湛江市第二十九中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中考试七年级数学试题说明：1、本试卷满分120分，考试时间90分钟；一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建能源发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵，∴点所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．5.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.6.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根；根据平方根，算术平方根和立方根的定义逐项判断即可．【详解】解：A、，原式错误；B、，原式错误；C、，原式错误；D、，原式正确．故选：D．7.不等式的解集在数轴上表示正确的为（）A. B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基础，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先求出不等式的解集，然后再表示在数轴上即可．【详解】解：，不等式两边同除以2得：，将解集表示在数轴上，如图所示：故选：D．8.下列命题不成立的是（）A.等角的补角相等 B.两直线平行,内错角相等C.同位角相等 D.对顶角相等【答案】C【解析】【分析】对各个命题一一判断即可．【详解】解：A.等角的补角相等，正确．B两直线平行，内错角相等，正确．C.两直线平行，同位角相等．这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误．D.对顶角相等，正确．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断．比较简单，注意平行线的性质．9.如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠1＝∠2 B.∠DAE＝∠BC.∠D＋∠BCD＝180° D.∠3＝∠4【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；B、当∠DAE＝∠B时，可得AD∥BC，故本选项不合题意；C、当∠D＋∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．10.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A.﹣ B. C. D.﹣【答案】B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12.已知为两个连续的整数，且，则_______【答案】7【解析】【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵、为两个连续的整数，，∴，，∴；故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．13.点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，且，则点的坐标是________【答案】或##或【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的特征，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．根据x轴上的点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵点M在x轴上，且，∴或，故答案为：或．14.如图所示，已知，，则________．【答案】50°##50度【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠2的邻补角，所以∠1与∠2互补，可求得∠2的度数．【详解】因为，所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-∠1=180°-130°=50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是正确掌握角的位置关系．15.如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第四象限，根据第四象限点的坐标规律得出结论．【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵，∴点在第四象限，又∵第四象限的点，点，点，可知，点，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．是一个猜想规律的题目，解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推得点的坐标．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算：．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根定义，二次根式加减混合运算法则进行计算即可．【详解】解：．17.解方程组：．【答案】【解析】【分析】利用加减消元法，进行计算即可解答．【详解】解：，①×2得：4x+2y＝10③，②+③得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①中得：4+y＝5，解得：y＝1，∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．18.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】；数轴见解析【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴表示在数轴上，如图所示：四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.在平面直角坐标系中，的三个顶点位置如图所示、点A、B、C的坐标分别是、、、点的坐标是，现将平移，使点A移动到点，且点，分别是B，C的对应点．（1）请画出平移后的，并直接写出点和的坐标；（2）请求出的面积．【答案】（1）作图见解析，；（2）【解析】【分析】（1）利用点A和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算．【小问1详解】解：∵点A的坐标是，点的坐标是，∴先将向下平移2个单位，再向左平移5个单位，如图，即为所求；；∵点B、C坐标分别是、，∴；；【小问2详解】．【点睛】本题考查了作图一平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.如图，已知，相交于点，于点，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查对顶角的定义、垂直的定义、角的和差关系及邻补角，熟练掌握对顶角的定义、垂直的定义、角的和差关系及邻补角是解题的关键．由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．21.如图，，，．将求的过程填写完整．解：，（已知）________．（）又，（已知）________．（）________．（）________．又，（已知）________．【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可．【详解】解：，（已知）．（两直线平行，同位角相等）又，（已知）．（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）．又，（已知）．故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共60个，要求购买足球和篮球的总费用不超过2650元，这所中学最多可以购买多少个足球？【答案】（1）一个足球50元、一个篮球30元（2）42个【解析】【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=210和2x+y=130，由这两个方程构成方程组求出其解即可；

（2）设买足球m个，则买篮球（60-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过2650元建立不等式求出其解，再取最大值即可．小问1详解】设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，∴一个足球50元、一个篮球30元；【小问2详解】设买足球m个，则买篮球（60-m）个，根据题意得，解得，∵m为整数，∴m最大取42∴最多可以买42个足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤是解答本题的关键．23.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．（1）点的坐标为___________；当点移动5秒时，点的坐标为___________；（2）在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；（3）在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或【解析】【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，得到OP=10，从而得出其坐标；（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；（3）分为点P在OC、BC上分类计算即可．【详解】解：（1）∵a，b满足，∴a=8，b=12，∴点B（8，12）；当点P移动5秒时，其运动路程为5×2=10，∴OP=10，则点P坐标为（0,10），故答案为：（8，12）、（0,10）；（2）由题意可得，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：4÷2＝2秒