东北林业大学第1学期期末《概率论与数理统计》考试试题及答案

第6页共6页第5页共6页东北林业大学第1学期期末考试试题考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分考试时间：120分钟占总评比例：40%题号一二三卷面分得分评卷教师得分一、填空题（本大题共5小题，每题3分，总计15分）（注：本试卷所涉及样本均为简单随机样本）1、对两事件、有，则；2、设服从自由度为n的t分布，若，则=；3、若与均服从（0,1）上的均匀分布且独立，则有实根的概率为；4、设的概率密度函数为，则的方差为；5、设有分布：，（其中，则=.得分二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设总体服从参数为的泊松分布，为样本，则下述为的有偏估计的是： 【】A） B) C) D)2、设、分别为来自总体的样本均值及样本标准差，下列说法错误的是：【】A)是总体均值的无偏估计量 B）是总体均值的一致估计量C)是总体标准差的无偏估计量 D）是总体方差的一致估计量3、给定假设检验的显著性水平，关于拒绝域的确定，下列说法错误的是：【】A）与有关 B）与所构造统计量的分布有关C）与备择假设有关 D）与样本观测值有关4、设为总体的样本，是其样本方差，则为：【】A） B) C) D)5、设为来自总体的一个样本，若统计量，，则统计量服从的分布是 【】A） B) C) D)得分三、计算题（本大题共5小题10小问，每小问7分，总计70分）1、设为来自总体的样本，求使得为的无偏估计。2、设为来自总体的样本，服从参数为的几何分布，即：，，求（1）未知参数的矩估计量；（2）未知参数的最大似然估计量；3、用两种不同的方法、加工某金属材料，假定其抗拉强度均服从正态分布且方差相等，随机抽取如下数据：方法：31、34、29、26、32、35方法：26、24、28、30、29、32试求（1）方法的标准差的95%置信区间；（2）两种方法均值差的95%置信区间。 4、假定某课程的考试成绩服从正态分布，随机抽取9名同学成绩结果如下：78、69、21、84、80、72、89、87、100.试求：（1）平均成绩与往年平均成绩80分有无差异？（） （2）该次考试成绩的标准差是否为20分？（）5、我国某市连续五年的个人消费支出（）和个人可支配收入（）的数据如下：消费支出（）（单位：万亿元）6.77.07.47.77.6可支配收入（）（单位：万亿元）7.57.88.18.68.6求（1）直线回归方程；（2）作线性回归显著性检验；()（3）预测当可支配收入时，的95%预测区间。附表：、、、、、东北林业大学课程考试答案及评分标准课程名称：概率论与数理统计学分：4教学大纲编号：试卷编号：考试方式：考试考试时间：90分钟一、填空题(本大题共5个空，每空3分，共15分)1、0.6；2、； 3、； 4、；5、3二、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1、C； 2、C； 3.D； 4、D； 5、B三、计算题（本大题共5小题10问，每小问7分，总计70分）1、解： 2、解：（1） 错位相减： （2） 3、解：（1）， 故方法的的95%置信区间为： （2） 故两种方法均值差的95%置信区间为： =（-0.9788,6.9788）4、解：（1） 由题 ， 故接受，即认为与80分无显著差异。 （2） ，， ， 故接受，即认为该次考试成绩的标准差为20分。5、