烟台市招远市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年度第一学期期末考试初二数学试题一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.下列说法错误的是（）A.﹣4是16的平方根 B.的算术平方根是2C.的平方根是 D.＝5【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．【详解】A．﹣4是16的平方根，说法正确；B.的算术平方根是2，说法正确；C.的平方根是±，故原说法错误；D.=5，说法正确．故选：C．【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．2.下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义逐一判断即可.【详解】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.3.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．4.在计算器上按键：，显示的结果为（）A.﹣5 B.5 C.﹣5 D.5【答案】A【解析】【分析】根据计算器的使用方法列式计算即可．【详解】解：由按键顺序可知，运算结果为：，

故选：A．【点睛】本题考查了计算器的使用，开立方，解决本题的关键是掌握计算器的使用方法．5.如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A.（3，0） B.（3，1） C.（3，2） D.（3，7）【答案】A【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】建立直角坐标系，如图所示：“炮”的坐标为：（3，0）．

故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6.一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，

同正时，y=ax+b过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限

a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；

a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．

故选D．【点睛】此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．7.若点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A.5 B.﹣5 C.﹣4 D.4【答案】C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，

∴a=-5，b=1，

∴a+b的值是：-5+1=-4．

故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8.已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．9.已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象得出一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可．【详解】从图象可知：一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），

代入函数解析式得：2=0+n，

解得：n=2，

即y=3x+2，

当y=0时，3x+2=0，

解得：x=，

即关于x的一次方程3x+n=0的解是x=，

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．10.在△ABC中，AB=AC，∠B=70︒，在直线BC上取一点P，使CP=CA，连接AP，则∠BAP的度数为（）A.15︒ B.55︒ C.15︒或55︒ D.15︒或75︒【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出∠BAP的度数即可．【详解】如图所示，

当点P在点B的左侧时，

∵AB=AC，∠ABC=70°，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°，

∵CA=CP1，

∴∠CAP1=∠CP1A=，

∴∠BAP1=∠CAP1-∠CAB=55°-40°=15°；

当点P在点C的右侧时，

∵AB=AC，∠ABC=70°，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°，

∵CA=CP2，

∴∠CAP2=∠CP2A=，

∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35°+40°=75°；

由上可得，∠BAP的度数是15°或75°，

故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解答本题的关键是正确画出图形，利用分类讨论的方法解答．11.为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过6立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过6立方米，则超过部分按每立方米4元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．【详解】解∶根据题意得∶当时，；当时，；∴y关于x的函数关系式为，观察各选项图象，只有C选项符合．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键．12.如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB的距离是（）A.100米 B.150米 C.300米 D.450米【答案】D【解析】【分析】根据题目中条件可证明△ACB≌△ECD，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案．【详解】由图一知，小明从D点走到E点的速度为300÷2=150（米/分钟），

∴DE=150×3=450（米），

∵点C是AE的中点，也是BD的中点，

∴AC=EC，BC=DC，

在△ACB和△ECD中，，

∴△ACB≌△ECD（SAS），

∴AB=DE=450米，

故选：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.已知是正比例函数，且y随x的减小而减小，则m＝_______．【答案】-2【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质即可求解．【详解】依题意可得解得m=-2故答案为：-2．【点睛】此题主要考查正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟知在正比例函数的定义．14.在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为_____．【答案】（1，-4）【解析】【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，

∴点M的纵坐标为：-4，横坐标为：1，

即点M的坐标为：（1，-4）．

故答案为：（1，-4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为_______．【答案】y=-x+1（答案不唯一）．【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵函数的图象经过点（0，1），∴b=1，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，取k=-1，∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键．16.如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是_____．【答案】##-1+【解析】【分析】由勾股定理求出AD的值，即可得出OE的长，即可得出点E对应的实数．【详解】由题意可得BD=OB=OA=1，在中：AD=，∴∴故点E对应的数是：．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，掌握勾股定理、实数与数轴是解题的关键．17.如图，在一个长AB为18m，宽AD为7m的长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知木块的较长边与AD平行，横截是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是________米．【答案】【解析】【分析】解答此题要将木块表面展开，再构建直角三角形，然后根据两点之间线段最短，再利用勾股定理进行解答．【详解】解：如图，由题意可知，将木块展开，展开图的长相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为18+2×2=22米；宽为7米．于是最短路径为：（米）．故答案为：．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短的性质，勾股定理的应用，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．18.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h=6cm时，对应的时间t的值为_______min．t（min）…1235…h（cm）…2.42.8344…【答案】10【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出错误的h值，再利用待定系数法求出h与t的关系式，最后将h=6代入即可．【详解】设一次函数的表达式为h=kt+b，t每增加一个单位，h增加或减少k个单位，

