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文档简介
2022-2023学年七年级(下)期中测试卷数学注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为150分钟;2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的;3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列运算正确的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的意义可判断选项A,根据负整数指数幂的性质可判断选项B,根据同类项的定义可判断选项C,根据幂的乘方的性质可判断选项D.【详解】A、,此选项错误,故此选项不符合题意;B、,此选项错误,故此选项不符合题意;C、不能合并,此选项错误,故此选项不符合题意;D、,此选项正确,故此选项符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了算术平方根,负整数指数幂,合并同类项,幂的乘方,解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和性质.2.如果多项式中不含项,则的值为().A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先合并同类项,再根据原式不含项,可得,即可作答.【详解】,∵原式不含项,∴,∴值为或,故选:D.【点睛】本题考查了多项式,关键是多项式不含某一项,即表示该项系数为零.3.下列计算正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式乘除运算、多项式乘多项式法则即可求出答案.【详解】解:选项A,原式,错误;选项B,原式,错误;选项C,原式,错误;选项D,原式,正确.故选:D.【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式乘除运算、多项式乘多项式法则,本题属于基础题型.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集,然后得到不等式组的解集即可得到答案.【详解】解:,由①得,,由②得,,∴不等式组的解集为,故选:A.【点睛】本题考查了解不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握解不等式是解题的关键.5.实数在数轴上表示的位置如图所示,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解.【详解】由图可得,故选C.【点睛】此题主要考查数轴的特点,解题的关键是熟知数轴的性质.6.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:;;;;你认为其中正确的有()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为,然后利用多项式乘多项式对四种表示方法进行判断.【详解】解:最大长方形面积为.故其中正确的有.故选:C.【点睛】本题考查了多项式乘多项式,多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.掌握多项式与多项式相乘的法则是解题的关键.7.若一个正方形的面积是,则它的边长最接近()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正方形的面积公式和估算无理数的大小即可得出答案.【详解】解:∵正方形的面积是,∴它的边长是.∵,∴,又,∴,即这个正方形的边长最接近,故选A.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小,运用有理数逼近无理数,求无理数的近似值是解答此题的关键.8.如果,那么下列不等式正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、由x<y可得:,故选项成立;B、由x<y可得:,故选项不成立;C、由x<y可得:,故选项不成立;D、由x<y可得:,故选项不成立;故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9.下列实数中,无理数是()A. B. C. D.(a是有理数)【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】解:,是有理数;故A不符合题意;是无理数,故B符合题意;是有理数,故C不符合题意;(a是有理数)是有理数,故D不符合题意;故选:B【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.10.设,,,,则按由小到大的顺序排列正确的是()A.c<a<d<b B.b<d<a<cC.a<c<d<b D.b<c<a<d【答案】A【解析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、乘方和立方根分别计算,再比较大小即可.【详解】解:∵a=1,b=9,,d=2.∴c<a<d<b.故选A.【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂、乘方和立方根的计算,正确熟练进行相关题目的计算是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.若,则________.【答案】【解析】【分析】形如的指数幂,有下列两种情况的结果等于1.①,b为任何实数;②.据此即可求解.【详解】当的底数时,,此时,;当的底数不为零,指数为零时,即,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了指数幂的结果为1的条件,解题的关键是分类讨论指数幂结果为1的所有可能的情形.12.若x2﹣nx﹣6=(x﹣2)(x+3),则常数n的值是_____.【答案】【解析】【分析】根据多项式的乘法将等式的右边展开,比较一次项的系数即可求得.【详解】x2﹣nx﹣6=(x﹣2)(x+3),.故答案为:.【点睛】本题考查了多项式的乘法,多项式的系数,掌握多项式的乘法法则是解题的关键.13.计算的结果是_____.【答案】a4【解析】【分析】同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加【详解】解:,故答案为.【点睛】本题考查了幂的运算,熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键.14计算:______.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.直接利用积的乘方运算法则化简得出答案.【详解】解:.故答案为:.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)分别根据负整数指数幂,零指数幂,有理数乘方化简各数,再进行加减运算即可;(2)分别利用完全平方公式,多项式乘以多项式的法则进行乘法运算,再合并同类项即可.【小问1详解】解:原式,;【小问2详解】原式,,.【点睛】本题主要考查了整式混合运算及实数的运算,熟练掌握它们的运算法则是关键.16.分解因式:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先用提公因式法提取,再用平方差公式分解因式,注意最后要分解彻底;(2)首项为负容易出错,所以先交换位置,然后找出公因式,提取公因式即可.【小问1详解】解:,,.【小问2详解】解:,.【点睛】本题考查因式分解,能够熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.如图,边长为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:(1)a2b+ab2;(2)a2+b2+ab.【答案】(1)70;(2)39.【解析】【分析】(1)应把所给式子进行因式分解,整理为与所给周长和面积相关的式子,代入求值即可.
