理解并形成技能，提

高计算的效率和综合运用的能力，全体学生都做；第8题为选做题，提供给学有余力的学生思考。

六、课堂预设

本节课是完全平方公式的第一节课，学生通过自己的独立学习以及小组合作学