第14讲 双曲线（十大题型）（学生版）-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义

第第页第14讲双曲线【题型归纳目录】题型一：双曲线的定义、条件题型二：求双曲线的标准方程题型三：双曲线的综合问题题型四：轨迹方程题型五：双曲线的简单几何性质题型六：求双曲线的离心率题型七：求双曲线离心率的取值范围题型八：由双曲线离心率求参数的取值范围题型九：双曲线中的范围与最值问题题型十：焦点三角形【知识点梳理】知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之差的绝对值等于常数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0大于0且SKIPIF1<0)的动点SKIPIF1<0的轨迹叫作双曲线．这两个定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距．知识点诠释：1、双曲线的定义中，常数SKIPIF1<0应当满足的约束条件：SKIPIF1<0，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；2、若去掉定义中的“绝对值”，常数SKIPIF1<0满足约束条件：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点SKIPIF1<0的一支；若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点SKIPIF1<0的一支；3、若常数SKIPIF1<0满足约束条件：SKIPIF1<0，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线(包括端点)；4、若常数SKIPIF1<0满足约束条件：SKIPIF1<0，则动点轨迹不存在；5、若常数SKIPIF1<0，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线．知识点二：双曲线的标准方程1、当焦点在SKIPIF1<0轴上时，双曲线的标准方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；2、当焦点在SKIPIF1<0轴上时，双曲线的标准方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0椭圆、双曲线的区别和联系：椭圆双曲线根据|MF1|+|MF2|=2a根据|MF1|－|MF2|=±2aa＞c＞0，a2－c2=b2(b＞0)0＜a＜c，c2－a2=b2(b＞0)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(a＞b＞0)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(a＞0，b＞0，a不一定大于b)SKIPIF1<0(a最大)SKIPIF1<0(c最大)标准方程统一为：SKIPIF1<0方程Ax2+By2=C(A、B、C均不为零)表示双曲线的条件方程Ax2+By2=C可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以只有A、B异号，方程表示双曲线．当SKIPIF1<0时，双曲线的焦点在x轴上；当SKIPIF1<0时，双曲线的焦点在y轴上．知识点诠释：3、当且仅当双曲线的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，双曲线的方程才是标准方程形式．此时，双曲线的焦点在坐标轴上．4、双曲线标准方程中，a、b、c三个量的大小与坐标系无关，是由双曲线本身所确定的，分别表示双曲线的实半轴长、虚半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：c＞a，c＞b，且c2=b2+a2．5、双曲线的焦点总在实轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看x2、y2的系数，如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．6、对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上．知识点三：求双曲线的标准方程①待定系数法：由题目条件确定焦点的位置，从而确定方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值．其主要步骤是“先定型，再定量”；②定义法：由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程．知识点四：双曲线的简单几何性质双曲线SKIPIF1<0(a＞0，b＞0)的简单几何性质范围SKIPIF1<0双曲线上所有的点都在两条平行直线x=-a和x=a的两侧，是无限延伸的．因此双曲线上点的横坐标满足x≤-a或x≥a．对称性对于双曲线标准方程SKIPIF1<0(a＞0，b＞0)，把x换成-x，或把y换成-y，或把x、y同时换成-x、-y，方程都不变，所以双曲线SKIPIF1<0(a＞0，b＞0)是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心．顶点①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点．②双曲线SKIPIF1<0(a＞0，b＞0)与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为A1(-a，0)，A2(a，0)，顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点．③两个顶点间的线段A1A2叫作双曲线的实轴；设B1(0，-b)，B2(0，b)为y轴上的两个点，则线段B1B2叫做双曲线的虚轴．实轴和虚轴的长度分别为|A1A2|=2a，|B1B2|=2b．a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长．①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆．②双曲线的焦点总在实轴上．③实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．离心率①双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，用e表示，记作SKIPIF1<0．②因为c＞a＞0，所以双曲线的离心率SKIPIF1<0．由c2=a2+b2，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0决定双曲线的开口大小，SKIPIF1<0越大，e也越大，双曲线开口就越开阔．所以离心率可以用来表示双曲线开口的大小程度．③等轴双曲线SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0．渐近线经过点A2、A1作y轴的平行线x=±a，经过点B1、B2作x轴的平行线y=±b，四条直线围成一个矩形(如图)，矩形的两条对角线所在直线的方程是SKIPIF1<0．我们把直线SKIPIF1<0叫做双曲线的渐近线；双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．知识点四：双曲线两个标准方程几何性质的比较标准方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图形性质焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦距SKIPIF1<0SKIPIF1<0范围SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴实轴长=SKIPIF1<0，虚轴长=SKIPIF1<0离心率SKIPIF1<0渐近线方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点诠释：双曲线的焦点总在实轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看x2、y2的系数，如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上．知识点五：双曲线的渐近线(1)已知双曲线方程求渐近线方程：若双曲线方程为SKIPIF1<0，则其渐近线方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0已知双曲线方程，将双曲线方程中的“常数”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程．(2)已知渐近线方程求双曲线方程：若双曲线渐近线方程为SKIPIF1<0，则可设双曲线方程为SKIPIF1<0，根据已知条件，求出SKIPIF1<0即可．(3)与双曲线SKIPIF1<0有公共渐近线的双曲线与双曲线SKIPIF1<0有公共渐近线的双曲线方程可设为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，焦点在y轴上)(4)等轴双曲线的渐近线等轴双曲线的两条渐近线互相垂直，为SKIPIF1<0，因此等轴双曲线可设为SKIPIF1<0．知识点六：双曲线中a，b，c的几何意义及有关线段的几何特征：双曲线标准方程中，a、b、c三个量的大小与坐标系无关，是由双曲线本身的形状大小所确定的，分别表示双曲线的实半轴长、虚半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：c＞b＞0，c＞a＞0，且c2=b2+a2．双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0，如图：(1)实轴长SKIPIF1<0，虚轴长SKIPIF1<0，焦距SKIPIF1<0(2)离心率：SKIPIF1<0；(3)顶点到焦点的距离：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；【典例例题】题型一：双曲线的定义、条件例1．平面内到两个定点SKIPIF1<0的距离之差的绝对值等于SKIPIF1<0的点的轨迹是(

