广西壮族自治区来宾市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2024年春季学期教学质量调研八年级数学（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上．2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效．第I卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理对各选项进行判断作答即可．解：A中，能组成直角三角形，故符合要求；B中

，不能组成直角三角形，故不符合要求；C中

，不能组成直角三角形，故不符合要求；D中

，不能组成直角三角形，故不符合要求；故选：A．2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是()A.(－2，3) B.(2，3)C.(2，－3) D.(－2，－3)【答案】C【解析】试题解析：第四象限点坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项C符合条件，故选C．3.国家安全人人有责，维护国家安全人人可为．今年4月15日是第九个全民国家安全教育日．下列国家安全图标中，文字上方的部分是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形的识别．根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．4.函数的图象一定经过下列四个点中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了图象与点的关系，熟练掌握图象经过点的基本要求是解题的关键．把点的坐标代入计算验证等式的成立性即可．解：因为，当时，，所以A不符合题意；当时，，所以B不符合题意；当时，，所以C不符合题意；当时，，所以D符合题意；故选D．5.有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（）A.4组 B.5组 C.6组 D.7组【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了频数分布表的意义和制作方法，分组应注意包含最大值、最小值，且起始值和结束值均要比最大值要大一些，比最小值要小一些．一般分组的起始数据、结束时间均要比最大值大一些，比最小值小一些，而，为使数据统计更客观分6组较好．解：，为使数据统计更客观，一般分组的起始数据、结束时间均要比最大值大一些，比最小值小一些，故分为6组比较合适．故选：C．6.如图，矩形中，点在上，且平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，三角形的内角和定理的应用，先证明，再进一步的利用三角形的内角和定理可得答案；解：∵矩形中，；∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴；故选B7.直线经过的象限是（）A.第一、三、四象限 B.第一、二、四象C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此可得答案．解：∵在中，，∴直线经过的象限是第一、三、四象限，故选：A．8.在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，．测得，则两处的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理，即可得出结论．解：∵，分别是和的中点，∴是的中位线，∴，∴；故选B．9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，于点，若，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，化为最简二次根式，根据以上知识逐一分析各选项即可；解：∵，，，，∴，，，∴，．∴，∴B符合题意；故选：B．10.小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（）A.小明全家去翠湖时的平均速度为B.小明全家停车游玩了4.5小时C.小明全家返回时的平均速度为D.小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，小明全家去翠湖时花费1.5小时，路程为，回家时花费2小时，路程为，根据速度=路程÷时间可判断A、C；小明全家在出发1.5小时后到达阳屏湖，在出发6小时后离开翠湖，据此可判断B；小明全家出发后，距家90千米有离家和回家过程中两个时间，据此可判断D．A．小明全家去翠湖时的平均速度为，原说法正确，不符合题意；B．小明全家停车游玩了小时，原说法正确，不符合题意；C．小明全家返回时的平均速度为，原说法正确，不符合题意；D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为或小时，原说法错误，符合题意；故选：D．11.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（）A.64 B.81 C.169 D.225【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理和正方形的面积，能正确表示大正方形和小正方形的面积及运用数形结合思想是解题的关键．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，斜边长为，根据小正方形的面积为可解得，则大正方形的面积为，即可求解．解：设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，斜边长为，如下图，则，，又∵小正方形的面积为，∴可解得或（舍去），∴，∴大正方形的面积．故选：C．12.如图所示，丽丽家有一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，过点作于点，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据菱形的性质得出，，，再根据勾股定理即可得出，然后再利用三角形面积公式即可得出答案．解：四边形菱形，，，，，，在中，故答案为A．第II卷（非选择题共84分）二、填空题．（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.函数中，自变量x的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．解：根据二次根式的意义，有，解得，故自变量x的取值范围是，故答案为：．14.某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m）这个小组的频率是0.25，则该组的人数为________名．【答案】50【解析】解：根据频率的概念以及频数与频率的关系可知：该组的人数=200×0.25=50名.故答案为：50.15.中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角问题，由正五边形的外角和为，结合正五边形的每一个外角都相等，再列式计算即可，解题的关键是熟练掌握正多边形的外角和为．∵正五边形的外角和为，正五边形的每一个外角都相等，∴它的一个外角的度数为，故答案为：．16.如图，在正方形外侧，作等边，则__________．【答案】##75度【解析】【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，先求出的度数，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可．解：∵在正方形外侧，作等边，∴，∴，∴，∴；故答案为：．