2025版新教材高中物理第1章动量守恒定律3动量守恒定律课内探究新人教版选择性必修第一册

3．动量守恒定律探究对动量守恒定律的理解要点提炼1.探讨对象两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。2．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中随意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变更。(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。3．动量守恒定律成立的条件(1)志向守恒：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。(2)近似守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽视不计。(3)某一方向上守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上的重量为零，则在该方向上系统动量守恒。4．从“五性”理解动量守恒定律(1)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统变更，动量不愿定守恒。(2)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。a．该式说明系统的总动量在随意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。b．在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必需相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必需是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必需是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。(1)分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上探讨系统所受外力的矢量和。(2)要深刻理解动量守恒的条件。(3)系统动量严格守恒的状况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要留意对实际过程的志向化。典例剖析1．如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右快速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(C)A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同解析：由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，其中两个物体组成的系统动量不守恒，故A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故D错误。对点训练❶(多选)如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止起先自由下滑，则(AD)A．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒B．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统动量守恒C．小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量守恒D．小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量不守恒解析：在下滑的过程中，小球和槽组成的系统，在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故选项A正确，B错误；小球与弹簧接触后，小球与弹簧组成的系统受到墙的作用力，墙对系统的作用力是外力，则系统动量不守恒，故选项D正确，C错误。探究动量守恒定律的应用要点提炼1.应用动量守恒定律的解题步骤eq\x(明确探讨对象，确定系统的组成)↓eq\x(受力分析，确定动量是否守恒)↓eq\x(规定正方向，确定初末动量)↓eq\x(依据动量守恒定律，建立守恒方程)↓eq\x(代入数据，求出结果并探讨说明)2．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变更量与另一个物体的动量变更量大小相等、方向相反。(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。3．某一方向上动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少状况下，合外力在某个方向上的重量却为零，那么在该方向上系统的动量就是守恒的。4．爆炸类问题中动量守恒定律的应用(1)物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，爆炸产生的内力远大于外力(如重力、摩擦力等)，可以利用动量守恒定律求解。(2)由于爆炸过程中物体间相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，因此可认为此过程物体位置不发生变更。(1)动量守恒定律中的各速度都相对同一参考系，一般以地面为参考系。(2)规定正方向后，方向与正方向一样的矢量取正值，方向与正方向相反的矢量取负值。典例剖析2．如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，起先时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止放着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求：(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；(2)平板车B和物体A的最终速度v共(设车身足够长)。思路引导：eq\x(\a\al(合理选,取系统))→eq\x(\a\al(推断系统动,量是否守恒))→eq\x(\a\al(明确各物体,速度方向))→eq\x(\a\al(定律,应用))→eq\x(\a\al(问题,求解))解析：(1)子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA解得vA＝eq\f(m0v0－v,mA)。(2)对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共解得v共＝eq\f(m0v0－v,mA＋mB)。答案：(1)eq\f(m0v0－v,mA)(2)eq\f(m0v0－v,mA＋mB)对点训练❷如图，一人站在静止于冰面的小车上，人与小车的总质量M＝70kg，当他接触到一个质量m＝20kg、以速度v0＝5m/s迎面滑来的木箱后，马上以相对于自己v′＝5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。则小车获得的速度是多大？方向如何？解析：取向右的方向为正方向，设推出木箱后人和小车的速度大小为v，则木箱相对于地面对左的速度大小为(v′－v)，由动量守恒定律得mv0＝Mv－m(v′－v)v＝eq\f(mv0＋v′,M＋m)＝eq\f(20×5＋5,70＋20)m/s≈2.2m/s。v的方向与木箱的初速度v0方向相同。答案：2.2m/s，与木箱的初速度方向相同动量守恒定律与机械能守恒定律的比较项目动量守恒定律机械能守恒定律相同点探讨对象相互作用的物体组成的系统探讨过程某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1＋p2＝p1′＋p2′Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2表达式的矢标性矢量式标量式某一方向上应用状况可在某一方向独立运用不能在某一方向独立运用运算法则用矢量法则进行合成或分解代数和(1)系统的动量(机械能)是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有干脆关系。(2)对于涉及相互作用的系统的能量转化问题时，可综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。案例在光滑水平面上有一质量M＝4kg的滑块，滑块的一侧为一光滑的eq\f(1,4)圆弧，水平面恰好与圆弧相切，圆弧半径R＝1m。一质量m＝1kg的小球以速度v0向右运动冲上滑块，g取10m/s2。若小球刚好没有冲出eq\f(1,4)圆弧的上端，求：(1)小球的初速度v0的大小；(2)滑块获得的最大速度。思路引导：(1)小球与滑块相互作用的过程中水平方向上动量守恒。(2)该系统的机械能守恒。(3)小球从滑块左端滑出时滑块获得的速度最大。解析：(1)当小球上升到滑块的最上端时，小球与滑块水平方向的速度相同，设为v1，依据水平方向动量守恒有：mv0＝(m＋M)v1，系统机械能守恒，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,1)＋mgR，解得：v0＝5m/s。(2)小球到达最高点以后又滑回，此过程滑