)A．双曲线 B．两条射线 C．一条线段 D．一条直线例2．到两定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之差的绝对值等于6的点SKIPIF1<0的轨迹(

)A．椭圆 B．直线 C．双曲线 D．两条射线例3．已知动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则动点P的轨迹是()A．双曲线 B．双曲线左支C．双曲线右支 D．一条射线例4．方程SKIPIF1<0所表示的曲线是(

)A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．直线的一部分例5．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点Р满足SKIPIF1<0，则动点P的轨迹是(

)A．椭圆 B．抛物线C．双曲线 D．双曲线的一支题型二：求双曲线的标准方程例6．求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在SKIPIF1<0轴上，离心率为SKIPIF1<0，两顶点间的距离为6；(2)以椭圆SKIPIF1<0的焦点为顶点，顶点为焦点.例7．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0；(2)焦点SKIPIF1<0轴上，且过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例8．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦点在x轴上；(2)焦点为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0.例9．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且双曲线上的一点到两个焦点距离之差为2；(2)焦点在y轴上，焦距为10，且经过点SKIPIF1<0；(3)经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.例10．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；(1)短轴长为SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0的椭圆；(2)与双曲线SKIPIF1<0具有相同的渐近线，且过点SKIPIF1<0的双曲线．题型三：双曲线的综合问题例11．(多选题)已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过原点的直线SKIPIF1<0与双曲线交于A，B两点，若四边形SKIPIF1<0为矩形且SKIPIF1<0，则下列正确的是(

)A．SKIPIF1<0 B．E的渐近线方程为SKIPIF1<0C．矩形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0 D．E的离心率为SKIPIF1<0例12．(多选题)已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，下列结论正确的是(

)A．SKIPIF1<0B．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0C．存在点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0到两渐近线的距离的乘积为SKIPIF1<0例13．(多选题)双曲线C：SKIPIF1<0的左右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左右顶点分别是A，B，两渐近线分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M在双曲线C上，其中O是坐标原点，则下列说法正确的是(

)A．焦点SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离是3B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是9C．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．过右顶点B作SKIPIF1<0的平行线交SKIPIF1<0于P点，若SKIPIF1<0的面积为3，则双曲线的离心率为SKIPIF1<0例14．(多选题)已知SKIPIF1<0为坐标原点，双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的一条渐近线的对称点SKIPIF1<0恰好在SKIPIF1<0上，若直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的左半支于点SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是等腰三角形例15．(多选题)已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，则下列选项正确的有(

)A．双曲线SKIPIF1<0的实轴长为SKIPIF1<0 B．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例16．(多选题)已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线上，则下列结论正确的是(

)A．该双曲线的离心率为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到两渐近线的距离乘积为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的斜率乘积为SKIPIF1<0例17．(多选题)已知曲线SKIPIF1<0分别是曲线C的左、右焦点，则下列说法中正确的有(

