安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由题意，得：，∴；故选D．2.下列方程中属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A中，有2个未知数，不属于一元二次方程，故不符要求；B中，不是整式，不属于一元二次方程，故不符要求；C中，属于一元二次方程，故符要求；D中，当时，不属于一元二次方程，故不符要求；故选：C．3.下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.，2， C.4，5，6 D.8，15，19答案：B解析：解：A、∵，∴三边长为1，2，3，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵，∴三边长为，2，，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；C、∵，∴三边长为4，5，6，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵，∴三边长为8，15，19，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、与不同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、原式，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．5.用配方法解方程时，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，，．故选：A．6.在关于x的方程（）中，a，b，c满足和，则方程的根是（）A.1，0 B.1， C.1， D.无法确定答案：B解析：解：当时，，当时，，所以方程的根分别为1或．故选：B．7.某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元，下列所列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：依题意得：两次涨价后售价为，．故选：A．8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25答案：C解析：∵，∴．∵，∴．∴a，b是直角三角形的直角边，∵，是互质的奇数，∴A．，∴当，时，，，，∴3，4，5能由该勾股数计算公式直接得出；B．，∴当，时，，，，∴5，12，13能由该勾股数计算公式直接得出；C．，，∵，是互质的奇数，∴6，8，10不能由该勾股数计算公式直接得出；D．，∴当，时，，，，∴7，24，25能由该勾股数计算公式直接得出．故选：C．9.如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵正方形的边长为2，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，同理，，∴，∴，故选：D．10.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根x0，则下列关于的值判断正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，且，则．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）11.若最简二次根式与二次根式能合并，则m＝____．答案：1解析：解：，若最简二次根式与二次根式能合并，则．．故答案为：1．12.设、是方程的两个实数根，则______．答案：2023解析：解：∵、是方程的两个实数根，∴，∴，∴．故答案为：．13.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是__答案：74解析：解：设这个两位数十位数字为a，个数数字为b，由题意得，，整理得：，∴，即，解得或（舍去），∴，∴原来的两位数是74，故答案为：74．14.如图，在等腰直角中，，点和点将斜边三等分，且，（1）若点在边上移动，则的最小值等于______；（2）若点在的边上移动，则满足的点的个数是______．答案：①.②.6解析：解：（1）如图，作点F关于的对称点，连接交于点N，连接交于点H，连接、、、，则，点E，F将对角线三等分，且，点M与点F关于对称，，即∴的最小值等于；故答案为：；（2）由（1）知在线段存在点H到点E和点F的距离之和最小为在点H右侧，当点P与点C重合时，则点P在上时，，有一个点P使在点H左侧，当点P与点B重合时，，，点P在上时，有一个点P使，在线段上的左右两边各有一个点P使同理在线段、上也都存在两个点使即共有6个点P满足；故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，共计90分）15.计算：．答案：解析：解：原式．16.解方程：．答案：，解析：解：，，，或，，．17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，按下列要求画三角形并计算求解．（1）在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为，，；（2）求边上的高．答案：（1）见解析（2）解析：小问1：解：如图所示，由勾股定理可得，，，则即为所求；

小问2：解：设边上的高为h，∴∴，∴，∴边上的高为．18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．（1）当时，请直接写出的值；（2）当时，求的值．答案：（1）或；（2）或解析：解：（1）由题意可得：，，则或，解得或；（2）由题意得：，，，整理得：，∴，则或，解得或，或．19.已知关于的方程．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根恰好是斜边为的直角三角形的两直角边长，求m的值．答案：（1）见解析（2）或解析：小问1：证明：，，，则，所以无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；小问2：解：设方程的两根为、，则，，则，由题意得：，整理得：，解得：，，答：的值为或．20.已知实数、、满足，求以、、值为边的三角形的面积．答案：解析：解：，，又根据勾股定理逆定理，此三角形为直角三角形，即该三角形的面积．21.观察下列各式：①；②；③．解决下列问题：（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子：______．（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______．（3）利用上述规律计算：．（仿照上式写出计算过程）答案：（1）（2）（3）解析：小问1：∵①；②；③；…；∴．故答案为：；小问2：由上述规律可得：．故答案为：；小问3：．22.在霍邱万达附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某种盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多售出4盆，设每盆降价元．（1）现在每天卖出______盆，每盆盈利______元（用含的代数式表示）；（2）求当为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利672元，同时又要使顾客得到较多的实惠；（3）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）；（2）（3）不可能每天盈利1000元，理由见解析解析：小问1：解：由题意得，现在每天卖出盆，每盆盈利元，故答案为：；；小问2：解：由题意得，整理得，解得或，又∵要使顾客得到较多的实惠，∴；小问3：解：不可能每天盈利1000元，理由如下：假设能每天盈利1000元，则整理得，此时，则原方程无实数根，∴不可能每天盈利1000元．23.阅读理解：若，，由，得，当且仅当时取到等号．利用这个结论，我们可以求一些式子的最小值．例如：已知，求式子的最小值．解：令，，则由，得，当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：（1）当时，式子的最小值为______（直接写出答案）；（2）如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？（3）由线段、、、首尾相连围成一个图形，连接、，与相交于点，和的面积分别是6和12，设的面积为，的面积为，求面积的最小值．答案：（1）（2）长为10米，宽为5米时，所用的篱笆最短，最短篱笆为20米（3）面积的最小值为解析：小问1：解：令，，则由，得，当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为6，故答案为