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文档简介
人教版高中数学必修2第六章《平面向量的应用》同步检测试卷一、选择题1.在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若B=π3,b2A.32 B.2 C.72 D2.锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+A.(12,63) B.(123.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为aA.23 B.62 C.43 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=6,a=2,A.5π12 B.π12或π4 C.π12 5.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bcosC+cA.锐角三角形 B.钝角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.在▵ABC中,∠A=60∘,AB=2AC,平面内一点O满足A.14AB B.34AB C.-7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bA.-18 B.18 C.-18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,c=3,A.34 B.12 C.34 9.在△ABC中,cA.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形10.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若C=π6,A.32 B.1 C.3 D.二、填空题11.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点G是△ABC12.已知平面向量m与m+n的夹角为π6,若m-λn≤013.已知A,B,C,D为球O的球面上四个点,且满足AB=4,BC=3,14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=4,b=6,∠C=120∘,若点三、解答题15.在△ABC中,角A,B,C(1)若λ=1,判断△(2)若λ=12,求16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求角A的大小;(2)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(1)求角A的大小;(2)若D点在线段BC上,且AD平分∠BAC,若BD=2CD,且AD18.已知a,b,c分别是△ABC(1)求A;(2)若BC=23,19.如图,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)求角A;(2)若AD=3,求(3)若cosB=3320.如图,在平面四边形ABCD中,设BC=(1)求sin∠(2)若AB=AC,CD=2
参考答案1.C2.C3.C4.D5.D6.C7.A8.A9.B10.A11.2π312.2,+∞13.1615.(1)根据题意,AB即|所以bc化简得b当λ=1时,得b2=(2)当λ=12时,根据(根据正弦定理,有si即(根据和差化积公式,得2即2sin(所以3设tanA=所以tan当且仅当1t=3t即当A=π6,B16.(1)解:因为bcosC+ccosB=2acosA,所以sin(2)解:因为S=12bcsinA17.(1)由正弦定理可得asinA即2sin(整理可得sin因为在△ABC中,所以cosA=12(2)因为∠BAC=π3,AD平分∠由S△ABD即34c+3(法二:∵∴∴27=c2+2因为AD为角平分线,所以∠BAD=∠CAD,在在△ACD中由正弦定理可得又∠BDA=π-∠ADC,所以sin由①②可得b在△ABC中,由余弦定理可得解得a=18.(1)(由正弦定理得,(由a>0得,a2所以cosA=b2(2)由(1)知A=π所以bc=8cosA=b2所以(得b当b-c=2时,所以△ABC为直角三角形,当b-c=-2时,所以△ABC为直角三角形,C=π综上,B=π219.(1)因为a由正弦定理可得sin即sin所以sinA所以sinA又A∈(0,π),所以sin又A-π3∈(-π(2)因为BD所以AD所以AD2==解得bc≤272,当且仅当2b=c故S=12bcsinA=3所以△ABC面积的最大值为27(3)设∠BAD=θ(0<θ<在△ABD中由正弦定理ADsin在△ADC中由正弦定理ADsin所以sin即sin即3又cosB=3即32×即tan∠20.(1)由已知及正弦定理知s
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