)A．若SKIPIF1<0，则曲线C的两条渐近线所成的夹角为SKIPIF1<0B．若曲线C的离心率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则曲线C上不存在点P使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，P为曲线C上一个动点，则SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0例18．(多选题)若SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0在第一象限的交点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是(

)A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为2题型四：轨迹方程例19．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0．则动点SKIPIF1<0的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例20．已知SKIPIF1<0，若动点P满足直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则动点P的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例21．动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：SKIPIF1<0相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例22．SKIPIF1<0是一个动点，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，垂足SKIPIF1<0位于第一象限，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，垂足SKIPIF1<0位于第四象限，若四边形SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为原点)的面积为4，则动点SKIPIF1<0的轨迹方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例23．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以C为焦点的椭圆过A、B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例24．一动圆SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，且与已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相切，则动圆圆心P的轨迹方程是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例25．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P满足SKIPIF1<0，则动点P的轨迹方程为(

)．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例26．已知一个动圆P与两圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例27．已知SKIPIF1<0的两个顶点A，B的坐标分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线的斜率之积等于2，则顶点C的轨迹方程是(

)A．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)例28．已知SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的一动点，点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的垂直平分线交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型五：双曲线的简单几何性质例29．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，若双曲线的左､右顶点和原点把线段SKIPIF1<0四等分，则该双曲线的焦距为(

)A．1 B．2 C．3 D．4例30．双曲线SKIPIF1<0的焦点坐标为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例31．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为SKIPIF1<0，则它的渐近线方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例32．已知双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，若双曲线C的焦点到渐近线的距离为12，则双曲线C的焦距为(

)A．30 B．24 C．15 D．12例33．设双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，则此双曲线的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例34．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一个焦点为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为(

).A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型六：求双曲线的离心率例35．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例36．与椭圆SKIPIF1<0有公共焦点，且离心率SKIPIF1<0的双曲线的方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例37．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一条渐近线过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例38．若直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线平行，则实数SKIPIF1<0的值为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例39．设双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的半焦距为c，直线l过SKIPIF1<0两点，且原点到直线l的距离为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．2和SKIPIF1<0 D．2和SKIPIF1<0例40．以双曲线C：SKIPIF1<0的实轴与虚轴端点为顶点的四边形各边中点恰在双曲线SKIPIF1<0的渐近线上，则双曲线C的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例41．SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0的直线与双曲线左支交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例42．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若SKIPIF1<0(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0或2例43．已知双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的左右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在第一象限且在SKIPIF1<0的渐近线上，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为斜边的等腰直角三角形，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．2例44．若双曲线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的渐近线相同，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例45．若双曲线SKIPIF1<0的渐近线为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例46．已知双曲线的方程为SKIPIF1<0，且双曲线的一条渐近线的倾斜角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型七：求双曲线离心率的取值范围例47．双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则双曲线离心率的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例48．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，SKIPIF1<0为等腰三角形，且顶角为135°，则E的离心率为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例49．已知双曲线SKIPIF1<0的焦距大于SKIPIF1<0，则该双曲线离心率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例50．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线的右支上，且SKIPIF1<0，则双曲线离心率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例51．已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点到其渐近线的距离不大于SKIPIF1<0，其离心率SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例52．已知点F是双曲线SKIPIF1<0的左焦点，点SKIPIF1<0是该双曲线的右顶点，过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线与双曲线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是钝角三角形，则该双曲线的离心率SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．(1，2)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例53．已知过双曲线SKIPIF1<0右焦点且倾斜角为SKIPIF1<0的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例54．若双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例55．已知双曲线SKIPIF1<0的右支上恰好有两点到O(坐标原点)､F(右焦点)的距离相等，则双曲线的离心率e的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．(1，2) D．SKIPIF1<0例56．若双曲线SKIPIF1<0上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上，则该双曲线的焦距与实轴比值的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例57．若双曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0没有公共点，则该双曲线的离心率e的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例58．已知双曲线SKIPIF1<0=1(a>0，b>0)的左､右焦点分别为F1(﹣c，0)，F2(c，0)，点P在双曲线的右支上，且满足SKIPIF1<0，则该双曲线离心率的取值范围是(

