潮州市潮安区赤凤中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

潮安区赤凤中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如图，的邻补角是（）A. B.和 C. D.和【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的定义：邻补角是指两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角，或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线，一个角的邻补角有两个，进行判断即可得到答案.【详解】解：如图所示：∠1的邻补角是∠AOF和∠BOE，故选D.【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握邻补角的定义.2.若点在轴上，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．【详解】解：由题意得：a+2=0，解得：a=-2，则点P的坐标是（0，-2），故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．3.如图，在中，点I为的平分线和的平分线的交点，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A.3 B.4 C. D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握角平分线的定义是关键．连接，因为点I是和平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长．【详解】解：如图，连接，∵点I为的平分线和的平分线的交点，，由平移的性质可知：，∴，∴，∴，∴阴影部分的周长，故选：B．4.下列说法：①-27的立方根是3；②36的算术平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算术平方根是6，错误；③的立方根是，正确；④的平方根是，错误，∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．5.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后的点在第（）象限．A一 B.二 C.三 D.四【答案】A【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：将点向右平移4个单位长度，得到对应点的坐标是，即，在第一象限，故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，点所在的象限，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.将点P(−1，-5)平移得到点P′（-4，-5），则它平移的方式是（）．A.向左平移3个单位长度 B.向右移3个单位长度C.向上移3个单位长度 D.向下移3个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：由点P(−1，-5)平移后得到点P′（-4，-5），即，知点的平移情况是：先向左平移3个单位长度，没有上下平移，故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A.68° B.58° C.48° D.32°【答案】B【解析】【分析】如图，因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE得∠2＝∠3；由平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°，得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．【详解】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质．8.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC．若∠1＝40°，则∠ABC的大小为（）A.20° B.40° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】由题意可得AC=AB，从而可得∠ABC=∠ACB，再由平行线的性质可得∠BAC=∠1=40°，由三角形的内角和即可求∠ABC的度数．【详解】解：由题意得：AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∵l1//l2，∠1=40°，∴∠BAC=∠1=40°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ABC+∠ABC+40°=180°，解得：∠ABC=70°．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及等腰三角形的性质，解答的关键是对熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．9.点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m－1，n+1）对应的点可能是（）A.A点 B.B点C.C点 D.D点【答案】A【解析】【分析】由（m，n）移动到（m－1，n+1），点向左移动1个单位，同时向上移动1个单位，依此观察图形即可求解．【详解】解：（m－1）－m=－1，（n＋1）－n=1，则点E（m，n）到（m－1，n＋1），说明点E向左移动1单位，再向上移动1个单位．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．10.如图是一个树形图的生长过程，自上而下一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第10行的实心圆的个数是（）A.27 B.29 C.32 D.34【答案】D【解析】【分析】通过图形可以得出第3行开始，实心球的个数等于上面两行实心球个数的和，依次计算即可.【详解】由题意得第5行有实心球3个，第6行有实心球5个，∴第7行有实心球3+5=8个第8行有实心球5+8=13个第9行有实心球13+8=21个第10行有实心球21+13=34个故选D【点睛】本题为找规律题型，关键在于找到图形中的规律.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短的性质进行作答.【详解】垂线段最短，AB是垂线段，所以测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度.【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短的性质是本题解题关键.12.若，则___________________；若，则_______．【答案】①②.【解析】【分析】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．【详解】解：若，则；若，则．故答案为：；．13.如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则_____．【答案】68°【解析】【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．【详解】解：如图，延长BC到点F，∵纸带对边互相平行，∠1=56°，∴∠4=∠3=∠1=56°，由折叠可得，∠DCF=∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF=∠4=56°，∴∠5=56°，∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°，故答案：68°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．14.若，则_____．【答案】##0.2【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，积的乘方和同底数幂乘法的逆运算，先根据非负数的性质求出，再根据积的乘方和幂的乘方的逆运算将所求式子变形为，据此求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15.在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，设第秒运动到点，（为正整数），则点的坐标是____________【答案】（1010，0）【解析】【分析】通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，2秒钟走一段，P运动每12秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律：，1，，2，，3，…，，点P的纵坐标规律：，，，0，，，，0，，，，0，…，确定P2020循环余下的点即可．【详解】解：∵图中是边长为2个单位长度的等边三角形，∴A2（2，0）A4（4，0）A6（6，0）…∴An中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，2秒钟走一段，P运动每12秒循环一次点P的纵坐标规律：，，，0，，，，0，，，，0，…，点P的横坐标规律：，1，，2，，3，…，，∵2020÷12＝168…4，∴点P2020纵坐标为0，∴点P2020的横坐标为1010，∴点P2020的坐标（1010，0），故答案为：（1010，0）．【点睛】本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：（1）．（2）．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先进行开方运算，再进行减法运算；（2）先去绝对值，开方运算，再进行加减运算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式，【点睛】本题考查实数运算．正确的化简各数，是解题的关键．17.请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．【答案】见解析【解析】【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．【详解】证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键．18.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC.(1)图中∠AOF的余角是_____________(把符合条件的角都填上);(2)如果∠1=28°，求∠2和∠3的度数.【答案】（1）∠AOD,∠BOC;（2）∠2=56°,∠3=34°.【解析】【分析】（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；（2）由角平分线的定义求出∠AOD，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．【详解】解：（1）∵OF⊥OC，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，

∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；

故答案为：∠BOC、∠AOD；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=56°，∴∠2=∠AOD=56°，∴∠3=90°56°=34°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系；熟练掌握对顶角相等得性质和角平分线的定义是解决问题的关键．19.如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为，先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．【答案】图见解析，驼峰，马山，一线天，象脚山，掉魂桥【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，先根据鹰嘴崖坐标为画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可．关键是正确确定坐标系原点位置．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：驼峰，马山，一线天，象脚山，掉魂桥．20.已知M（3|a|-9，4-2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求（2-a）2020+1的值；（3）求N点坐标．【答案】（1）（0，-2）；（2）2；（3）（4，-2）或（-4，-2）【解析】【分析】（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；（3）由直线MN∥x轴及点M的坐标，可设N（x，-2），结合线段MN长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．【详解】解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|-9=0，且4-2a＜0，∴a=±3，且a＞2，∴a=3．∴4-2a=-2，M（0，-2）；（2）∵a=3，∴（2-a）2020+1=（2-3）2020+1=1+1=2；（3）∵直线MN∥x轴，M（0，-2），∴设N（x，-2），又∵线段MN长度为4，∴MN=|x-0|=|x|=4，∴x=±4，∴N（4，-2）或（-4，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．21.已知的平方根是，的立方根是3．（1）求、的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），（2）9【解析】【分析】（1）根据立方根与平方根的意义求出、的值；（2）求出的值，再根据算术平方根的定义求出结果．【小问1详解】解：的平方根是，，，的立方根是3，，．【小问2详解】解：由（1）可知，，的算术平方根是9．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根与平方根，正确理解相应的定义是解题的关键．22.如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3，（1）这个魔方的棱长是______·（用代数式表示）（2）当魔方体积cm3时，①求出这个魔方的棱长．②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为______．【答案】（1）（2）①4cm；②阴影部分正方形ABCD的面积是8cm2，边长为cm；③【解析】【分析】（1）根据正方题的体积公式解答即可；（2）①由（1）所得公式，有体积可求出棱长；②根据魔方的棱长为4cm，可知每个小立方体的棱长为（cm），则阴影部分正方形ABCD的面积