湖北省恩施州沙地、崔坝、双河、新塘四校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2024年春沙地、崔坝、双河、新塘四校联考八年级数学试题（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必填写答题卷上的考生信息．2．选择题请用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内按要求填涂；非选择题请使用黑色签字笔在答题卷指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上一律无效．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（）A．B．C．D．2．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．下列命题中逆命题成立的有（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．如图，平行四边形的对角线相交于点O,点E为中点，,则平行四边形的周长为（）A．12B．14C．24D．287．如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺8．如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，与交于点F,则的值为（）A．2B．C．D．9．如图，中，平分平分的外角，于D,交于点于E,交的延长线于点,则（）A．4B．6C．8D．1010．如图，在平面直角坐标系中，的斜边都在坐标轴上，．若点的坐标为,则依此规律，点的纵坐标为（）A．0B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：_____________．__________________________12．若与最简二次根式可以合并，则_____________13．如图，在中，，,点P是边上的一个动点，于点于点N,则的最小值为_____________．14．如图，铁路和公路在点O处交汇，，公路上A处距离O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为_____________s．15．如图，平行四边形中，对角线相交于点平分,分别交于点E、P,连接，,则下列结论：①，②,③,④．其中正确的有_____________．（只填序号）三．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）若．（1）求．（2）求．18．（6分）已知：如图，在中，点E、F在对角线上，且,求证：四边形是平行四边形．19．（8分）如图所示，在中，点O在边上运动，过O作直线交内角平分线于E点，外角平分线于F点．（1）求证：；（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形，请说明理由？20．（8分）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到50米（即米），消防车高3.4米，救人时云梯伸长至最长，在完成从33.4米（即米）高的A处救人后，还要从51.4米（即米）高的B处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中已知点A,画一个,使．（2）请在网格中画出．（3）请用无刻度的直尺画出图中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且_____________．22．（10分）如图，在四边形中，，对角线与相交于点O,M、N分别是边的中点．（1）求证：；（2）当，时，求的长．23．（11分）【阅读材料】我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当时，，∴当且仅当即时，取得最小值，最小值为2．【模仿探究】请利用以上结果解决下面的问题：（1）当时，求的最小值，并求出此时a的值；（2）当时，求的最小值，并求出此时a的值；【应用意识】（3）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边需要用栅栏围上，求栅栏的最小值．24．（12分）如图，在四边形中，,且．（1）写出A,C,D三点的坐标．（2）点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设点P,Q运动的时间为．①求t为多少时，．②如图2，当时，点E为的中点，点F在上，,求点F的坐标．2024年八年级数学期中考试参考答案一、选择题1-5DDBBA6-10DCBCD二、填空题11.3；7；12.513.14.915.①②④三、解答题16.（1）....................................................（3分）（2）＝1．................................................................（3分）17.解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）...............................（1分）.................................................................................（2分）；...................................................................................（3分）（2），，........................（1分）则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]........................................................................................................（2分）＝18；..................................................................................................................................（3分）18.证明：连接BD，交AC于O点．∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．∴AO＝CO，DO＝BO...................................（2分）又∵点E、F在对角线AC上，且AF＝CE，∴AF﹣AO＝CE﹣CO即FO＝EO....................................................（4分）又∵DO＝BO得四边形BFDE是平行四边形.........................（6分）19.解：（1）∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.............................................（1分）又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，....................................................................（3分）∴EO＝FO．........................................................................................（4分）（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．.............................（1分）∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形..........................................................（2分）∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO，∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝EF.....................................................（3分）∴四边形AECF是矩形．.................................................................（4分）20.解：由题意可知，DM＝3.4m，AA'＝BB'＝50m，A'M＝33.4m，B′M＝51.4m，AD⊥B′M，点A、B、D三点共线，∴A'D＝A'M﹣DM＝33.4﹣3.4＝30（m）B′D＝B′M﹣DM＝51.4﹣3.4＝48（m）.........................................（1分）在Rt△AA'D中，由勾股定理得：.（3分）在Rt△BB'D中，由勾股定理得：（5分）∴AB＝AD﹣BD＝40﹣14＝26（m）...................................（7分）答：这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为26m．.........................（8分）21.解：如图：（1）△ABC即为所求..................................（2分）（2）▱ADBC即为所求...............................（2分）（3）BM即为所求；（取格点，然后连接与AC交于点M）....................................（2分），..............................................（2分）22.（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，，.........................................................（3分）∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．..............................................................（5分）（2）解：∵∠BCA＝15°，，∴∠BCA＝∠CBM＝15°，∴∠BMA＝30°.................................（2分）∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠BMA＝30°∵AC＝10，，∴BM＝5..............................................（4分）在Rt△BMN中，∠BNM＝90°，∠NBM＝30°，..............................................（5分）23.解：（1）当a＞0时，≥4..............................................................（2分）∴当且仅当时，即a＝2时，取得最小值，最小值为4........（3分）（2）当a＞0时，≥9........................................................（5分）∴当且仅当时，即a＝1时，取得最小值，最小值为9...........（7分）（3）设BC为x米，则AC为，AB为≥80............................................................................................（9分）∴当且仅当时，即时，取得最小值，最小值为80.∴AB的最小值为．.......................................................（11分）24.解：（1）......................................................（1分）又∴d﹣24＝0，a﹣4＝0，2c﹣40＝0...................................................（2分）即：d＝24，a＝4，c＝20..................................................................（3分）∴A（0，4），C（20，0），D（24，4）..........................................（4分）（2）由（1）可知：A（0，4），D（24，4），∴AD∥x轴，①依题意得：AP＝t，CQ＝3t∴OQ＝20﹣3t，PD=24-3t∵A(0，4)，D(24，4)∴AD//x轴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，此时，PD=CQ∴24-t=3t解得t=6.................................................................（6分）当PD≠CQ时，过C作CE//PQ交AD于E∴PE//CQ∴四边形PQCE是平行四边形∴CE=PQ，PE=CQ=3t∵PQ