)A．(2，+∞) B．(1，2) C．(1，SKIPIF1<0) D．(2，SKIPIF1<0)例59．设双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0.过左焦点SKIPIF1<0的直线与双曲线的左支交于点SKIPIF1<0，交双曲线的右支于点SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例60．若双曲线SKIPIF1<0上存在四个点A，B，C，D满足四边形SKIPIF1<0是正方形，则双曲线C的离心率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例61．过双曲线C：SKIPIF1<0(a>0，b>0)的右焦点F引一条渐近线的垂线，与另一条渐近线相交于第二象限，则双曲线C的离心率的取值范围是(

)A．(SKIPIF1<0，+∞) B．(SKIPIF1<0，+∞) C．(2，+∞) D．(3，+∞)例62．双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)右焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0倾斜角为SKIPIF1<0的直线与双曲线右支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则双曲线离心率的范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例63．双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，P，Q是该双曲线右支上不同的两点，满足SKIPIF1<0，则此双曲线离心率的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型八：由双曲线离心率求参数的取值范围例64．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若C的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．例65．设SKIPIF1<0为实数，已知双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为_____________例66．焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为___________.例67．若双曲线SKIPIF1<0的离心率不大于SKIPIF1<0，则C的虚轴长的取值范围为___________.例68．中心在坐标原点，离心率为SKIPIF1<0的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为________.例69．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的渐近线的距离为______.例70．设双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其渐近线与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0________.题型九：双曲线中的范围与最值问题例71．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.例72．已知双曲线的方程为SKIPIF1<0，如图所示，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的点，点SKIPIF1<0为其圆心，点SKIPIF1<0在双曲线的右支上，则SKIPIF1<0的最小值为______例73．已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的右支上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的点，则SKIPIF1<0的最大值为________.例74．若SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右支上的一点,SKIPIF1<0分别是圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的点,则SKIPIF1<0的最大值为_____________.例75．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右焦点，动点SKIPIF1<0在双曲线左支上，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的最小值为_______________.例76．SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0右支上一点，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的左焦点，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_______.例77．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左支上一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0周长最小值为______．题型十：焦点三角形例78．若直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左支交于不同的两点，则SKIPIF1<0的取值范围为________.例79．已知点F1，F2分别是双曲线SKIPIF1<0=1的左、右焦点，若点P是双曲线左支上的点，且SKIPIF1<0，则△SKIPIF1<0的面积为____.例80．点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为左、右焦点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是__．例81．已知椭圆C与双曲线E：SKIPIF1<0有相同的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M是椭圆C与双曲线E的一个公共点，若SKIPIF1<0，则椭圆C的标准方程为_________．例82．已知点SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的下、上焦点，若点SKIPIF1<0是双曲线下支上的点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为________.例83．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点P在双曲线C上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．例84．已知双曲线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过左焦点SKIPIF1<0交双曲线左支于A、B两点，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0等于________.例85．设双曲线SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，P为双曲线上一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【过关测试】一、单选题1．与双曲线SKIPIF1<0有公共焦点，且长轴长为SKIPIF1<0的椭圆方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．与两圆SKIPIF1<0及SKIPIF1<0都外切的圆的圆心的轨迹为(

)A．椭圆 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．圆3．双曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，则下列说法正确是(

)A．SKIPIF1<0的渐近线斜率的绝对值较大，SKIPIF1<0的开口较开阔B．SKIPIF1<0的渐近线斜率的绝对值较大，SKIPIF1<0的开口较狭窄C．SKIPIF1<0的渐近线斜率的绝对值较大，SKIPIF1<0的开口较开阔D．SKIPIF1<0的渐近线斜率的绝对值较大，SKIPIF1<0的开口较狭窄4．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其离心率为SKIPIF1<0，上顶点坐标为(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)，那么该双曲线的方程可以为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0．则动点SKIPIF1<0的轨迹方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．顶点距离为6，渐近线方程是SKIPIF1<0的双曲线方程是(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知双曲线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到左焦点SKIPIF1<0的距离为10，则SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0到坐标原点SKIPIF1<0的距离为(

)A．3或7 B．6或14 C．3 D．78．已知双曲线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为其两个焦点，点SKIPIF1<0为双曲线上一点，若SKIPIF1<0，则三角形SKIPIF1<0的面积为(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0是双曲线上一点，则(

)A．SKIPIF1<0B．当双曲线SKIPIF1<0为等轴双曲线时，焦点坐标为SKIPIF1<0C．焦点SKIPIF1<0到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的距离是定值2D．若双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<010．下列关于双曲线SKIPIF1<0说法正确的是(

)A．实轴长为6 B．与双曲线SKIPIF1<0有相同的渐近线C．焦点到渐近线距离为4 D．与椭圆SKIPIF1<0有同样的焦点11．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0