等比数列的概念 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念．2.了解等比中项的概念．3.探究发现等比数列的通项公式．活动方案类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列值得研究？1.请看下面几个问题中的数列：(1)两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：9,92,93，…，910；①100,1002,1003，…，10010；②5,52,53，…，510. ③活动一了解等比数列的概念(2)《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是(3)在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2,4,8,16,32,64，….⑤(4)某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是a(1＋r)，a(1＋r)2，a(1＋r)3，a(1＋r)4，a(1＋r)5.⑥思考1►►►与等差数列类比，上述数列有什么共同的特点？2.类比等差数列的定义给出等比数列的定义，并写出其递推关系式．【解析】

这些数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．例1判断下列数列是否为等比数列：(1)1,1,1,1,1；(2)0,1,2,4,8；活动二理解等比数列的概念【解析】

是【解析】

不是【解析】

是等比数列的判定：思考2►►►若数列{an}为等比数列，则数列{a}为等比数列吗？数列{a2n－1}为等比数列吗？数列{2an}为等比数列吗？数列{an＋an＋1}为等比数列吗？例2求下列等比数列中的未知项：(1)a，2，8，其中a＝________；(2)2，m，8，其中m＝________；活动三了解等比中项的概念±42－1等比中项的定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫作a与b的等比中项，此时，G2＝ab.证明数列{an}为等比数列的方法：探究根据等比数列的定义，类比等差数列的通项公式的推导过程，探究如何求等比数列的通项公式？活动四理解等比数列的通项公式【解析】

an＝a1qn－1，探究过程略．思考3►►►等比数列的通项公式，与哪一类函数形式类似？例3若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项．因此，{an}的第5项是24或－24.方法二：因为a5是a4与a6的等比中项，因此，{an}的第5项是24或－24.例4已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.【解析】

由题意，得am＝a1qm－1，①an＝a1qn－1.②所以an＝amqn－m.例5数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列．所以这个数列是20,40,80,96,112或180,120,80,16,－48.检测反馈1.下列数列为等比数列的是(

)C.s－1，(s－1)2，(s－1)3，… D.0,0,0，…13524BA.±4

B.4

12345A3.(多选)(2022·南通基地学校联考)若数列{an}是等比数列，则下列说法中正确的是(

)C.数列{an＋an＋1}是等比数列 D.数列{a}是等比数列31245AD312454.在等比数列{an}中，已知a4＝18，q＝－3，则a7＝________.41235【解析】

a7＝a4q3＝18×(－3)3＝－486.－4865.在等比数列{an}中，(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；(2)已知a3＝20，a6＝160，求an；(3)已知an＝3