滁州市定远县三和初级学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年七年级（下）期中测试卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为150分钟；2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的意义可判断选项A，根据负整数指数幂的性质可判断选项B，根据同类项的定义可判断选项C，根据幂的乘方的性质可判断选项D．【详解】A、，此选项错误，故此选项不符合题意；B、，此选项错误，故此选项不符合题意；C、不能合并，此选项错误，故此选项不符合题意；D、，此选项正确，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了算术平方根，负整数指数幂，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和性质．2.如果多项式中不含项，则的值为（）．A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先合并同类项，再根据原式不含项，可得，即可作答．【详解】，∵原式不含项，∴，∴值为或，故选：D．【点睛】本题考查了多项式，关键是多项式不含某一项，即表示该项系数为零．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式乘除运算、多项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：选项A，原式，错误；选项B，原式，错误；选项C，原式，错误；选项D，原式，正确．故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘除运算、多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为，故选：A．【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．5.实数在数轴上表示的位置如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】由图可得，故选C．【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：；；；；你认为其中正确的有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为，然后利用多项式乘多项式对四种表示方法进行判断．【详解】解：最大长方形面积为．故其中正确的有．故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．掌握多项式与多项式相乘的法则是解题的关键．7.若一个正方形的面积是，则它的边长最接近（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正方形的面积公式和估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵正方形的面积是，∴它的边长是．∵，∴，又，∴，即这个正方形的边长最接近，故选A．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．8.如果，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立；B、由x＜y可得：，故选项不成立；C、由x＜y可得：，故选项不成立；D、由x＜y可得：，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.（a是有理数）【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：，是有理数；故A不符合题意；是无理数，故B符合题意；是有理数，故C不符合题意；（a是有理数）是有理数，故D不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10.设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是（）A.c<a<d<b B.b<d<a<cC.a<c<d<b D.b<c<a<d【答案】A【解析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、乘方和立方根分别计算，再比较大小即可．【详解】解：∵a=1，b=9，，d=2．∴c<a<d<b．故选A．【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂、乘方和立方根的计算，正确熟练进行相关题目的计算是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若，则________．【答案】【解析】【分析】形如的指数幂，有下列两种情况的结果等于1．①，b为任何实数；②．据此即可求解．【详解】当的底数时，，此时，；当的底数不为零，指数为零时，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了指数幂的结果为1的条件，解题的关键是分类讨论指数幂结果为1的所有可能的情形．12.若x2﹣nx﹣6＝（x﹣2）（x+3），则常数n的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据多项式的乘法将等式的右边展开，比较一次项的系数即可求得．【详解】x2﹣nx﹣6＝（x﹣2）（x+3），．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的乘法，多项式的系数，掌握多项式的乘法法则是解题的关键．13.计算的结果是_____．【答案】a4【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】解：，故答案为．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．14计算：______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂，零指数幂，有理数乘方化简各数，再进行加减运算即可；（2）分别利用完全平方公式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】原式，，．【点睛】本题主要考查了整式混合运算及实数的运算，熟练掌握它们的运算法则是关键．16.分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用提公因式法提取，再用平方差公式分解因式，注意最后要分解彻底；（2）首项为负容易出错，所以先交换位置，然后找出公因式，提取公因式即可．【小问1详解】解：，，．【小问2详解】解：，．【点睛】本题考查因式分解，能够熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．【答案】（1）70；（2）39．【解析】【分析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．

（2）先根据a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．【详解】（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝39．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．18.（1）若，求n的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，可得，即，计算求解即可；（2）由，则，即，，计算求解即可．【详解】（1）解：，∴，即，解得；∴n的值为4；（2）解：，∴，即，∴，解得，∴x值为2．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.已知，，请比较M和N的大小．以下是小明的解答：∵，，∴．小明解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．【答案】有错；时，；时，；时，；【解析】【分析】先求出M与N的差，根据不等式的性质对M与N的差进行分类讨论即可求解．【详解】解：有错，正确解答如下．∵，，∴．∴当x>0时，2x>0，即，此时M>N；当x=0时，2x=0，即，此时M=N；当x<0时，2x<0，即，此时M<N．∴时，；时，；时，．【点睛】本题考查作差法比较大小，不等式的性质，正确应用分类讨论思想是解题关键．20.当，时，（1）求代数式和的值；（2）观察下面图形面积的不同表示法，直接写出（1）中两个代数式之间的关系；（3）请用简便的方法计算出当，时，的值.【答案】（1）1；1.（2）;（3）【解析】【分析】(1)根据m=2，n=-1，可以求得代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值；(2)根据（1）中计算的结果可以得到两个代数式之间的关系；(3)根据m2+2mn+n2=（m+n）2，从而可以计算当m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2的值．【详解】解：（1）当时,(2）(3)由(2)可知:当时,【点睛】考查代数式求值，解题的关键是明确题意，可以进行代数式的求值．六、（本题共12分）21.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；（2）如果图中的，满足，，求的值；（3）已知，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据图中条件即可得到结论；（2）根据已知条件得到，于得到结论；（3）设，，则，，于是得到结论．【小问1详解】解：根据图中条件得，；【小问2详解】，，，，；【小问3详解】设，，则，，，，，．【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，属于基础题．七、（本题共12分）22.观察下面的算式：．；，，（1）请你写出个与上述算式具有相同规律的算式；（2）用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．【答案】（1），（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式，再总结即可，最后对等式的左边进行整理，即可求证．【小问1详解】解：由题意可得：，．【小问2详解】规律：．证明：左边右边，故上式成立．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，利用完全平方公式进行因式分解，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．八、（本题共14分）23.上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：．，当时，的值最小，最小值是0．．当时，的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________；（2）知识运用：若，当__________时，有最__________值（填“大”