第4章-陀螺罗经-第一节 五、变自由陀螺仪为陀螺罗经

◆陀螺仪产生视运动规律1．水平分量

ω1――2．垂直分量ω2――方位视运动（1）北纬东偏，南纬西偏（2）主轴指北端的方位视运动线速度：（1）东升西降，全球一样（2）主轴指北端的高度视运动线速度：高度视运动◆陀螺罗经的运动方程：绝对运动＝相对运动＋牵连运动

◆陀螺仪产生视运动的根源是：结论：的影响

静止基座!研究陀螺仪主轴的运动规律安放在地球上的自由陀螺仪是不能直接作为指向仪器的。定轴性；五、变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法1、自由陀螺仪不能稳定指北的主要原因

2使得自由陀螺仪指北端产生相对于子午面的运动，是其不能稳定指北的主要原因。v2=H

2

v1=H

1

y

=H

1

sinα≈H

1

α当α=0时，或＝90°，cos

＝0时，v1

=0仅当

2

=0即＝0时，v2=0概述：水平分量不会影响陀螺仪主轴稳定指北问题：如何克服

2的影响？设法人为产生一个u2使其与v2大小相等，方向相反。利用陀螺仪的进动性，施加外力矩，产生u2

。问题：力矩施加在哪个轴上？只能加于水平轴（oY）上。原则：必须人为施加水平轴控制力矩（My），产生一个u2使其与v2大小相等，方向相反，才能克服

2影响。Z。NSEW问题：如何实现？Z

XY

V2U22、控制力矩的获得获得控制力矩的方案重力控制力矩电磁控制力矩重心下移法—下重式罗经（如：安许茨系列罗经）

重心上移法—液体连通器罗经（如：斯伯利系列罗经）

电磁控制法—电磁控制罗经（如：阿玛勃郎系列罗经）

（一）下重式罗经的控制力矩1.下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：G重心ZX陀螺球陀螺转子Oa动量矩指北重心G下移7-8mmH核心－液浮、双转子陀螺球（252mm）下重式陀螺罗经获得控制力矩

上图是从地球北极观察置于赤道上的陀螺球的运动情况。假定在起始时刻t1，将下重式陀螺球安放在赤道上位置A1处，主轴呈水平指向正东。此时陀螺球的重心G与几何中心O在同一垂线上，重力mg的作用线通过O点，因此重mg相对于O点的力矩为零，故陀螺球不受任何外力矩作用，当然也不会产生进动运动，此时表现为自由陀螺仪主轴相对于宇宙空间指向不变的特性。经过一段时间，在时刻t2，由于地球自转，下重式陀螺球位于空间位置A2上，此时陀螺球的主轴虽然保持其空间指向不变，但相对于地理水平面却上升一个高度角θ，因而重力mg的作用线不再通过O点，于是重力mg便相对于O点产生力矩My，My的方向指OY轴正向(此时OY轴正向为地理北方)。My的可用下式表示：式中m为陀螺球的质量，g为重力加速度，a为重心G到球心O的距离。若以M表示mga，M称为摆式罗经的最大摆性力矩，并认为θ角很小，以θ替代(因主轴高于水平面，所以θ应为负值)，则My的表达式可改写为：

上式表明，控制力矩大小与主轴高度角成正比。当陀螺仪主轴高于水平面时，θ为负值，重力控制力矩My指OY轴正向。主轴低于水平面时，θ为正值，My指OY轴负向。陀螺球在重力控制力矩My的作用下，OX轴将绕OZ轴向OY轴正向进动，其方位角由原先的90°指东而逐渐减小并向子午面北端靠拢。因此，由于视运动而使主轴偏离水平面后所产生的重力控制力矩，总是使主轴向子午面北端靠拢。由此可见，重心下移后的陀螺球具有自动找北的性能。2.重心下移后如何使主轴自动找北？mg西东XZZ0OGH1地球自转A主轴初始水平指西（1）初始时刻1：

(OY轴负方向，即北向）（2）由于的存在使主轴发生高度视运动，即西降则OGHXZZ0mgθ2西东（2）时刻2：西东XZZ0aOGHmg1OG西东HXZZ0mgθθ2地球自转B主轴初始水平指东结论：在重力控制力矩的作用下主轴指北端能自动找北。（1）初始时刻：（2）时刻2：（1）初始时刻：主轴呈水平指西时，重力作用线过支架中心点，故（2）由于的存在使主轴发生高度视运动，即西降则

(OY轴负方向，即北向）◆下重式罗经的控制力矩的形成:（3）结论：按进动特性，主轴的使主轴具有自动找北的性能。

规律：主轴初始偏西时，

主轴初始偏东时，

为负；为正；总是指北动量矩指南（ox轴负向）（二）液体连通器罗经的控制力矩1.液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：南北两侧挂上一对金属容器及连通管构成，内盛硅油。NSXOZ地球自转2.液体连通器如何使主轴指北端自动找北？A.主轴指北端（ox正向）初始水平指东S西东ONZ0ZX1多余液体mg产生控制力矩MyZ0SN西东ZXθ水平面O2mg（1）初始时刻：（2）由于的存在使主轴发生高度视运动，

(OY轴负方向，即南向）mg（2）时刻2：地球自转B.主轴指北端（ox正向）初始水平指西结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北。西SN东ZXθ水平面mg2NZ0ZX西东S1O（1）初始时刻：（2）由于的存在使主轴发生高度视运动，多余液体mg产生控制力矩:

(OY轴正方向，即南向）mg（2）时刻2：1．结构：液体连通器

P10Fig1－21即在平衡陀螺仪上位于南北两侧挂上一对金属容器及连通管构成，内盛硅油。2．控制力矩的形成P10Fig1－22（1）初始时刻：主轴呈水平指东时，南北两容器内的液体量相等，故；南边容器出现多余液体，其重力产生力矩（OY轴负方向，即南向）即东升，（2）由于的存在使主轴发生视运动，◆液体连通器式罗经的控制力矩的形成规律：主轴初始偏西时，（3）结论：按进动特性，主轴的总是指南，为使主轴OX的正方向指北，则必须在结构上让主轴动量矩H的方向与主轴OX的正方向相反，才能使主轴具有自动找北的性能。主轴初始偏东时，图1－23PXPZP下重式和液体连通器式产生控制力矩方法的异同点：不同点：总是指北下重式：液体连通器式：总是指南X轴正方向X轴负