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文档简介
2021-2022学年度第一学期期末考试初二数学试题一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分)1.下列说法错误的是()A.﹣4是16的平方根 B.的算术平方根是2C.的平方根是 D.=5【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根的定义,算术平方根的定义判断即可得出正确选项.【详解】A.﹣4是16的平方根,说法正确;B.的算术平方根是2,说法正确;C.的平方根是±,故原说法错误;D.=5,说法正确.故选:C.【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的定义,熟记相关定义是解题的关键.2.下列各图中,能表示y是x的函数的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义逐一判断即可.【详解】A选项,当自变量x取定一个值时,对应的函数值y不唯一,不符合题意;B选项,当自变量x取定一个值时,对应的函数值y不唯一,不符合题意;C选项,当自变量x取定一个值时,对应的函数值y唯一确定,符合题意;D选项,当自变量x取定一个值时,对应的函数值y不唯一,不符合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查函数的定义,掌握函数的定义是解题的关键.3.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在的两边、上分别在取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可.【详解】解:由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选:D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键.4.在计算器上按键:,显示的结果为()A.﹣5 B.5 C.﹣5 D.5【答案】A【解析】【分析】根据计算器的使用方法列式计算即可.【详解】解:由按键顺序可知,运算结果为:,
故选:A.【点睛】本题考查了计算器的使用,开立方,解决本题的关键是掌握计算器的使用方法.5.如图,已知“车”的坐标为(﹣2,2),“马”的坐标为(1,2),则“炮”的坐标为()A.(3,0) B.(3,1) C.(3,2) D.(3,7)【答案】A【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系,进而得出答案.【详解】建立直角坐标系,如图所示:“炮”的坐标为:(3,0).
故选:A.【点睛】此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.6.一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据a、b的取值,分别判断出两个函数图象所过的象限,要注意分类讨论.【详解】当ab>0,a,b同号,y=abx经过一、三象限,
同正时,y=ax+b过一、三、二象限;
同负时过二、四、三象限,
当ab<0时,a,b异号,y=abx经过二、四象限
a<0,b>0时,y=ax+b过一、二、四象限;
a>0,b<0时,y=ax+b过一、三、四象限.
故选D.【点睛】此题考查一次函数的图象性质,解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题.7.若点A(a,-1)与点B(-5,b)关于x轴对称,则a+b=()A.5 B.﹣5 C.﹣4 D.4【答案】C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.【详解】∵点A(a,-1)与点B(-5,b)关于x轴对称,
∴a=-5,b=1,
∴a+b的值是:-5+1=-4.
故选:C.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质:横坐标不变,纵坐标变为相反数,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.8.已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】依据作图即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,进而得到AC2+BC2=AB2,即可得出△ABC是直角三角形.【详解】如图所示,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.9.已知关于x的一次函数y=3x+n的图象如图,则关于x的一次方程3x+n=0的解是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象得出一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是(0,2),把坐标代入函数解析式,求出n,再求出方程的解即可.【详解】从图象可知:一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是(0,2),
代入函数解析式得:2=0+n,
解得:n=2,
即y=3x+2,
当y=0时,3x+2=0,
解得:x=,
即关于x的一次方程3x+n=0的解是x=,
故选:D.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程,能求出一次函数的解析式是解此题的关键.10.在△ABC中,AB=AC,∠B=70︒,在直线BC上取一点P,使CP=CA,连接AP,则∠BAP的度数为()A.15︒ B.55︒ C.15︒或55︒ D.15︒或75︒【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系,然后根据题意,画出图形,利用分类讨论的方法求出∠BAP的度数即可.【详解】如图所示,
当点P在点B的左侧时,
∵AB=AC,∠ABC=70°,
∴∠ACB=∠ABC=70°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°,
∵CA=CP1,
∴∠CAP1=∠CP1A=,
∴∠BAP1=∠CAP1-∠CAB=55°-40°=15°;
当点P在点C的右侧时,
∵AB=AC,∠ABC=70°,
∴∠ACB=∠ABC=70°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°,
∵CA=CP2,
∴∠CAP2=∠CP2A=,
∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35°+40°=75°;
由上可得,∠BAP的度数是15°或75°,
故选:D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形外角的性质,解答本题的关键是正确画出图形,利用分类讨论的方法解答.11.为鼓励居民节约用水,我市出台的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过6立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过6立方米,则超过部分按每立方米4元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出x与y之间的函数关系式,根据函数的特点解答即可.【详解】解∶根据题意得∶当时,;当时,;∴y关于x的函数关系式为,观察各选项图象,只有C选项符合.故选:C【点睛】本题考查了一次函数的应用,根据数量关系,找出y关于x的函数关系式是解题的关键.12.如图二,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AE的中点,也是BD的中点,图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系,已知小明从D点到E点走了3分钟,则AB的距离是()A.100米 B.150米 C.300米 D.450米【答案】D【解析】【分析】根据题目中条件可证明△ACB≌△ECD,再根据全等三角形的性质可得AB=DE,进而得到答案.【详解】由图一知,小明从D点走到E点的速度为300÷2=150(米/分钟),
∴DE=150×3=450(米),
∵点C是AE的中点,也是BD的中点,
∴AC=EC,BC=DC,
在△ACB和△ECD中,,
∴△ACB≌△ECD(SAS),
∴AB=DE=450米,
故选:D.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用,关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理.二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.已知是正比例函数,且y随x的减小而减小,则m=_______.【答案】-2【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质即可求解.【详解】依题意可得解得m=-2故答案为:-2.【点睛】此题主要考查正比例函数的图象与性质,解题的关键是熟知在正比例函数的定义.14.在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为1,则点M的坐标为_____.【答案】(1,-4)【解析】【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.【详解】∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为1,
∴点M的纵坐标为:-4,横坐标为:1,
即点M的坐标为:(1,-4).
