烟台市蓬莱区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末质量检测初二数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，每题只有一个正确答案）1.2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义直接求解即可．【详解】解：由选项可得，只有D选项能找到一条直线，使得这个图形沿着直线对折后能完全重合，故选：D．【点睛】题目主要考查轴对称图形定义，理解轴对称图形的定义是解题关键．2.下列式子中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根，算术平方根的定义，即可做出判断.【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选择：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解题的关键是熟练进行算术平方根的计算.3.设边长为3的正方形的对角线长为，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③；④是18的算术平方根．其中，正确说法有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据边长为3的正方形的对角线长，即可得到正确结论．【详解】①边长为3的正方形的对角线长，所以是无理数，正确；②可以用数轴上的一个点来表示，正确；；③，错误；④，是18的算术平方根，正确；正确的说法有①②④，故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题时注意：任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【答案】D【解析】【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加条件，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．5.下列说法正确的是（）A.等腰三角形的对称轴是底边的中线B.有理数与数轴上的点是一一对应的C.等腰三角形任意两个角相等D.三角形的三条高所在的直线一定交于一点【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质，数轴和三角形的高的定义逐一判断即可解题．【详解】解：A.等腰三角形的对称轴是底边的中线所在的直线，故不正确；B.实数与数轴上的点是一一对应的，故不正确；C.等腰三角形的两个底角相等，故不正确；D.三角形的三条高所在的直线一定交于一点，故正确；故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和数轴、以及三角形的高的定义，掌握相关性质和定义是解题的关键．6.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（）A.1 B.9 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出m、n的值即可得到答案．【详解】解：∵点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．7.甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A.①②③ B.①② C.①③④ D.①②④【答案】B【解析】【分析】①根据观察函数图象的纵坐标、横坐标，可得乙车前4秒行驶的总路程为48米；②根据观察函数图象，可得第3秒时，两车行驶的速度相同；③根据函数图象的横坐标，可得甲在8秒内行驶的路程小于256米；④根据函数图象的横坐标，可得乙车第8秒时的速度为（32-12）÷2+12=22米/秒．【详解】解：①乙车前4秒行驶的总路程为12×4=48米；

②第3秒时，两车行驶的速度相同，均为4米/秒；

③甲在8秒内行驶的路程小于256米；

④乙车第8秒时的速度为（32-12）÷2+12=22米/秒．

综上所述，正确的是①②．

故选：B．【点睛】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息．8.一次函数与正比例函数（m是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质分别判断即可；【详解】由一次函数图象可得，，则，与正比例函数图象不相符，故A不正确；由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于正半轴，交点位置不正确，故B不正确；由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于负半轴，交点位置不正确，故C不正确；由一次函数图像可得，，则，与正比例函数图象相符，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的图象性质，准确理解k，b的意义是解题的关键．9.如图，在一张长方形的纸板上找一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等，则下列作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线以及线段垂直平分线的性质，作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点.【详解】由题意，得作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为点P.故选：C.【点睛】此题主要考查角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.10.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE,有下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分.其中正确的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用角平分线的性质求解即可.【详解】AD是角平分线，所以CD=DE，①正确.△ACD≌△AED，所以DA平分∠CDE，②正确.因为AC=BC，又因为∠B=45°，DE⊥AB，所以CD=DE=BE，所以AB=AC+CD.易知DB>CD，④错误.CE被AD垂直平分，⑤错误.所以，正确的个数有三个.【点睛】掌握角平分线的性质是解题的关键.二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.若，则______．【答案】-4【解析】【分析】根据立方根定义计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，故答案为：-4．【点睛】本题考查立方根，如果x3=a，则x是a的立方根．12.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标，白棋④的坐标为，那么白棋②的坐标为应该是___________．【答案】【解析】【分析】根据已知两点的坐标建立直角坐标系，再确定点的坐标．【详解】解：建立直角坐标系如图，白棋②的坐标应该是故答案为：．【点睛】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握由已知点建立直角坐标系是解题关键．13.如图，在数轴上点P表示的实数是为_______．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长为，将2向左平移个单位即可得到点P表示的实数．【详解】解：根据勾股定理得，∴点P表示的实数为．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．14.如图，在正方形的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点上确定一点，且使是等腰三角形，则点的个数为___________．【答案】8【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合条件的所有点C即可得到答案．【详解】解：如图所示：点C在、、、位置上时，；点C在、位置时，；点C在、位置上时，，即满足条件的点的个数为8，故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合条件的所有点是解题关键，注意有两边相等的三角形是等腰三角形．15.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A（﹣1，0），过点B作BD⊥AB，垂线BD交x轴于点D，则点D的坐标为___．【答案】（3，0）【解析】【分析】利用等边三角形的性质求得AB的长，再利用含30度角的直角三角形的性质求得AD的长，继而求得OD的长，即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，且BO⊥AC，∴AO=OC，∠BAC=60°，∵A（-1，0），∴AO=1，∴AB=AC=2AO=2，∵BD⊥AB，∴∠ABD=90°，∴∠ADB=30°，∴AD=2AB=4，∴OD=AD-OA=3，∴点D的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．16.已知，点，点是一次函数的图象的两个点，则与的大小关系是___________．【答案】##【解析】【分析】根据非负数性质求出，，得到一次函数，进而求出和的值，比较和的大小即可得到答案．【详解】解：，，，，，一次函数，点，点是一次函数的图象的两个点，，，与为的大小关系是，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，一次函数值的大小比较，熟练掌握相关知识点是解题关键．三、解答题（本题共7个小题，满分72分）17.（1）计算：（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，①求，，的值；②求的平方根．【答案】（1）；（2）①，，，②【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减；（2）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出，求出a、b，再求出答案即可．【详解】解：（1）原式．（2）①∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，，∴，，∵是的整数部分，∴，②∵，，，∴，∴的平方根是．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．18.如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？【答案】在接到台风警报后的14h内撤离才可以免受台风的影响．【解析】【分析】首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度计算从B点移动到D点所用时间；根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．【详解】根据题意，画图得：在Rt△ABD中，∵AB＝260km，AD＝100km，∴台风中心从B点移动到D点所用的时间为在D点休息的游人应在台风中心距D点30km前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．答：在接到台风警报后的14h内撤离才可以免受台风的影响．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出BD的长度，难度一般．19.如图，在平面直角坐标系中．（1）求出的面积；（2）在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标；（3）在轴上找一点，使得点到、两点的距离之和最小，并求出最小值．【答案】（1）5（2）图形见解析，，，（3）见解析，5【解析】【分析】（1）利用割补法，用矩形面积减去三个小三角形的面积即可得到答案；（2）先分别作点A、B、C关于y轴的对称点，，，再顺次连接即可得到，然后根据点，，在平面直角坐标轴中的位置即可得它们的坐标；（3）先作点B关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为点P．【小问1详解】解：的面积为；【小问2详解】解：如图，即为所求，则，，；【小问3详解】解：如图，点即为所求．根据两点间线段最短可知，最小值．【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标，两点间线段最短，勾股定理等知识点，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A（－6，0），B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．（1）求k、b的值及点C坐标；（2）若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．【答案】（1），C（2，4）（2）（－2，2）或（－10，－2）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，然后再求C点坐标即可；

