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文档简介
【学习目标】1、掌握旋转的概念,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质;2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,并能利用旋转进行简单的图案设计.【要点梳理】要点一、旋转的概念把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′,那么,这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释:旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.要点二、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等(OA=OA′(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A,B,C,).要点诠释:图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.要点三、旋转的作图在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形.要点诠释:作图的步骤:(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;(4)连接所得到的各对应点.【典型例题】类型一、旋转的概念与性质旋转的有关概念和例11.如图,把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是谁?(2)旋转方向如何?(3)经过旋转,点A、B的对应点分别是谁?(4)图中哪个角是旋转角?(5)四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系?(6)AO与DO的长度有什么关系?BO与EO呢?(7)∠AOD与∠BOE的大小有什么关系?【答案与解析】(1)旋转中心是点O2)旋转方向是顺时针方向3)点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE;(5)四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等,即形状一致,大小相等;(6)AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.【总结升华】通过具体实例认识旋转,了解旋转的概念和性质.举一反三【变式】如图所示:O为正三角形ABC的中心.你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗?如果能,设计出分割方案,并画出示意图.【答案】下面给出几种解法:解法一:连接OA、OB、OC即可.如图甲所示;解法二:在AB边上任取一点D,将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2,连接OD、OD1、OD2即得,如图乙所示.解法三:在解法二中,用相同的曲线连结OD、OD1、OD2即得如图丙所示2.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45。后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()下载搜:天浩提优资料更多学习资料下载【思路点拨】连接AC1,AO,根据四边形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°,求出根据三角形的面积计算即可.【答案】D.【解析】解:连接AC1,∵四边形AB1C1D1是正方形,∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转4∴AC1过D点,即A、D、C1三点共线,∵正方形ABCD的边长是1,∴四边形AB1C1D1的边长是1,在Rt△C1D1A中,由勾股定理得:AC1==,故选:D.【总结升华】本题考查了正方形及旋转的性质等知识点,主要考查学生运用性质进行计算的能力,正确的作出辅助线是解题的关键.下载搜:天浩提优资料更多学习资料下载类型二、旋转的作图3.如图,已知△ABC与△DEF关于某一点对称,作出对称中心.【答案与解析】【总结升华】确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法:⑴利用中心对称的性质:对称点所连线段被对称中心所平分,所以连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点即为对称中心.⑵利用中心对称的性质:对称点所连线段都经过对称中心,所以连接任意两对对称点,则这两条线段的交点即为对称中心.4.如图,在方格网中已知格点△ABC和点O.(2)请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点.【答案与解析】下载搜:天浩提优资料更多学习资料下载(2)根据题意画图如下:【总结升华】注意旋转中关键点变换的作法,作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形.举一反三【变式】如图,画出ΔABC绕点O逆时针旋转100。所得到的图形.下载搜:天浩提优资料更多学习资料下载
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