∴由表可知，当t=3时，h的值记录错误，

将（1，2.4）（2，2.8）代入得，，

解得，

∴h=0.4t+2，

将h=6代入得：6=0.4t+2，

解得t=10．

故答案为：10．【点睛】本题考查一次函数的应用，能熟练地求出一次函数表达式是解题关键．三．解答题（本大题共7个小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答）19.把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，，，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）有理数集合______；无理数集合______；正实数集合______；负实数集合______．【答案】，，，，，，，；，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）；，，，，，；，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）【解析】【分析】利用有理数，无理数，正实数，以及负实数定义判断即可得到结果．【详解】解：有理数集合：，，，，，，，；无理数集合：，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）；正实数集合：，，，，，负实数集合：，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）.故答案为：，，，，，，，；，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）；，，，，，；，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）．【点睛】此题考查了实数，熟练掌握实数的范围以及分类方法是解本题的关键．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点四边形（顶点是网格线的交点的四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（-1，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1的坐标；（3）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析，B1（2，2）（3）S四边形ABCD＝8.5【解析】【分析】（1）根据A，C的坐标分别为（-4，6），（-1，4），即可作出平面直角坐标系；

（2）根据轴对称的性质即可作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，进而写出点B1的坐标；

（3）根据网格利用割补法即可求四边形ABCD的面积．【小问1详解】如图所示的坐标系即为所求；

【小问2详解】如图，四边形A1B1C1D1即为所求作的四边形；B1（2，2）；【小问3详解】S四边形ABCD＝3×5﹣×2×4﹣×2×1﹣×1×3＝15﹣4﹣1﹣1.5＝8.5【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．21.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．【答案】风筝距离地面的高度AB为12米．【解析】【分析】设，从而可得，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：是直角三角形，，米设，则在中，由勾股定理得：，即解得（米）答：风筝距离地面的高度AB为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB与AC的关系是解题关键．22.已知一次函数的解析式为，图像过点A（2，a），B（b，-1）．（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图像；（2）在y轴上是否存在点C，使得的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P为坐标轴上一点，若时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1），，图像见解析（2）存在；C点的坐标为（3）点P的坐标为或或或【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入解析式可求出a、b的值，利用描点法画出一次函数的图像即可；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点C，点C即为所求．求出直线BA′的解析式即可解决问题；（3）求出的面积，分点P为x轴上一点和点P为y轴上一点，根据，即可求得点P的坐标．【小问1详解】直线y＝﹣2x+5图像过点A(2，a)，B(b，﹣1)，∴a＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1，﹣1＝﹣2b+5，∴b＝3故a＝1，b＝3．一次函数图像如下：【小问2详解】存在，原因如下：作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点C，∴AC=A'C,∴A'B为AC+BC的最小值，∵A(2，1)，∴A'(﹣2，1)，设直线BA'的表达式为y＝kx+b′，把A'(﹣2，1)和B(3，﹣1)代入得：，解得：∴直线BA'的表达式为，当x=0时，y=∴C点的坐标为(0，)；【小问3详解】设y＝与x轴交于点D，y＝0时，＝0，解得x＝，∴D(，0)，∴S△AOB＝S△AOD+S△DOB＝，①点P为x轴上一点时，设P(m，0)，∵S△OBP＝S△AOB＝，∴，解得：m＝5或﹣5，∴点P的坐标为(5，0)或(﹣5，0)；②点P为y轴上一点时，设P(0，n)，∵S△OBP＝S△AOB＝，∴，解得：n＝或，∴点P的坐标为(0，)或(0，)；综上，点P的坐标为(5，0)或(﹣5，0)或(0，)或(0，)．【点睛】本题考查一次函数图像上点的特征，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23.如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=5．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）点D、F、E是否在一条直线上，请说明理由；（3）求EC的长．【答案】（1）说明见解析（2）理由见解析（3）EC的长为5【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据折叠的性质和平角解答即可；（3）根据折叠的性质和勾股定理解答即可；【小问1详解】由折叠可知：，，在△ADF中，，，所以，，所以，△ADF是直角三角形，；【小问2详解】由折叠可知：，又因为，，所以，所以，点D、F、E在一条直线上.；【小问3详解】由折叠可知：，设为，则，，在中，由勾股定理得：，即：，解之得：，所以，的长为．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．24.金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．（1）求y与x之间的关系式；（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?【答案】（1）y与x之间的关系式为y=2x+60（2）该天童装的单价是每件40元【解析】【分析】(1)根据题意先设出y与x的函数关系式y=kx+b，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；(2)将y=80代入(1)中函数关系式，求出相应的x的值即可．【小问1详解】因为y是x的一次函数．所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60；当x=20时，y=100，所以，解之得：所以y与x之间的关系式为y=2x+60；【小问2详解】当y=80时，由80=2x+60，解得x=10，所以50-10=40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．25.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．（1）如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式