眉山市仁寿县坝达初级中学校2022-2023学年七年级下学期5月期中数学试题【带答案】

七年级（下）半期教学质量监测数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．检测内容涉及华师版七年级下第六章至第九章知识．Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是关于的方程的解，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：把x=2代入方程得3a=a+2，解得：a=.故选D．2.下列不等式变形不正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵，∴不等式两边同减1，得，故本选项不符合题意；B．∵，∴不等式两边同除以，得，故本选项符合题意；C．∵，∴两边同乘以，得，故本选项不符合题意；D．∵，∴不等式两边同除以，得，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3.下列正多边形组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）.A.正六边形和正五边形 B.正八边形和正三角形C.正五边形和正八边形 D.正六边形和正三角形【答案】D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A.正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B.正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°．135m+60n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；C.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；D.正六边形的每个内角是180°-360°÷6=120°，正三角形的每个内角是60°，2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能铺满；故选：D.【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．4.已知三角形的两边长分别为2cm和6cm，则下列长度能作为第三边的是（）A.3cm B.6cm C.9cm D.11cm【答案】B【解析】【分析】设第三边为x，根据三角形三边之间的关系得出，进而得出答案．【详解】解：设第三边为x，根据题意，得，即，所以长度能作为第三边得是．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，理解三角形三边关系是解题的关键.即“三角形第三边大于两边之差，小于两边之和”．5.关于x、y的二元一次方程的正整数解有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据x、y为正整数得出，求出x的范围，得出或2或3或4，代入求出y的值，由此即可解答．【详解】解：∵二元一次方程的解为正整数，∴，解得：，∴当时，；当时，；当时，；当时，；∴二元一次方程的正整数解有4个，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求出x的取值范围是解决问题的关键．6.下面是一个运算程序图，若需要经过三次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据运算程序图列出不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意，得，解得，则不等式组的解集为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，理解运算程序图，正确列出不等式组是解答的关键．7.不等式的非负整数解的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】先求出一元一次不等式的解集，进而求得非负整数解即可求解．【详解】解：去括号，得，移项、合并同类项，得，∴该不等式的解集为，则该不等式的非负整数解为0，1，2，3，共4个，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式以及求不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键．8.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可．【详解】∵铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，∴列方程组，得，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键．9.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A. B.1 C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】将2x+y=1-3m记作①，x+2y=2记作②，将①+②，得3x+3y=3-3m，故x+y=1-m，进而推断出1-m=0，那么m=1．【详解】解：用①+②，得3x+3y=3-3m．

