第3章-船用磁罗经-第四节 船正平时的自差理论

自差：指罗北偏离磁北的角度δ。自差产生的原因：由船磁力（硬铁船磁力和软铁船磁力）产生。一、波松方程二、软铁系数三、船舶正平时自差第四节船正平时的自差理论退出1.坐标系（右手直角坐标系）：ox：向船首为正；oy：向右舷为正；oz：向下为正。

x一、泊松方程思考题：地磁力和船上硬铁力在罗经三个坐标轴上分力有哪些？它们大小如何？1982年法国数学物理学家泊松提出了均匀磁体的磁场方程，即泊松方程，为罗经自差学奠定了理论基础。oNm

H2.地磁场对罗经的作用：地磁力在罗经三个坐标轴上投影力为：（“－”使三角函数与坐标系正负号相一致）XYox：X＝Hcos

oy：Y＝－Hsin

oz：Z=Z

:磁航向xy3.船硬铁力(永久船磁)对罗经的作用1）船硬铁力F在三坐标轴上投影力为：

ox：P

oy：Qoz：R2）相对于罗经坐标系，硬铁力的大小和方向固定不变，取决于造船时船首方向及罗经安装位置。软铁本身没有磁性。船上软铁可分解成纵向，横向和垂直向的软铁杆，它们分别被地磁力投影力X，Y和Z磁化后，才获得磁性，即对罗经产生作用力。4、软铁船磁力对罗经的作用将lX分解到罗经三个坐标轴上：

OX：

aXOY：

dXOZ：

gX船上所有纵向软铁杆被X力磁化后对罗经产生总作用力为lX系数l取决于罗经的位置，纵向软铁杆的数量和性质oxyzlxaxdxgx1)纵向软铁杆对罗经的作用

类似的，船上所有的横向软铁杆被Y力磁化后，对罗经产生的总作用力为mY，将其分解到三个坐标轴上：oxyzmybyeyhy2)横向软铁杆对罗经的作用

OX：bY

；

OY：eY

；

OZ：hY

；船上所有垂直向软铁杆被Z力磁化后，对罗经产生的总作用力为nZ，其在三个坐标轴上投影为：oxyznzczfzkz

3)垂直方向软铁杆对罗经的作用

OX：cZ

；

OY：fZ

；

OZ：kZ

；X´＝X+aX+bY+cZ+PY´＝Y+dX+eY+fZ+QZ´＝Z+gX+hY+kZ+R地磁力硬铁力软铁力δ-Y´X´H´oNm4).柏松方程：

a，b，c，d，e，f，g，h，k均称为软铁系数当罗经的位置和软铁数量不变时，软铁系数的大小和符号固定不变。1、系数a，e1）船体结构可分解为很多纵横向软铁（龙骨、纵梁、横梁），因此a，e系数较大；

2）大部分纵横向软铁是沿船首尾和左右舷连续的，因此a，e均为负值；二、软铁系数：故|e|>|a|。2、系数c

船上罗经总是安装在顶甲板的前方，与烟囱较为接近，3、系数k

因罗经位置较高，位于罗经下面的垂直软铁较多，3）因为横软铁两端磁极比纵向软铁两端磁极至罗经的距离近,故系数c较大，且为负值。故系数k较大，且为正值。商船罗经软铁系数均为-a和-e系数g较小，其符号随罗经安装位置而定。5、系数b，d，f，h

因船舶结构都是左右舷对称的，所以安装在船首尾面上的罗经系数b，d，f，h都是正负值同时存在，几乎可相互抵消，因此，一般船上的软铁系数b，d，f，h约为零。X´＝X+aX+cZ+PY´＝Y+eY+QZ´

＝Z+gX+kZ+R

4、系数g

1、罗盘平面上作用力(1)船正平时，只有泊松方程中的X'和Y'两个力对罗经产生影响，(2)为避免地磁力X和Y随航向发生变化以及合并性质相同的自差力，把X'和Y'分别投影到磁子午线上和垂直磁子午线方向上。三、船舶正平时自差NmNm在磁子午线上的投影为：在垂直磁子午线上投影为：H´-Y´X´