(2)先根据a+b=7,ab=10求出a2+b2的值,即可求出a2+b2+ab的值.【详解】(1)∵a+b=7,ab=10,∴a2b+ab2=ab(a+b)=70.(2)a2+b2=(a+b)2﹣2ab=72﹣2×10=29,∴a2+b2+ab=29+10=39.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.18.(1)若,求n的值;(2)若,求x的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由,可得,即,计算求解即可;(2)由,则,即,,计算求解即可.【详解】(1)解:,∴,即,解得;∴n的值为4;(2)解:,∴,即,∴,解得,∴x值为2.【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算,同底数幂的乘法.解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算.五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.已知,,请比较M和N的大小.以下是小明的解答:∵,,∴.小明解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答.【答案】有错;时,;时,;时,;【解析】【分析】先求出M与N的差,根据不等式的性质对M与N的差进行分类讨论即可求解.【详解】解:有错,正确解答如下.∵,,∴.∴当x>0时,2x>0,即,此时M>N;当x=0时,2x=0,即,此时M=N;当x<0时,2x<0,即,此时M<N.∴时,;时,;时,.【点睛】本题考查作差法比较大小,不等式的性质,正确应用分类讨论思想是解题关键.20.当,时,(1)求代数式和的值;(2)观察下面图形面积的不同表示法,直接写出(1)中两个代数式之间的关系;(3)请用简便的方法计算出当,时,的值.【答案】(1)1;1.(2);(3)【解析】【分析】(1)根据m=2,n=-1,可以求得代数式(m+n)2和m2+2mn+n2的值;(2)根据(1)中计算的结果可以得到两个代数式之间的关系;(3)根据m2+2mn+n2=(m+n)2,从而可以计算当m=0.125,n=0.875时,m2+2mn+n2的值.【详解】解:(1)当时,(2)(3)由(2)可知:当时,【点睛】考查代数式求值,解题的关键是明确题意,可以进行代数式的求值.六、(本题共12分)21.请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,你能得到怎样的等量关系?请用等式表示出来;(2)如果图中的,满足,,求的值;(3)已知,求的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)根据图中条件即可得到结论;(2)根据已知条件得到,于得到结论;(3)设,,则,,于是得到结论.【小问1详解】解:根据图中条件得,;【小问2详解】,,,,;【小问3详解】设,,则,,,,,.【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用,应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义,属于基础题.七、(本题共12分)22.观察下面的算式:.;,,(1)请你写出个与上述算式具有相同规律的算式;(2)用字母表示数,写出上述算式反映的规律,并加以证明.【答案】(1),(2),证明见解析【解析】【分析】(1)根据所给的等式的形式进行求解即可;(2)分析所给的等式的形式,再总结即可,最后对等式的左边进行整理,即可求证.【小问1详解】解:由题意可得:,.【小问2详解】规律:.证明:左边右边,故上式成立.【点睛】本题主要考查数字的变化规律,利用完全平方公式进行因式分解,解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.八、(本题共14分)23.上数学课时,王老师在讲完乘法公式的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:求代数式的最小值?同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法:解:.,当时,的值最小,最小值是0..当时,的最小值是1.请你根据上述方法,解答下列各题:(1)知识再现:当__________时,代数式的最小值是__________;(2)知识运用:若,当__________时,有最__________值(填“大”
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