2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用1教案新版浙教版

Page12.4解二元一次方程组（1）课题2.4解二元一次方程组（1）单元其次单元学科数学年级七年级下册学习目标利用二元一次方程组解决面积问题、产品配套、和差倍分、行程等问题.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.重点会用列方程组解决实际问题.难点在实际问题中找等量关系、列方程组.[教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一．创设情景，引出课题合作学习（1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？1、问题中有几个未知数？2、问题中可以得到几个等量关系式？3、你准备设哪几个未知数？4、你能列出方程或方程组吗？解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。依据题意，得2x+4(35-x)=94。解这个方程，得x=23。∴35-x=35-23=12。答：共有23只鸡，12只兔子。列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出一个等量关系式；3、设元并列出方程；4、解方程并求出相关的量；5、写出答案。解：设共有x只鸡，y只兔。

依据题意，得x+y=35

2x+4y=94解这个方程组，得x=23

y=12答：共有23只（2）游泳池中有一群小挚友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。假如每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？鸡，12只兔子。思索下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：

(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4.列二元一次方程组优点：使问题简洁化，易找出等量关系.思索自议二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是找相等关系．熟悉各种类型的相等关系，是列方程的关键．合作探究提炼概念用列二元一次方程组的方法求解应用题：当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简洁，比较简洁找出等量关系，列出方程.要留意的是必需找寻两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.三．典例精讲例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？分析:做一个竖式纸盒须要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？请填写下表：图一图图一图二x只竖式纸盒中y只竖式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.依据题意，得

经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答:做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制定支配：考虑如何依据等量关系设元，列出方程组；执行支配：列出方程组并求解，得到答案；回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.让学生能运用列表分析数量关系，更要让学生体会到列二元一次方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简洁，比较简洁找出等量关系，列出方程.理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制定支配：考虑如何依据等量关系设元，列出方程组；执行支配：列出方程组并求解，得到答案；回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.当堂检测巩固训练某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女性人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝49，,y＝2（x＋1）))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝49，,y＝2（x＋1）))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝49，,y＝2（x－1）))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝49，,y＝2（x－1）))【解析】本题考查方程组在实际生活中的应用．列方程组的等量关系是：(1)男生数＋女生数＝49人．(2)男生数－1＝女生数的一半．选D2.如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案(地砖间的缝隙忽视不计)，则每块地砖的长和宽分别为()A．50，10 B．45，15C．40，20 D．35，25【解析】设地砖的长为a，宽为b.依据图形，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝60，,2a＝3b＋a.))解得a＝45，b＝15.选B．3.车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝将配两个螺母．问：应怎样支配生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？解：设每天支配x人生产螺丝，y人生产螺母，那么每天能产生螺丝12x个，螺母18y个．依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝28，,12x∶18y＝1∶2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝16.))答：应支配12人生产螺丝，16人生产螺母．【点悟】配套问题的解题关键是要了解哪种数量多，哪种数量少，是几比几的协作问题，了解倍数关系．4.A，B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍接着前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙的速度．【解析】这个问题是直线行驶中的相遇追击问题，其中有两个未知数：甲、乙各自的速度，有两个相等关系，即(1)相向而行：甲、乙的行程和＝20千米．(2)同向而行：甲的行程－乙的行程＝2千米．设未知数，列方程组求解．解：设甲的速度是每小时行x千米，乙的速度是每小题行y千米．依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋y）＝20，,2x－2y＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5.5，,y＝4.5.))答：甲的