漳州市康桥学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年（下）漳州康桥学校七年级数学多元智能第一次月考等级评定（试卷满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题（每小题4分，共40分）1.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：原式＝x2×3=x6，故选B.【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．2.新型冠状病毒是目前已知的第种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为米，该数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为a×10−n

，其中1≤a＜10

，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0

的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】易知a＝2.03，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以n＝7，∴0．000000203＝，故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3.有两个连续的奇数，若较小的奇数是n，则它们的积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．根据题意可得另一个奇数是，再计算乘积，即可．【详解】解：∵较小的奇数是n，则另一个奇数是，∴它们的积为，故选B．4.下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的形式：，逐项判断即可．【详解】A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、该选项不符合题意；D、符号平方差公式，该选项符合题意．故选：D5.计算：的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，运用幂的乘方与积的乘方的运算法则转化即可求解，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．【详解】解：，故选：．6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化为同底数的幂，然后利用底数相同，指数越大，数值就越大解题．【详解】，，，由于底数相同，指数越大，数值越大，．故选D．【点睛】本题考查幂的乘方，熟练运用幂的乘方法则运算是解题的关键．7.已知，，则（）A.82 B.48 C.17 D.73【答案】A【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵，，∴原式，故选：A8.若的积中不含的一次项，则的值为（）A.3 B.0 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据本题考查整式的乘法，先根据整式乘法展开，结合不含的一次项得到系数为0直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，∵不含的一次项，∴，解得：，故选：A．9.正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解，根据正方形面积公式即可得到结果．【详解】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，根据题意得：(x+2)2-x2=24，x2+4x+4-x2=24，4x=20解得：x=5，正方形原来的面积是5×5=25cm2.故选B.【点睛】此题考查了完全平方公式，弄清题意，列出方程是解题的关键．10.小方将4张长为，宽为的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则满足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，先用含有a、b的代数式分别表示出S、S1和S2，再根据S1=3S2得到关于a、b的等式，整理即可．【详解】解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，由题意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，S=（a+b）2，∵S=3S2，∴（a+b）2=3（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）11.计算：__________．【答案】a5【解析】【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】解：a2×a3=a2+3=a5．故答案为：【点睛】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.若，则为__________【答案】35【解析】【分析】本题考查了积的乘方的运算，将分解为，再将代入即可．【详解】解：，故答案为：35．13.若是关于x的完全平方式，则m的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．14.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据图写出一个代数恒等式是:__________.【答案】2a(a+b)=2a2+2ab【解析】【详解】解：长方形的面积等于：2a(a+b)，也等于四个小图形的面积之和：即故答案：15.小林同学把错抄为，抄错后算得的答案为，则正确答案为________．【答案】【解析】【分析】将错就错根据=a求出M，代入正确式子计算．【详解】解：由题意可得：，∴，∴===，故答案为：．【点睛】此题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_________．（请填写序号）【答案】①②③【解析】【分析】本题主要考查了代数式恒等变形及整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．将两边同时除以x可得，由此可得①正确；将①式两边平方再化简可得②正确；由，将①代入其中可得③正确；给①式两边同乘以得，再将①式变形得，然后代入上式即可判断④错误．【详解】由，得，∴，故①正确；∵，，，，故②正确；∵，∴，故③正确；由，得，两边同乘以，得，又由，得，，，，，故④错误．综上，正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（9大题，共86分）17.计算（1）（2）（3）（4）.（用简便方法计算）【答案】（1）；（2）；（3）9；（4）【解析】【分析】本题考查了整式的乘法运算、负指数幂和零指数幂的运算以及利用平方差公式进行简便运算．（1）按照多项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可；（2）分别计算同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，然后合并同类项即可；（3）分别计算有理数乘方、负指数幂和零指数幂，然后再进行合并即可；（4）将写成，写成，然后利用平方差公式计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．18.已知，，求．【答案】8【解析】【分析】本题考查的是同底数幂相除的逆用和幂的乘方的逆用，掌握其运算法则是关键．根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”逆用解答即可．【详解】解：∵，，∴19.先化简，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，先分别利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【详解】解：原式，当时，原式．20.如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．．（1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？（2）若，请求出长方形纸片剩余面积．【答案】（1）长方形纸片剩余面积为平方厘米（2）长方形纸片剩余面积为700平方厘米【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题根据是正确识别图形，列出算式，熟练掌握多项式乘多项式法则．（1）由题意可知：长方形纸片剩余面积=长方形面积个边长为a的正方形的面积，列出算式，进行化简即可；（2）把代入（1）中所求的方形纸片剩余面积，进行计算即可．【小问1详解】由题意得：（平方厘米），答：长方形纸片剩余面积为平方厘米；【小问2详解】把代入得：（平方厘米），答：当，长方形纸片剩余面积为700平方厘米．21.对于任何数，我们规定：．例如：．（1）按照这个规定，请你化简：（2）按照这个规定，当时，求的值．【答案】（1）−36（2）−5【解析】【分析】（1）利用定义列式计算即可，（2）利用定义列式化简并整体代入即可．【小问1详解】由题意得：【小问2详解】由题意得：∵∴∴原式．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的计算，能够根据定义列式是解题关键．22.在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．（1）填空：，；（2）计算：；（3）若，，，则a、b、c满足什么关系式，并证明．【答案】（1）2，3；（2）1；（3），证明见解析．【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟记有理数乘方运算法则是解答本题的关键．（1）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可；（2）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可；（3）结合有理数的乘方，根据新定义运算先求出a，b的值然后解题即可．【小问1详解】解：，∴；∵，∴；故答案为：2，3；【小问2详解】解：∵，，∴；【小问3详解】解：．∵，，，∴，∵，∴，∴．23.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题（1）写出图2中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则【答案】（1）；（2）见解析；（3）30；（4）156．【解析】【分析】（1）利用整体法求解正方形的面积为，利用分割法求解正方形的面积为：，从而可得答案；（2）利用多项式乘以多项式的法则把左边通过计算展开，合并同类项后可得结论；（3）利用变形公式：，再整体代入即可得到答案；（4）由题意可得，所拼图形面积为:，再利用整式的乘法运算法则计算：，由面积相等可得的值，从而可得答案．【详解】解：（1）正方形的面积;正方形的面积故答案为:（2）证明：（3）故答案为:（4）由题可知，所拼图形的面积为:故答案为：【点睛】本题考查的是乘法公式的几何意义，整式的乘法运算，公式的应用能力，掌握以上知识是解题的关键．24.完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．如：若满足，求的值．解题思路；由得，可设，，则，，；（1）请仿照上面的方法求解下面问题