山东省龙口市2023-2024学年下学期期末试七年级数学试题

2023—2024学年第二学期期末阶段性测试初二数学试题(120分钟)注意事项：1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。书写规范卷面整洁二、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。1.射击运动员随机射击一次，命中靶心，这个事件是A．必然事件B．不可能事件 C．随机事件D．确定性事件2.若a＞b，则下列各式一定成立的是A．a-2＜b-2 B．ac2＞bc2 C．-2a＞-2b D．a+2＞b+23.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为A． B． C． D．第第4题图第3题图4.如图所示，下列命题中，是假命题的是A．若AB∥EF，则∠4=∠BB．若DE∥BC，则∠2=∠4 C．若∠1=∠B，则∠3=∠CD．若∠1=∠2，则∠2=∠4第5题图5.如图，∠第5题图A．45° B．60° C．65° D．70°DABC6.DABC第第7题图7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行。若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A．130° B．140° C．150° D．160°第第8题图8.如图，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若BE=2，则AB的长为A． B．2 C．3 D．4第9题图9第9题图正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为A．13 B．19 C．25 D．169第10题图第10题图若点A的坐标为（-1，5），则B点的坐标为A． B． C． D．三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.命题“等边三角形的各个内角都等于60°”，其逆命题是。12.如图，直线y=kx+7经过点A（-2，4），则不等式kx+7＞4的解集为。第第13题图第12题图13.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用。如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为。14.图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是A，B，C，D中的点。第第14题图第15题图15.如图，直线AB∥CD，∠AEF的平分线与∠EFC的平分线交于点P，与CD交于点M，若PE=3，EF=5，则△EMF的面积为。16.已知关于x，y的方程组的解为（其中a，b，c，d，e，f都是常数），则关于m，n的方程组的解为。四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）17.（本题满分8分）解方程组：（1）（2）18.（本题满分4分）解不等式组：并写出不等式组的整数解。19.（本题满分5分）尺规作图：（写出已知、求证，不写做法，保留作图痕迹）过直线外一点，作这条直线的垂线。20.（本题满分5分）如图，在△ABC中，∠B=62°，∠BAC=76°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°。请判断△AFD的形状，并说明理由。21.（本题满分5分）从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块。（1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；（2）若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为，求m的值。22.（本题满分8分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB=DC。（1）求证：BE=CF；（2）若AD=10，AE=8，求四边形ACDB的面积。23.（本题满分10分）某商店销售A，B两种品牌书包。已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元。（1）求这两种书包的单价；（2）某校准备购买同一种品牌的书包m（m＞10）个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售；若购买B种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售。①设购买A品牌书包的费用为w1元，购买B品牌书包的费用为w2元，请分别求出w1，w2与m的函数关系式；②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱。24.（本题满分10分）【阅读材料】学完“全等三角形”相关内容后，小明做了这样一道题：如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且AE=CD。连结AD，BE交于点F。求证：△ABE≌△CAD。小明完成后，发现可以利用全等结论推出∠BFD的度数为定值。【解决问题】（1）∠BFD的度数为；【拓展探究】小明继续进行了如下思考：（2）在上题中，若点D，E分别在BC，CA的延长线上，DA的延长线与BE交于点F，如图2，其他条件不变。①AD与BE有怎样的数量关系？②∠BFD的度数是否仍为定值？请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程。25.（本题满分14分）如图，已知直线AB∥CD，∠CEB=100°。P是射线EB上一动点，连接CP，作∠PCF=∠PCD，交直线AB于点F，CG平分∠ECF交直线AB于点G。Q为射线CD上一点，PQ∥CE。（1）若点F在点E的右侧，求∠PCG的度数；（2）是否存在一点P，使∠EGC：∠EFC=4：3？若存在；请求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由。备用备用图2023-2024学年第二学期期末阶段性测试初二数学参考答案及评分意见一、书写与卷面（3分）评分标准：分别赋分3，2，1，0。二、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDBDAADBCB三、填空题（每小题3分，共18分）11.三个角都是60°的三角形是等边三角形；12.x＞-2；13.；14.D；15.15；16．四、解答题（17-18题每小题4分，19-21题每题5分，22题8分，23-24题每题10分，25题14分，共69分）17.（1）解：①+②，可得5x=10。……………………1分解得x=2。………………………2分把x=2代入①，得y=1。………………………3分∴原方程组的解是………………………4分（2）解：把①代入②，得2（x+1）-（x+1）=6。………………1分解得x=3。………………………2分把x=3代入①，得y=2。………………………3分∴原方程组的解是……………………4分18.解：解不等式①，得x＜2。…………………1分解不等式②，得x≥-1。………………………2分∴不等式组解集为-1≤x＜2。…………………3分∴不等式组的整数解为-1，0，1。……………4分19.已知：点P是直线l外一点。………………1分求做：PM⊥l，垂足为M。………2分作图痕迹如右图所示：……………4分PM就是所求做的直线。…………5分20.解：△AFD是直角三角形。…………………1分理由如下：∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=62°。…………………………2分∴∠BAD=180°-2×62°=56°，∠DAC=76°-56°=20°。………………3分∵AD=DE，∴∠DAE=∠E=55°，∠ADE=180°-2×55°=70°。………4分∵∠DAC+∠ADE=90°，∴△AFD是直角三角形。………………………5分21.解：（1）从中随机抽出一张是红桃的概率是；……2分（2）抽掉6张红桃和m张黑桃后，桌面上共有9-6+10-m+11=（24-m）张牌，其中黑桃有(10-m)张。∴（24-m）=10-m。…………………………4分解得m=3。………………………5分22.（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°。……………1分又∵DB=DC，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）。………………2分∴BE=CF；………………………3分（2）解：在Rt△AED中，DE==。…………4分∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）。………………5分∴S△ADE=S△ADF。………………6分∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴S△BED=S△CFD。………………7分∴四边形ACDB的面积=S四边形AFDE=2S△ADE=。……………8分23.解：（1）设购买一个A品牌的书包需a元，一个B品牌的书包需b元，………………1分由题意，得……………………3分解得…………………4分所以，购买一个A品牌的书包需150元，一个B品牌的书包需200元；…………………5分（2）①由题意，当m＞10时，w1=0.8×150m，即w1=120m；w2=200×10+200（m-10）×0.5，即w2=100m+1000；……………………7分②当w1＜w2时，120m＜100m+1000。解得m＜50。∴10＜m＜50。∴当购买数量超过10个而不足50个时，购买A品牌的书包更省钱；……8分当w1=w2时，120m=100m+1000。解得m=50。∴当购买数量为50个时，购买两种品牌的书包花费相同；………………9分当w1＞w2时，120m＞100m+1000。解得x＞50。∴当购买数量超过50个时，购买B品牌的书包更省钱。…………………10分24.【解决问题】（1）60°；……………………2分【拓展探究】（2）解：①AD=BE。……………3分证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°。∴∠BAE=∠ACD=120°。………………………4分又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；……………………5分∴AD=BE。………………………6分②∠BFD的度数仍为定值60°。………………7分证明：由①可知△ABE≌△ACD（SAS），∴∠E=∠D。……………………8分∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=∠ACB=60°，∴∠EAF+∠E=60°。…………………………9分∴∠BFD=60°。………………10分25.解：（1）∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°。……………………1分∵∠CEB=100°，∴∠ECQ=80°。………………2分∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG=∠PCF+∠FCG=∠QCF+∠ECF=∠ECQ=40°；………3分（2）存在。………………