2024河南省郑州市初三一模数学试题及答案

试题2024年郑州市中招第一次适应性测试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（）13133A.B.3C.D.2.“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（）A.1.311B.1.310C.0.1312D.0.13104.）A.甲校的男生人数比乙校的男生人数多C.乙校的女生人数比甲校的女生人数多B.甲、乙两个学校的人数一样多D.甲校的男女生人数一样多5.如图所示，直线a∥b,231,A28，则1（）试题1试题A.61B.C.5958D.n26.对任意整数，(2n25都能（）A.被3整除7.如图，点A是（）B.被4整除C.被5整除D.被6整除BCD的度数是O中优弧的中点，ABD70，为劣弧BD上一点，则CA.110B.C.130140D.8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC6m，ABC，则房顶A离地面EF的高度为（）(43sin)m(43tan)mB.A.3sin3tana4m4mC.D.试题2试题9.如图，在Y中，C，2，点，G分别是边，BCH上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接EF，则EF的最小值为（）3A.2B.3C.1D.210.生物兴趣小组在研究校园内银杏树植株1~5年内的高度时，将得到的数据通过描点、连线得到相应的图像如图所示．现要根据这些数据选用合适的函数模型来描述植株在1~5年内的生长规律．若选择的a函数模型是yax2bxc，则a______0，b______0；若选择的函数模型是yb，则a______0，xb______0．以上四处填入的不等号依次为（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个大小在2和之间的整数是_________．12.鱼缸里饲养B两种鱼，A种鱼的生长温度xC的范围是20x28，B种鱼的生长温度xC的范围是x，那么鱼缸里的温度xC应该控制在______范围内13.小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4笔，刚好是一红一黑的概率是_________．OCD与⊙O相切于点C，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，14.如图，AB是BC．若ACD60，AC3，则的长度是___________．试题3试题15.如图，在Rt△中，ACB90，BC，AC4，点，E分别是边AB，AC的中点，连接．将VADE绕点D按顺时针方向旋转（090，E的对应点分别为点的一边平行时，的长为___________．，，GF与AC交于点P．当直线GF与三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）5123)016.（1）计算：；（2）化简：2x(x(x2．17.中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程．某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送．学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G学生H学生I学生J甲公司乙公司7665786798789889108910学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分．（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析．（2）根据前面的工作，你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？k2y1x的图象与反比例函数y的图象的一个交点是．18.如图，正比例函数x试题4试题（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点的坐标．（2）写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围．（3）点在正比例函数ykxBy的图象上，点1，点C3，点都在反比Dy4Ay12k2x例函数y的图象上，比较1，2，3，y的大小关系，并用“<”连接．419.请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求20.2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？沿直线BC平移到的位置，连接BD，交AC于点21.如图，是等边三角形，将O．（1）线段BD与AC的数量关系是:___________．（2）判断BD与AC的位置关系，并说明理由；（3）请在图中连接AD，则四边形ABCD一定是菱形吗？为什么？22.“诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的底部为矩形，上部为抛物线．已知底部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最试题5试题高点P离地面的距离为4米．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P点的坐标（2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式．．（3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD，B在底部矩形的A边上，点C，D在抛物线上，且AB2BC，那么这个窗户的宽BC为多少米？23.数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和1面积分别是原矩形周长和面积的？2【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都1为原正方形周长和面积的？2思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2．若新正方形的周长11是原正方形周长的，则新正方形的边长为a，此时新正方形的面积是____①____．22思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．如1果新正方形的面积是原正方形面积的，则新正方形与原正方形相似比为1:2，此时2新正方形周长应是原正方形周长的____②____．结论：____③____1方形周长和面积的．2拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．____④____【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究．活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面1积分别是原矩形周长和面积的？2xy，xy分析：设新矩形长和宽为，，根据题意，得4.试题6试题思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题．4l:yx31l:y2思路二：借助一次函数图象即可）研究．与反比例函数x结论：____⑤____1分别为4和2的矩形周长和面积的．2活动二：对于一般的矩形