人教A版普通高中数学一轮复习第10章第7节二项分布、超几何分布与正态分布课件

第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第七节二项分布、超几何分布与正态分布·考试要求·1．理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题．2．了解正态分布的概念，并进行简单应用．知识点一n重伯努利试验与二项分布1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了20次，是20重伯努利试验．

(

)(2)在100件产品中有5件次品，采用有放回地方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则X～B(100，0.05)． (

)×

解析：有放回地抽取，每次抽到次品的概率都是0.05，相当于10重伯努利试验，所以X～B(10，0.05)．(3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n

二项展开式的通项，其中a＝p，b＝1－p. (

)必备知识落实“四基”√×

√

1．n重伯努利试验把只包含______可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验______地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．注意点：n重伯努利试验具有如下共同特征：(1)同一个伯努利试验重复做n次．(2)各次试验的结果相互独立．两个独立2．二项分布(1)定义：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝______________，k＝0，1，2，…，n，如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作______________．(2)均值、方差：E(X)＝____，D(X)＝__________．

X～B(n，p)npnp(1－p)注意点：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即当n＝1时的二项分布．

√

√

np注意点：有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理．

√

√

X～N(μ，σ2)μ＝0，σ＝1

x＝μ

4．参数μ和σ对正态曲线形状的影响(1)当σ较小时，峰值高，曲线“______”，表示随机变量X的分布比较______；(2)当σ较大时，峰值低，曲线“______”，表示随机变量X的分布比较______．5．若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝____，D(X)＝_____．6．3σ原则(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.瘦高集中矮胖分散μσ2

核心考点提升“四能”

X012345P

反思感悟二项分布的解题策略(1)在根据n重伯努利试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，从而得出所求概率．(2)求随机变量ξ的期望与方差时，可首先分析ξ是否服从二项分布，如果ξ～B(n，p)，则用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．

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超几何分布【例2】网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物的网民在“好评”“中评”“差评”中选择一个进行评价，在参与评价的网民中抽取2万人，对年龄分为“50岁以下”和“50岁以上(含50岁)”两类人群进行了统计，得到给予“好评”“中评”“差评”评价的人数如下表所示．网民年龄好评人数中评人数差评人数50岁以下90003000200050岁以上(含50岁)100020003000

X0123P反思感悟求超几何分布的分布列的步骤第一步验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值第二步根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率第三步用表格的形式列出分布列某高中德育处在全校组织了“国家安全知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩(百分制)如下：52，63，67，68，72，76，76，76，82，88，93，94.(1)写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；(2)从所抽取的70分以上的学生中再随机抽取4人，记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布列和数学期望．

ξ01234P

正态分布【例3】(1)(2021·新高考全国Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是(

)A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9，10.1)的概率越大B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等√D

解析：对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9，10.0)的概率与落在(10.2，10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9，10.2)的概率与落在(10，10.3)的概率不同，故D错误．故选D.(2)(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且

P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝__________．0.14

解析：因为X～N(2，σ2)，所以P(X＞2)＝0.5，所以P(X＞2.5)＝P(X＞2)－P(2＜X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.[变式]本例(2)条件不变，则P(X≥1.5)＝__________．0.86

解析：因为正态曲线的对称轴为直线x＝2，所以P(1.5≤X＜2)＝P(2＜X≤2.5)＝0.36，所以P(X≥1.5)＝P(1.5≤X＜2)＋P(X