四川省乐山市市中区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最高气温零上记作：，则该地某日最低气温为零下，记作（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵气温零上记作，∴气温是零下记作．故选：A．2.下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（）A. B. C. D.答案：B解析：的左视图和主视图是均为正方形，故选项A不符合题意；的左视图和主视图均为三角形，故选项C不符合题意；的左视图和主视图均为圆形，故选项D不符合题意；的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同故选：B．3.以下说法中正确的是（）A.的系数为 B.与是同类项C.的次数是7 D.是四次三项式答案：D解析：解：A、的系数为，故本选项错误，不符合题意；B、与不是同类项，故本选项错误，不符合题意；C、的次数是5，故本选项错误，不符合题意；D、是四次三项式，故本选项正确，符合题意．故选：D．4.如图，，若，则的度数为（）A.75° B.60° C.45° D.30°答案：C解析：解：∵，∴．∵，∴．故选：C．5.如图，小明的家在A处，他想尽快赶到学校B处，共有①②③条线路可走，他选择第②条线路，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.连结两点的线段叫做线段的长度 D.垂线段最短答案：B解析：解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．故选：B．6.已知，则代数式的值是（）A. B. C.0 D.1答案：C解析：解：，故选：C．7.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为c，则点B所表示的数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵O为原点，，点C所表示的数为c，∴点A所表示的数为，又∵，且位于原点两侧，∴点B所表示的数为，故选：B．8.若，，且，则的值为（）A. B. C.1或5 D.或答案：D解析：解：∵，，∴，，∵，∴n大于m，且为负，∴m为，n为，则，或，故选：D．9.如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，，，，平分，，，．故选：B．10.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，……，第n个三角数记为，计算的值为（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024答案：D解析：∵，，，，，……∴，∴．故选：D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.若，则的补角为______．答案：解析：解：∵，∴补角为，故答案为：．12.用“”“”或“”号填空：_____．答案：解析：解：∵，，，∴．故答案为：．13.中国太空站距离地球约400公里，每秒绕地球飞行7.8千米，大约每90分钟绕地球飞行一圈，飞行路程约42000000米，42000000用科学记数法记为_____．答案：解析：解：42000000用科学记数法表示为．故答案为：．14.已知与（m、n是常数）的差是单项式，则_____．答案：解析：解：∵与的差仍为单项式，所以与是同类项，∴，，解得，，∴．故答案为：．15.如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a＋b﹣2c＝____．答案：38解析：解：由题意，，．故答案为：．16.如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则_____．答案：##68度解析：解：如图所示，过点A作，过点B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：．答案：解析：解：原式．18.（1）如图，已知A、B、C三点，画射线、线段、直线；（2）已知的面积为6，，求点B到直线的最短距离．答案：（1）见解析；（2）4解析：（1）如图，射线、线段、直线为所求．（2）过点B作于点D，则线段的长为点B到直线的最短距离．∵，即，∴，∴点B到直线的最短距离为4．19.先化简，再求值：，其中．答案：，解析：解：原式，∵，，，∴，，∴，，∴原式．20.如图，已知于点D，E是延长线上一点，且于点C，若．求证：平分．请完成下列证明并填空（理由或数学式）．证明：∵，（______），∴_____．∴（两直线平行，同位角相等），（______）．∵（已知），∴（_____）．∴平分（______）．答案：已知，，两直线平行，内错角相等，等量代换，角平分线定义解析：证明：∵，（已知），∴．∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等量代换）．∴平分（角平分线定义）．21.若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：0；0；0（2）化简答案：（1），，（2）小问1解析：解：由数轴可得：，，，∴，，；故答案为：，，；小问2解析：解：．22.如图，线段，点B在线段上，C为的中点，且．（1）图中共有多少条线段；（2）求线段的长．答案：（1）共有6条线段；（2）．小问1解析：解：线段有，，，答：共有6条线段；小问2解析：解：设，则，∵为的中点，∴，∴，解得，∴．23.从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分．为适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳x条（）．（1）若在甲网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．（2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算．（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元．答案：（1），（2）到甲网店购买比较合算（3）先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元小问1解析：解：由甲网店的优惠方案是：买80个足球，x条跳绳()的总费用为（元），由乙网店的优惠方案是：买80个足球，x条跳绳()的总费用为：（元）；故答案为：，；小问2解析：当时(元)，(元)，∵，到甲网店购买比较合算；小问3解析：先到甲网店买80个足球，获赠80条跳绳，再到乙网店购买（条）跳绳所用的总费用为：(元)，∵∴先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元．24.（1）已知，点C是线段的中点，点D是线段上任一点（不与点C重合）．①如图1，若点D在点C的右侧，求证：；②如图2，若点D在点C的左侧，请直接写出、、之间的数量关系；（2）类比地，如图3，平分，是内任一射线，判断、、之间的数量关系，并说明理由．答案：（1）①见解析；②，理由见解析；（2），理由见解析解析：解：（1）①证明：∵点是线段的中点，∴，点在点的右侧，则，，∴，∴；②，理由如下：∵点是线段的中点，∴，点在点的左侧，则，，∴，∴；（2），理由如下：∵平分，∴，是内任一射线，则，，∴，即：．25.阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离；即，这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离，如图，若数轴上两点A、B分别对应有理数a、b，则A、B两点之间的距离为．根据阅读材料，回答下列问题：（1）数轴上表示2和的两点之间的距离是______；（2）数轴上表示x和的两点A、B间的距离是_____，若，则x_____；（3）求的最大值，并求出x的取值范围；（4）互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C．若，请分析判断在点A、B、C中哪个点居于另外两点之间．答案：（1）5（2）：；1或（3）取得最大值为8，此时的取值范围为：；（4）居中的是点．小问1解析：解：数轴上表示2和的两点之间的距离是．故答案为：5；小问2解析：解：数轴上表示和的两点和之间的距离是，如果，那么或，解得或．故答案：；1或；小问3解析：解：表示的意义是：数轴上表示数的点到6之间的距离，与数到之间的距离之差，当时，，当时，，当时，，故取得最大值为8，此时的取值范围为：；小问4解析：解：表示到的距离，表示到的距离，表示到的距离，表示到的距离加上到的距离．∴居中的是点．26.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，．（1）如图1，与的数量关系是_____，理由是______；（2）如图1，若，求的度数；（3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题：①当时，求出的度数；②这两块三角尺还存在一组边互相平行情况，请直接角度所有可能的值