-Y´X´

H´

X´cos

代入以上两式整理后得：将：X＝Hcos

Y＝－Hsin

A'，B'，C'，D'，E'称为准确自差系数A'＝B'＝C'=D'＝E'＝＝

软硬铁自差力大小比较

B'λHA'λHC'λHE'λH>D'λH>罗经平面力方向系数λH磁北A'λH东西B'λH磁航向C'λH垂直B'λHD'λH两倍磁航向E'λH垂直D'λH罗经平面力的作用方向(P8610)Nm罗盘平面上共六个力：一个指北力λH，五个自差力A'λH，B'λH，C'λH，D'λHE'λH。

H'λHA'λHB'λHC'λHD'λHE'λH1）指北力λH

由在磁子午线上的投影公式:(2-11)

λH沿磁子午线指向磁北，λH不产生自差，但会间接影响自差的大小。

λ称为指北力系数，0<λ<1，

λ标＝0.8

0.9λ操=0.6

0.8

λ<0.3罗经不能正常工作2、各自差力作用方向及其产生的自差与航向和船磁纬度之间的关系：Nm由垂直磁子午线上投影公式:(2-12)A'λH力作用方向垂直于磁子午线，与航向无关；

A'>0，A'λH指向东；A'<0,A'λH指向西。

A'λH力大小和方向不

变，故产生恒定自差δAtgδA＝A'λH/λH=A'

A'－恒定自差系数

HA'HH'

A2）A'λH

力oδA90°180°270°

'＋－

δA与航向关系：

δA为一与航向轴平行的直线。

δA与磁纬度关系：

δA

＝tg-1A/＝tg-1

因系数d，b与磁纬度的变化无关，故δA不随磁纬度发生变化。由在磁子午线和垂直磁子午线上投影公式：

B'λH指向磁航向

B'>0，B'λH指向船首。

B'<0，B'λH指向船尾。

B'λH产生自差δBNmλHB'λHH'当δB较小时，δB=B'sin

'3)B'λH力

'：为罗航向δB

'δB与罗经航向成正弦函数关系，δB称为半圆自差（航向每变化半个圆自差变号一次），B'称为半圆自差系数。090180270δB

'因地磁力Z，H随磁纬变化而变化,故δB随纬度发生变化。B'＝由在磁子午线和垂直磁子午线上投影公式：

C'λH指向

±90°，

C'>0,C'λH指向右舷，

C'<0,C'λH指向左舷。NmoλHH'C'λHδc当δc较小时：

δc＝C'cos

'4)

C'λH力

C'λH产生自差δc

'+90°δc

称为半圆自差，

C'称为半圆自差系数。

C'＝

090180270δC

'因地磁力Z，H随磁纬变化而变化，故δc随磁纬度发生变化。δc

与罗航向成余弦函数关系，

∠α由在磁子午线和垂直磁子午线上投影公式：

D'λH指向2

或2

±180°

D'>0,D'λH指向2

;

D'<0,D'λH指向2

±180°D'λH产生自差δDNmoλHδDD

'λHH

'5)D'λH力

/2

当δD较小时，δD

＝D'sin2

'δD随航向2倍正弦函数关系变化因航向每变化一个象限，自差变号一次

故

δD称为象限自差

D'称为象限自差系数。因系数a,e和

与磁纬度变化无关

故δD不随磁纬度发生变化。0δD90180270

'D'＝当δD较小时，δD

＝D'sin2

'o由在磁子午线和垂直磁子午线上投影公式：

E'λH指向2

±90°，

E'>0,E'λH指向2

+90°E'<0,E'λH

指向2

–90°E'λH产生自差δE：λHH

'E

'λH6)E'λH力δE

δE＝E'cos2

'δE随2倍罗航向余弦关系变化，

δE称为象限自差，

E'称为象限自差系数。

E'＝

因系数d,b和

与磁纬度变化无关

故δE

不随磁纬度发生变化。090180270δE

'

当δE较小时：

磁罗经在某航向上的自差应是各种自差

的总和，