人教A版普通高中数学一轮复习44课时练习含答案

课时质量评价(四十四)1．已知数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则1aA．100101 B．C．101100 D．D解析：因为an＋1＝a1＋an＋n，a1＝1，所以an＋1－an＝1＋n.所以an－an－1＝n(n≥2)．所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝nn+12(n当n＝1时，上式也成立，所以an＝nn+1所以1an＝2n所以1an的前100项和为21−12+2．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，则数列1an+3an+4的前nA．n+1n+2 B．C．nn+2 D．B解析：设等差数列{an}的公差为d，由a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，得a5＝2，d＝1，所以an＝a5＋(n－5)d＝n－3，则an＋3＝n，an＋4＝n＋1，所以1an+3an+4＝1n所以Sn＝11−12＋12−13＋3．(2024·泰安模拟)已知数列{an}满足a1＋12a2＋122a3＋…＋12n−1an＝2n，则a1＋2a2＋22a3＋…A．2×(22022－1) B．23(22022C．23(24044－1) D．23(2C解析：因为a1＋12a2＋122a3＋…＋12n−1所以当n≥2时，a1＋12a2＋122a3＋…12n−2a两式相减得12n−1an＝2，所以an＝2n(n又a1＝2也适合该式，故an＝2n.所以a1＋2a2＋22a3＋…＋22021a2022＝242022−14−1＝4．数列{an}满足an＝1+2+3+…+nn，则数列1anA．nn+2 B．C．nn+1 D．B解析：由题意得an＝1+2+3+…+nn＝12(n＋1)，故1ana所以数列1ana41＝412−15．(多选题)已知数列{an}：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋…＋910，….若bn＝1A．an＝n2 B．an＝C．Sn＝4nn+1 D．Sn＝AC解析：由题意得an＝1n+1＋2n+1＋…＋nn+1＝1+2+3+…+n所以bn＝1＝4nn+1＝4所以数列{bn}的前n项和Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝41−＝41−1n+1＝6．已知数列{an}满足an＋1＝nn+1an，a1＝1，则数列{anan＋1}的前10项和为1011解析：因为an＋1＝nn+1an，a所以(n＋1)an＋1＝nan，所以数列{nan}是每项均为1的常数列，即nan＝1.所以an＝1n，anan＋1＝1nn+1＝1所以数列{anan＋1}的前10项和为11−12＋12−13＋7．已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3·…·an＝2bn(n∈N*)．若数列{an}为等比数列，且a1＝2，a4＝16，则数列{bn}的通项公式bn＝，数列1bn的前n项和Snn+122nn+1解析：因为数列{an}为等比数列，且a1＝2，所以公比q＝3a4a1＝3所以a1a2a3·…·an＝21×22×23×…×2n＝21+2+3+…＋n＝2n因为a1a2a3·…·an＝2bn，所以bn＝所以1bn＝2n所以数列1bn的前Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝21＝21−1n+1＝8．已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，S6S3＝9，bn＝anan(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，显然q≠1，由S6S3＝9，得S即a4+a5+a又b1＝a＝a1a1整理得4a12－9a1＋2＝0，解得a1＝2或a1由bn＝anan−1an+1−1，得an≠1，当a1＝14时，故a1＝2，所以an＝2×2n-1＝2n，所以{an}的通项公式为an＝2n.(2)由(1)可得bn＝anan−1an+1−1所以Tn＝1－13＋13－17＋17－115＋…＋12n9．等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝．2nn+1解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d依题意有a1+2d=3所以Sn＝n＋nn−12＝nn+12，1S因此＝21−12+110．已知数列{an}满足1an＝1an+1－1，且a1＝1，则an＝，数列{bn}满足bn＝2nan，则数列{bn}的前1n(n－1)×2n+1＋2解析：由1an＝1an+1－1，得1所以1an是公差、首则等差数列1an的通项公式为1a则an＝1n，bn＝2nan＝n所以Sn＝1×2＋2×22＋…＋n×2n，2Sn＝1×22＋…＋(n－1)×2n＋n×2n+1，相减得Sn＝－(2＋22＋…＋2n)＋n×2n+1＝－21−2n1−2＋n×2n+1＝(n－1)×11．已知在数列{an}中，a1＝3，且{an－1}是公比为3的等比数列，则使a1−1a1a2＋a2−1a2a4解析：由题意，知{an－1}是首项为a1－1＝2，公比为3的等比数列，所以an－1＝2×3n-1，所以an＝2×3n-1＋1.所以an−1ana所以a1−1a1a2＋a＝1213−12×3解得n＝4.12．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn＝2Sn，n为奇数，bn，n为偶数，设数列{cn解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，a1＝3，b1＝1，得q+6+d=10，3+4d−2q=3+2d所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n-1.(2)由a1＝3，an＝2n＋1，得Sn＝n(n＋2)，则当n为奇数时，cn＝2Sn＝1n当n为偶数时，由(1)可知cn＝2n-1.所以T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)＝1−＋(2＋23＋…＋22n-1)＝1－12n+1＋21−4n1−4＝2n13．(2024·衡水模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝12n+tn((1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝an·14an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn解：(1)令n＝1，S1＝a1＝12＋t＝1，可得t＝1所以Sn＝12n+当n≥2时，Sn－1＝12n−1+可得an＝Sn－Sn－1＝12[n2－(n－1)2]＋12＝所以an＝n(n≥2)．又因为a1＝1满足上式，所以an＝n.(2)因为bn＝an·14a