故答案为:(1,-4).【点睛】此题主要考查了点的坐标,正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键.四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).15.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:甲:函数的图象经过点(0,1);乙:y随x的增大而减小;丙:函数的图象不经过第三象限.根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为_______.【答案】y=-x+1(答案不唯一).【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b,根据函数的性质得出b=1,k<0,从而确定一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解:设一次函数解析式为y=kx+b,∵函数的图象经过点(0,1),∴b=1,∵y随x的增大而减小,∴k<0,取k=-1,∴y=-x+1,此函数图象不经过第三象限,∴满足题意的一次函数解析式为:y=-x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查一次函数的性质,数形结合是解题的关键.16.如图,点O为数轴的原点,点A和B分别对应的实数是﹣1和1.过点B作BC⊥AB,以点B为圆心,OB长为半径画弧,交BC于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交数轴于点E,则点E对应的实数是_____.【答案】##-1+【解析】【分析】由勾股定理求出AD的值,即可得出OE的长,即可得出点E对应的实数.【详解】由题意可得BD=OB=OA=1,在中:AD=,∴∴故点E对应的数是:.故答案为:.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴,掌握勾股定理、实数与数轴是解题的关键.17.如图,在一个长AB为18m,宽AD为7m的长方形草坪ABCD上,放着一根长方体的木块,已知木块的较长边与AD平行,横截是边长为2米的正方形,一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是________米.【答案】【解析】【分析】解答此题要将木块表面展开,再构建直角三角形,然后根据两点之间线段最短,再利用勾股定理进行解答.【详解】解:如图,由题意可知,将木块展开,展开图的长相当于是AB+2个正方形的宽,∴长为18+2×2=22米;宽为7米.于是最短路径为:(米).故答案为:.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,两点之间线段最短的性质,勾股定理的应用,有一定的难度,要注意培养空间想象能力.18.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,如下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当h=6cm时,对应的时间t的值为_______min.t(min)…1235…h(cm)…2.42.8344…【答案】10【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出错误的h值,再利用待定系数法求出h与t的关系式,最后将h=6代入即可.【详解】设一次函数的表达式为h=kt+b,t每增加一个单位,h增加或减少k个单位,
∴由表可知,当t=3时,h的值记录错误,
将(1,2.4)(2,2.8)代入得,,
解得,
∴h=0.4t+2,
将h=6代入得:6=0.4t+2,
解得t=10.
故答案为:10.【点睛】本题考查一次函数的应用,能熟练地求出一次函数表达式是解题关键.三.解答题(本大题共7个小题,共66分.请在答题卡指定区域内作答)19.把下列各数写入相应的集合中:,,,,,,,,,,(相邻两个之间的的个数逐次加1)有理数集合______;无理数集合______;正实数集合______;负实数集合______.【答案】,,,,,,,;,,(相邻两个之间的的个数逐次加1);,,,,,;,,,(相邻两个之间的的个数逐次加1)【解析】【分析】利用有理数,无理数,正实数,以及负实数定义判断即可得到结果.【详解】解:有理数集合:,,,,,,,;无理数集合:,,(相邻两个之间的的个数逐次加1);正实数集合:,,,,,负实数集合:,,,(相邻两个之间的的个数逐次加1).故答案为:,,,,,,,;,,(相邻两个之间的的个数逐次加1);,,,,,;,,,(相邻两个之间的的个数逐次加1).【点睛】此题考查了实数,熟练掌握实数的范围以及分类方法是解本题的关键.20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点四边形(顶点是网格线的交点的四边形)ABCD的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,6),(-1,4).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1,写出点B1的坐标;(3)求四边形ABCD的面积.【答案】(1)见解析(2)见解析,B1(2,2)(3)S四边形ABCD=8.5【解析】【分析】(1)根据A,C的坐标分别为(-4,6),(-1,4),即可作出平面直角坐标系;
(2)根据轴对称的性质即可作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1,进而写出点B1的坐标;