17.如图，在港有甲、乙两艘淮船，若甲船沿北偏东的方向以每小时6海里的速度前进，乙船沿南偏东的方向以每小时8海里的速度前进，两小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．求岛与岛之间的距离为__________海里．【答案】20【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，证明为直角三角是解题的关键．由题意得是直角三角形，求得与的长，然后根据勾股定理即可求得的长即可．解：由题意知，，（海里），（海里），∴是直角三角形，在中，由勾股定理得：（海里）答：M岛与N岛之间的距离为20海里．故答案为：．18.如图，已知平分，点在上，于，点是射线上的动点，则的最小值为__________．【答案】6【解析】【分析】此题考查了垂线段最短以及角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质及垂线段最短的实际应用．过作，根据垂线段最短即可求出最小值．平分，，，，过作于点，∵平分，，∵点是射线上的动点，∴的最小值为，故答案为：6．三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了乘方运算、立方根、有理数四则混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据乘方运算法则、立方根的性质进行运算，再进行乘除运算，然后进行有理数加法运算即可．解：原式．20.如图，在四边形中，已知，．求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，根据含30度角的直角三角形的性质得出进而证明是直角三角形，则，进而即可求解．解：，在中，，，，是直角三角形．21.如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，．（1）画出关于轴成轴对称的图形，并写出的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）图见解析，，（2）3.5【解析】【分析】（1）根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标变相反数，计算即可．（2）利用分割法，计算即可．【小问1】因为点、的坐标分别是，，所以它们关于轴对称点的坐标分别是，，画图如下：【小问2】因为点、坐标分别是，，所以．【点睛】本题考查了坐标系中的对称问题，分割法计算三角形的面积，熟练掌握关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标变相反数是解题的关键．22.某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：（1）抽样的人数是__________人，扇形中__________；（2）求抽样中组的人数，并补全频数分布直方图；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为满分，那么该校2160名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？【答案】（1）60，84（2）16人，见解析（3）756人【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本频数估计总体频数，求扇形圆心角，善于从统计图中获取信息是解题的关键．（1）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角；（2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，补全统计图即可；（3）用样本估计总体的思想方法可求得该校2160名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约人数．【小问1】解：抽样总人数为：（人）；B组对应的扇形的圆心角为：∴；故答案为：60；84；【小问2】抽样中D组人数为：（人），补全图形如下：【小问3】（人），答：该校2160名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有756人．23.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．（2）若∠CAE＝22°，求∠ACF的度数．【答案】（1）见解析（2）68°【解析】【分析】（1）利用HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可；（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=∠ACB=45°，从而得到∠BAE=23°，再根据全等三角形的性质可得∠BCF=∠BAE=23°，即可求解．【小问1】证明：证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE=CF，AB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；【小问2】解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE＝22°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-22°=23°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=23°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+23°=68°．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.实践活动：最多可以将几个杯子放进橱柜？周末，小洲同学在家整理杯子时，想把一些规格相同的杯子（如图1），尽可能多地叠放在一起（如图2），放入高为的橱柜里，于是他开始了以下探究：【测量数据】小洲同学经过探究测量后，将图2方式叠放杯子的总高度与杯子的个数的数据情况记录如下表：杯子的个数（个）12345杯子总高度6.88.39.811.312.8【建立模型】根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出关于的函数表达式．【应用模型】请根据你所探究出的规律，帮助小洲算算看，他最多可以将多少个杯子放入橱柜里．【答案】画图见解析，，最多可以将23个杯子放入橱柜里．【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握利用待定系数法求出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．先描点、连线，画出函数图像，根据函数图像判断函数类型，然后用待定系数法求得函数解析式，将函数关系式代入，求出n的最大值即可．解：【建立模型】根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中画出函数图像如下：这些点在一条直线上，即该函数为一次函数，设y与x之间的函数关系式为．将点、代入可得：，解得∴y与x之间的函数关系式为．【应用模型】当时，有，解得：，所以最多可以将23个杯子放入橱柜里．25.如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当在中点时，求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．（1）线根据垂线的定义及平行线的判定即可得出，再根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据平行四