玉林市玉州区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季期期中教育监测与评价题七年级数学注意事项：1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．3．非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1.的平方根为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可直接进行求解．【详解】解：∵，∴的平方根为，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．2.点P在第四象限，其到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P在第四象限，且到x轴距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是-3，∴点P的坐标为（2，-3）．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义判断即可．【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；B、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；C、与没有公共顶点，与不是对顶角，故该选项不合题意；D、与没有公共顶点，与不是对顶角，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．4.在，，，（是圆周率）．，，中，负有理数共有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】根据有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，判断出有理数后再进行正负的判断即可．【详解】解：是正有理数，是负有理数，是负有理数，是无理数，是正有理数，是负有理数，是正有理数，综上所述负有理数有个，故选：．【点睛】本题主要考查有理数和正负数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，是解答本题的关键．5.如图，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．【详解】解：，，，，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．6.下列关于的说法中，错误的是（）A. B.C. D.是7的算术平方根【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式合并来判断A选项；估算无理数的大小判断B选项；根据负数的绝对值等于它的相反数判断C选项；根据算术平方根的定义（若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根）判断D选项．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、∵，∴，故该选项不符合题意；C、∵∴，∴，∴故该选项符合题意；D、是7的算术平方根，故该选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式合并、估算无理数的大小、算术平方根的定义和负数的绝对值等于它的相反数，解决此题的关键是掌握以上性质和定义．7.如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8.直线轴，AB＝5，若已知点A（1，－3），则点B的坐标是（）A.（－4，－3）或（6，－3） B.（－4，－3）C.（1，2）或（1，－7） D.（1，2）【答案】A【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【详解】解：∵ABx轴，点A（1，﹣3），∴点B的纵坐标为﹣3，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，关键在于要分情况讨论．9.如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当时，，不符合题意；B、当时，，不符合题意；C、当时，无法得到，不符合题意；D、当时，，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．10.下列命题；①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则；其中真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②两个锐角的和是钝角，错误，是假命题，不符合题意；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，是真命题，符合题意；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，是真命题，符合题意；真命题有2个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．11.若定义：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，则g(f(3,-4))的值为（）A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-3,-4)【答案】B【解析】【分析】直接根据新定义运算进行求解．【详解】由题意知，f(3,-4)＝(-3,-4)，∴g(f(3,-4))＝g(-3,-4)＝(-3,4)，故选B．【点睛】本题是新定义运算，考查点的坐标变化，正确理解新定义运算规则是解题的关键．12.如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】利用平行线性质和角平分线定义得到，故①错误；利用直角三角形的性质求出，求出的度数，即可判断出，故②正确；利用平行线性质和直角三角形性质求出，故③正确；利用直角三角形性质求出，得出，故④错误．【详解】解：，，，，平分，，故①错误；，，，，，，，平分，故②正确；，，，，，，，，故③正确；，，，，，故④错误，综上所述正确的有：②③，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线性质是解答本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．13.如图，直线c与直线a，b都相交，若，，则∠2的度数为___________．【答案】55°##55度【解析】【分析】根据对顶角相等，得出，再根据两直线平行同位角相等，得出．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．14.若，，则__．【答案】7【解析】【分析】利用算术平方根，立方根定义求出a、b的值，代入a+b计算即可求出值．【详解】解：因为，，所以，，则．故答案为：7．【点睛】此题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根的定义是解本题的关键．15.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．【答案】①.两个角是对顶角②.这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．16.已知点，点，直线轴，点的坐标是_________．【答案】【解析】【分析】先根据直线轴得出关于的方程，求出的值，进而可得出点坐标．【详解】解：直线轴，，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴直线上所有的点横坐标相同是解题的关键．17.用一个a的值，说明命题“”是假命题，这个值可以是______．【答案】-1（答案不唯一，即可．）【解析】【分析】选取的的值不满足即可．【详解】解：时，满足实数，但不满足，所以可作为说明命题“如果是任意实数，那么“”是假命题的一个反例．故答案为：-1（答案不唯一，即可．）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18.下表记录了一些数的平方：下列结论：①；②的平方根是；③的整数部分为；④只有个整数的算术平方根在．其中正确的有_________（填序号即可）．【答案】①②③【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断①；根据平方根的定义判断②；估算无理数的大小判断③；根据算术平方根的定义判断④．【详解】解：，，故①符合题意；，，的平方根是，故②符合题意；，，，，的整数部分为，故③符合题意；，，，，，的值在，故④不符合题意．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.计算（1）；（2）＋－【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【小问1详解】解：原式==．【小问2详解】解：原式===．【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【小问1详解】解：移项，得：，解得：；【小问2详解】开立方得：，解得：．【点睛】本题考查了用平方根，立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．21.补全下列证明过程：已知：如图，求证：．证明：如图，作射线，使，（_______________）又（________________）（_________________）即∴（_________________）又（__________________）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：如图，作射线，使，（两直线平行内错角相等），又（已知），（等量代换），即，∴（内错角相等，两直线平行），又，（平行于同一直线的两直线平行）．【点睛】本题考查了平行直线的性质与判定，平行线公里推论的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．22.实数在数轴上的位置如图所示.化简：【答案】【解析】【分析】利用数轴得出各项符号，进而化简二次根式求出答案．【详解】由数轴可得：a＜0，b＞0，b﹣1＜0，原式=-a-b+b-1=-a-1【点睛】本题主要考查了二次根式的化简与数轴，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．23.平面直角坐标系中，将点、先向下平移个单位长度，再向右平移个单位后，分别得到点、．（1）点坐标为________，点坐标为_________，并在图中标出点、；（2）若点的坐标为，求的面积；（3）在（2）的条件下，点为轴上的点，且使得面积与的面积相等，求点坐标．【答案】（1），图见解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据点坐标平移的特点求出A、B的坐标，再在坐标系中描出A、B即可；（2）利用割补法求解即可；（3）根据三角形面积公式求出的长即可得到答案．【小问1详解】解：∵将点、先向下平移个单位长度，再向右平移个单位后，分别得到点、，∴，位置表示如下：【小问2详解】解：【小问3详解】解：∵面积与的面积相等，∴，∴，∴，∵，∴或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键．24.如图，在四边形中，，点，分别在，的延长线上，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）如果平分，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据同位角相等可证；（2）根据两直线平行同旁内角互补可得，结合，可得，根据同旁内角互补两直线平行即可证明结论；（3）根据平行线性质，角平分线定义，得出，再根据内角和求出即可．【小问1详解】证明：，，，；【小问2详解】证明：，，，，；【小问3详解】解：如图：，，，，平分，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义和三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．25.阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为，小数部分为；的整数部分为，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为．由此我们得到一个真命题．如果，其中是整数，且，那么，．（1）如果，其中是整数，且，那么______，_______；（2）如果，其中是整数，且，那么______，______；（3）已知，其中是整数，且，求的值；（4）在上述条件下，求的立方根．【答案】（1），（2），（3）（4）【解析】【分析】（1）估算出，即可确定，的值；（2）估算出，可得，即可确定，