珠海市香洲区九州中学2022-2023七年级下册数学期中考试试卷

广东省珠海市香洲区九州中学2022-2023七年级下册数学期中考试试卷一．选择题（共10小题，共30分，每小题3分）1．64的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．82．下列说法中，正确的是（）A．﹣32＝9 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝±33．点A（﹣3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，2） D．（﹣5，2）4．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）5．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数6．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．内错角相等 D．垂直于同一条直线的两直线平行7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°8．对于二元一次方程x+3y＝10，有几组正整数解（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）二．填空题（共5小题，共15分，每小题3分）11．实数相反数是．12．将方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为．13．若＝10.1，＝3.41，则＝．14．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是．15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．三．解答题（共3小题,共24分，每小题8分）16．计算：．17．请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试证明：DG∥BA．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠BAD（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠=∠（等量代换）．∴DG∥BA（）18．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（﹣4，2），实验楼的坐标是（﹣4，0）．（1）坐标原点应为的位置．（2）在图中画出此平面直角坐标系；（3）校门在第象限；图书馆的坐标是；分布在第一象限的是．四．解答题（共3小题,共27分，每小题9分）19．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．求：（1）a和这个正数的值；（2）3a+b的算术平方根．20．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？21．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．五．解答题（共2小题,共24分，每小题12分）22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由103＝1000，1003＝1000000，你能确定是位数。（2）由59319的个位上的数是9，你能确定59319的个位上的数是。（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定的十位上的数是。已知19683是整数的立方，按照上述方法，则它的立方根是。（4）已知110592都是整数的立方，按照上述方法，求出这个数的立方根．23．在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．

广东省珠海市香洲区九州中学2022-2023七年级下册数学期中考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．64的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．8【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．【解答】解：64的算术平方根是8．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义和性质，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．2．下列说法中，正确的是（）A．﹣32＝9 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝±3【分析】根据乘方、平方根、立方根、绝对值的定义解答即可．【解答】解：A、﹣32＝﹣9，故A错误，不符合题意；B、|﹣3|＝3，故B错误，不符合题意；C、＝﹣4，故C正确，符合题意；D、＝3，故D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握平方根、立方根、绝对值等概念．3．点A（﹣3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，2） D．（﹣5，2）【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变即可求得平移后的坐标．【解答】解：∵点A（﹣3，2）向左平移2个单位长度，∴新点的横坐标为﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标不变，即新点的坐标为（﹣5，2），故选D．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．4．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的y轴上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴点P的坐标为：（0，﹣4）．故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，掌握y轴上点纵坐标为零是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，故A选项错误；B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B选项错误；C、π是无理数，不是开方开不尽的数，故C选项错误；D、无理数是无限不循环小数，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，理解定义是关键．6．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．内错角相等 D．垂直于同一条直线的两直线平行【分析】对于选项B、C、D利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项A利用邻补角的概念进行判断．【解答】解：A、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项B是真命题，符合题意；C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；D、缺少条件“在同一平面内”，故选项D是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠4，根据内错角相等，BD∥AC，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．8．对于二元一次方程x+3y＝10，有几组正整数解（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．【解答】解：由题意得，0＜x≤10，1≤y≤3．当x＝1，则y＝3；当x＝2，则y＝（不符题意，舍去）；当x＝3，则y＝（不符合题意，舍去）；当x＝4，y＝2；当x＝5，y＝（不符合题意，舍去）；当x＝6，y＝（不符合题意，舍去）；当x＝7，y＝1；当x＝8，y＝（不符合题意，舍去）；当x＝9，y＝（不符合题意，舍去）；当x＝10，y＝0（不符题意，故舍去）．综上：符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．9．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°【分析】如图求出∠5即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝35°，∵∠2＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠5＝55°，∴∠3＝180°﹣∠5＝125°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）【分析】由点的坐标可得智能机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断2023÷10的余数可知智能机器人的位置．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，CB＝AD＝3，∴机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走路程是：2+2+3+3＝10，∴每过10秒点P回到A点一次，∵2023÷10＝202……3，∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同，∵3﹣2＝1，∴此时机器人在BC上，距离B为1个单位长度，∴机器人所在点的坐标为（﹣1，0），故选：A．【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．实数相反数是．【分析】应用相反数的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了实数的性质，熟练掌握相反数的计算方法进行计算是解决本题的关键．12．将方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为x＝+y．【分析】用含y的代数式表示x，则可把2x﹣3y＝7看作是关于x的一元一次方程，然后解关于x的方程即可．【解答】解：移项得2x＝7+3y，两边都除以2得x＝+y．故答案为：x＝+y．【点评】本题考查了解二元一次方程，掌握把解二元一次方程转化为解一元一次方程是关键．13．若＝10.1，＝3.41，则＝1.01．【分析】根据平方根的定义，被开方数小数点移动2位，平方根的小数点移动1位解答即可．【解答】解：∵＝10.1，∴＝1.01．故答案是：1.01．【点评】本题考查了平方根的定义，熟记概念并理解小数点的移动规律是解题的关键．14．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是55°．【分析】根据折叠性质得出∠2＝∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，∴∠EFG＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠BEF＝∠1＝70°，∵AB∥DC，∴∠EFC＝180°﹣∠BEF＝110°，∴∠2＝∠EFG＝∠EFC＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝30°或150°时，CD∥AB．【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点评】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．三．解答题（共8小题）16．计算：．【分析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．17．请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试证明：DG∥BA．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）．∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换）．∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换），∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），故答案为：EF；AD；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．18．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（﹣4，2），实验楼的坐标是（﹣4，0）．（1）坐标原点应为高中楼的位置．（2）在图中画出此平面直角坐标系；（3）校门在第四象限；图书馆的坐标是（4，1）；分布在第一象限的是图书馆和操场．【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，可以建立如下坐标系，∴坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，故答案为：四，（4，1），图书馆和操场．【点评】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．19．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．求：（1）a和这个正数的值；（2）3a+b的算术平方根．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得a+3+2a﹣15＝0，求出a的值即可求解；（2）先求出b＝﹣8，再求3a+b＝4，最后求算术平方根即可．【解答】解：（1）∵正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，∴a+3＝7，∴这个数是49；（2）∵b的立方根是﹣2，∴b＝﹣8，∴3a+b＝3×4+（﹣8）＝4，∴3a+b的算术平方根是2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的平方根和算术平方根，立方根的运算是解题是关键．20．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是20cm；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【解答】解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．【点评】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．21．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）设∠CDE＝x，则∠ADC＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∴∠BED+∠ADE＝180°，∴90°﹣x+60°+3x＝180°，∴x＝15°，∴∠CDE＝15°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由103＝1000，1003＝1000000，你能确定是位数。（2）由59319的个位上的数是9，你能确定59319的个位上的数是。（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定的十位上的数是。已知19683是整数的立方，按照上述方法，则它的立方根是。（4）已知110592都是整数的立方，按照上述方法，求出这个数的立方根．【分析】（1）由103＝1000，1003＝1000000，而1000＜59319＜1000000，可以判断59319的立方根为两位数；（2）由13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，根据个位数字出现的规律可得答案；（3）划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可确定立方根的十位数字；（4）利用上述的方法进行计算即可．【解答】解：（1）由103＝1000，1003＝1000000，而1000＜59319＜1000000，所以59319的立方根为两位数；（2）因为13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，根据个位数字出现的规律，由59319的个位上的数是9，因此的个位数字为9；（3）划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此可以确定的十位上的数字为3，（4）由103＝1000，1003＝1000000，而1000＜19683＜1000000，1000＜110592＜1000000，所以19683的立方根