(3)根据网格利用割补法即可求四边形ABCD的面积.【小问1详解】如图所示的坐标系即为所求;
【小问2详解】如图,四边形A1B1C1D1即为所求作的四边形;B1(2,2);【小问3详解】S四边形ABCD=3×5﹣×2×4﹣×2×1﹣×1×3=15﹣4﹣1﹣1.5=8.5【点睛】本题考查了作图-轴对称变换,解决本题的关键是掌握轴对称的性质.21.如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.【答案】风筝距离地面的高度AB为12米.【解析】【分析】设,从而可得,再利用勾股定理即可得.【详解】由题意得:是直角三角形,,米设,则在中,由勾股定理得:,即解得(米)答:风筝距离地面的高度AB为12米.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,理解题意,得出AB与AC的关系是解题关键.22.已知一次函数的解析式为,图像过点A(2,a),B(b,-1).(1)求a,b的值,并画出该一次函数的图像;(2)在y轴上是否存在点C,使得的值最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由;(3)点P为坐标轴上一点,若时,请直接写出点P的坐标.【答案】(1),,图像见解析(2)存在;C点的坐标为(3)点P的坐标为或或或【解析】【分析】(1)把A、B坐标代入解析式可求出a、b的值,利用描点法画出一次函数的图像即可;(2)作点A关于y轴的对称点A′,连接BA′,交y轴于点C,点C即为所求.求出直线BA′的解析式即可解决问题;(3)求出的面积,分点P为x轴上一点和点P为y轴上一点,根据,即可求得点P的坐标.【小问1详解】直线y=﹣2x+5图像过点A(2,a),B(b,﹣1),∴a=﹣2×2+5=﹣4+5=1,﹣1=﹣2b+5,∴b=3故a=1,b=3.一次函数图像如下:【小问2详解】存在,原因如下:作点A关于y轴的对称点A',连接BA'交y轴于点C,∴AC=A'C,∴A'B为AC+BC的最小值,∵A(2,1),∴A'(﹣2,1),设直线BA'的表达式为y=kx+b′,把A'(﹣2,1)和B(3,﹣1)代入得:,解得:∴直线BA'的表达式为,当x=0时,y=∴C点的坐标为(0,);【小问3详解】设y=与x轴交于点D,y=0时,=0,解得x=,∴D(,0),∴S△AOB=S△AOD+S△DOB=,①点P为x轴上一点时,设P(m,0),∵S△OBP=S△AOB=,∴,解得:m=5或﹣5,∴点P的坐标为(5,0)或(﹣5,0);②点P为y轴上一点时,设P(0,n),∵S△OBP=S△AOB=,∴,解得:n=或,∴点P的坐标为(0,)或(0,);综上,点P的坐标为(5,0)或(﹣5,0)或(0,)或(0,).【点睛】本题考查一次函数图像上点的特征,轴对称最短问题,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.23.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=13,点E为BC上一点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在长方形内点F处,且DF=5.(1)试说明:△ADF是直角三角形;(2)点D、F、E是否在一条直线上,请说明理由;(3)求EC的长.【答案】(1)说明见解析(2)理由见解析(3)EC的长为5【解析】【分析】(1)根据折叠的性质和勾股定理的逆定理解答即可;(2)根据折叠的性质和平角解答即可;(3)根据折叠的性质和勾股定理解答即可;【小问1详解】由折叠可知:,,在△ADF中,,,所以,,所以,△ADF是直角三角形,;【小问2详解】由折叠可知:,又因为,,所以,所以,点D、F、E在一条直线上.;【小问3详解】由折叠可知:,设为,则,,在中,由勾股定理得:,即:,解之得:,所以,的长为.【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质,解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用.24.金百超市经销某品牌童装,单价为每件50元时,每天销量为60件,当单价每件从50元降了20元时,一天销量为100件.设降x元时,一天的销量为y件.已知y是x的一次函数.(1)求y与x之间的关系式;(2)若某天销售童装80件,则该天童装的单价是多少?【答案】(1)y与x之间的关系式为y=2x+60(2)该天童装的单价是每件40元【解析】【分析】(1)根据题意先设出y与x的函数关系式y=kx+b,再根据题目中的数据,即可求出该函数的解析式;(2)将y=80代入(1)中函数关系式,求出相应的x的值即可.【小问1详解】因为y是x的一次函数.所以,设y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意知,当x=0时,y=60;当x=20时,y=100,所以,解之得:所以y与x之间的关系式为y=2x+60;【小问2详解】当y=80时,由80=2x+60,解得x=10,所以50-10=40(元),所以该天童装的单价是每件40元.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数关系式.25.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是直线AB上一点(点D不与点A、B重合),连接DC并延长到E,使得CE=CD,过点E作EF⊥直线BC,交直线BC于点F.(1)如图1,当点D为线段AB上的任意一点时,用等式
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