（2）先求出△BOC的面积，再根据△OBC与△OAD的面积相等，即可求出点D坐标．小问1详解】解：（1）依题意得：解得∴∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4点C坐标为（2，4）【小问2详解】∵B（0，3），C的纵坐标为4∴∴设点D点坐标为，又点A（－6，0）∴解得当时当时∴点D坐标为（－4，1）或（－8，－1）【点睛】本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积等，由面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键．21.如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，（1）试说明：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于E，且BE⊥AC，试说明：CE＝【答案】（1）说明见解析；（2）说明见解析．【解析】【详解】试题分析：（1）由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD；（2）先由（1）△FBD≌△ACD得出BF=AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△CBE，即得CE=AE=AC，从而得出结论试题解析：（1）∵DB=DC，∠BDF=∠ADC=90°又∵DA=DF，∴△BFD≌△ACD；（2）∵△BFD≌△ACD，∴BF=AC，又∵BF平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴CE=AE=AC，∴CE=AC=BF；考点：1．等腰直角三角形；2．全等三角形的判定与性质；3．线段垂直平分线的性质；4．勾股定理．22.某羽毛球馆有两种消费方式：A种是办理会员卡，但需按月缴纳一定的会员费；B种是不办会员卡直接按打球时间付费两种消费方式每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）种方式要求客户每月支付的会员费是___________元，种方式每小时打球付费是___________元；（2）写出办会员卡打球的月费用(元)与打球时间x(小时)之间的关系式___________；（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？【答案】（1）100，40（2）（3）办会员卡更合算【解析】【分析】（1）直接从函数图象上得出答案；（2）根据题意得出种方式每小时打球付费元，会员费是元，即可求解．（3）先求得B种方式打球的月费用，将，分别代入中，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．【小问1详解】解：根据函数图象可知，会员费是元，种方式每小时打球付费是元，故答案为：，；【小问2详解】解：种方式每小时打球付费是元∴，故答案为：；【小问3详解】B种方式打球月费用当时，(元)(元)∵∴办会员卡更划算【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.综合与实践．积累经验我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点.求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，（1）请写出证明过程；类比应用（2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．拓展提升（3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为____________．【答案】（1）见解析；（2）B的坐标（3，1）；（3）（3，4）【解析】【分析】（1）根据AD⊥DE、BE⊥DE得到∠D=∠E=90°再根据直角三角形的性质以及同角的余角相等，推出∠DAC=∠BCE，进而证明，最后再根据全等三角形对应边相等得出AD=CE，CD=BE；（2）如图4，过点B作BE⊥x轴于点E，通过证明，进而得出AO=CE，CO=BE，再根据点A的坐标为（0，2），点C的坐标（1，0），求得OE=3，最后得出B的坐标（3，1）；（3）如图5，过点C做CF⊥x轴与点F，再过点A、B分别做AE⊥CF，BD⊥CF，通过证明，进而得出BD=CE=，AE=CD，最后根据点的坐标为，点的坐标为，得出B坐标（3，4）.【详解】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE∴∠D=∠E=90°∴∠DAC+∠ACD=90°又∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°∴∠DAC=∠BCE在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB∴AD=CE，CD=BE（2）解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E∵∠AOC=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠ACB=90°∴∠ACO+∠BCE=90°∴∠OAC=∠BCE在△AOC和△CEB中∴△AOC≌△CEB∴AO=CE，CO=BE又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标（1，0）∴AO=2，CO=1∴CE=2，BE=1∴OE=3∴B的坐标（3，1）（3）（3，4）解：如图5，过点C做CF⊥x轴与点F，再过点A、B分别做AE⊥CF，BD⊥CF，∵AE⊥CF，BD⊥CF∴，∴,又∵，∴，∴,∴在和中，∴（AAS）∴BD=CE，AE=CD，又∵的坐标为，点的坐标为，∴CE=BD=2-1=1，CD=AE=4-2=2设B点坐标为（a，b），则a=4-1=3，b=2+2=4，∴B坐标（3，4）.【点睛】本题综合考查了全等三角形的证明以及平面直角坐标系中求点坐标的综合应用问题；通过构建“一线三等角”模型，再利用直角三角形的性质以及同角的余角相等解决角关系是本题的关键.24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，．①如图2，当点D在线段BC上移动，