∴x+y=1-m．∵关于x，y的二元一次方程组的解满足，∴1-m=0．

∴m=1．

故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，通过观察利用两式相加得到x+y=1-m是解决问题的关键．10.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组．11.多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（）A.条 B.条 C.条 D.条【答案】C【解析】【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形内角和定理列出方程求出n的值，再根据多边形从一个顶点出发的对角线共有条进行求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，，解得，∴这个多边形为十二边形∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，故选C．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，正确列出方程求出多边形的边数是解题的关键．12.如图，，，分别平分的外角、内角．以下结论：①②③．其中正确的有（）A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质得出可判断①正确；再根据平行线的性质和角平分线的定义得出可判断②正确；根据等腰三角形的三线合一性质可判断③错误，进而可得答案．【详解】解：如图，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，故①正确；∴，∵平分，∴，∴，故②正确；∵平分，，，∴只有当时，，故③错误，综上，正确的有①②，故选：D．【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的外角性质、平行线的判定与性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，并正确推理是解答的关键．Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分．13.在方程中，用y的代数式表示x为______．【答案】【解析】【分析】把y看成已知求解x即可．【详解】解：方程移项得，则，故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程，解答的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．14.在中，，，则______．【答案】##60度【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余求解即可．【详解】∵在中，，∴，∵，∴，则，故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解答的关键．15.已知等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长是______．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况：当为等腰三角形的腰长时，则三边长为，，，∵，∴不构成三角形，不符合题意，舍去；当为等腰三角形的腰长时，则三边长为，，，∵，∴构成三角形，∴该三角形的周长为，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，分类讨论求解是解答的关键．16.已知，则______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据平方式和绝对值的非负性列出二元一次方程组，然后解方程组即可．【详解】解：∵，∴，解方程组，得，故答案为：，．【点睛】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组，理解非负数的性质，正确列出方程组是解答的关键．17.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么整数a的值为______．【答案】2和3【解析】【分析】先解二元一次方程组，再根据已知求得a的取值范围；再解一元一次不等式组，再根据解的情况求得a的取值范围，进而可得a整数解．【详解】解：解方程组得：，由得，解得；解不等式组得，∵不等式组无解，∴，则，∴，∴整数a的值为2和3，故答案为：2和3．【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式（组），理解二元一次方程组的解，正确得出a的取值范围是解答的关键．18.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC平分线与∠ACD的平分线交于点A，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，以此类推，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，则∠A的大小是___【答案】3°##3度【解析】【分析】先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A=∠A，再依此类推得，∠A=∠A；…∠A5=∠A；找出规律，从而求∠A的值．【详解】∠BAC+∠ABC=∠ACD，2∠ACD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，∴2(∠BAC+∠ABC)=∠BAC+∠ABC，2∠BAC+2∠ABC=∠BAC+∠ABC，而2∠ABC=∠ABC，∴2∠BAC=∠BAC，同理，可得2∠BAC=∠BAC，2∠BAC=∠BAC，2∠BAC=∠BAC，2∠BAC=∠BAC，∴∠BAC=∠BAC=∠BAC=∠BAC=∠BAC=∠BAC=96°÷32=3°，故∠A=3°．故答案为：3°．【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于找到规律三、解答题（共78分）19.解下列方程和方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（2）利用加减消元法解三元一次方程组即可求解．【小问1详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，化系数为1，得，故方程解为；【小问2详解】解：，，得，，得，，得，将代入④中，得，将，代入②中，得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解一元一次方程、解三元一次方程组，熟练解方程或方程组解法步骤并正确求解是解答的关键．20.解下列不等式及不等式组（1）（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的解法步骤求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求得公共部分即为不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【小问1详解】解：去分母，得去分母，得移项、合并同类项，得化系数为1，得∴不等式解集为；【小问2详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法步骤，正确求解是解答的关键．21.已知a，b，c是的三边，化简【答案】【解析】【分析】根据三角形的三边关系和绝对值的意义化简绝对值，再合并同类项即可求解．【详解】解：∵a，b，c是的三边，∴，，，即，，，∴．【点睛】本题考查三角形的三边关系、绝对值的化简、合并同类项，熟练掌握三角形的三边关系，正确化简绝对值是解答的关键．22.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人，将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有1间宿舍的人不空也不满．求学生有多少人？宿舍有几间？【答案】学生有44人，宿舍有6间【解析】【分析】可设宿舍共有间，则由“每间住4人，将有20人无法安排住处”可知学生总人数为，由“每间住8人，则有1间宿舍的人不空也不满”可列出关于x的不等式组，求出x取值范围，取整数即为宿舍间数，可得学生人数.【详解】解：设宿舍共有间，依题意，得，解得，∵是整数，∴，，答：学生有44人，宿舍有6间．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，理清题意找准题中的数量关系是解题的关键.23.已知如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数．（2）求与，的关系，并说明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和求得，再利用角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可；（2）利用三角形的内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可．【小问1详解】解：∵在中，，，∴，∵，分别是的高和角平分线，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，分别是的高和角平分线，∴，，∴．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键．24.已知关于x、y的方程组的解是一对正数；（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简|m﹣1|+|m+|．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由②得x=4m+1+y③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，从而可以求得结果；（2）根据方程组的解是一对正数即可得到关于m的不等式组，再解出即可；（3）先根据绝对值的规律化简，再合并同类项即可得到结果.【详解】（1）解：由②得：x=4m+1+y③把③代入①得：2（4m+1+y）+3y=3m+7，解得：y=-m+1把y=-m+1代入③得：x=4m+1-m+1，x=3m+2，∴方程组的解为；（2）∵方程组的解是一对正数∴，解得；（3）∵.25.为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）购进A、B两种纪念品每件各需80元、50元（2）故该商店共有四种进货方案：方案一：购进A种纪念品70件，B种纪念品30件；方案二：购进A种纪念品71件，B种纪念品29件；方案三：购进A种纪念品72件，B种纪念品28件；方案四：购进A种纪念品73件，B种纪念品27件；（3）方案四可获利最大，最大利润是2730元【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件，根据题意列一元一次不等式组求解即可；（3）分别求出每个方案的利润，然后比较即可得出结论．【小问1详解】解：设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据题意，得，解得：，答：购进A、B两种纪念品每件各需80元、50元；【小问2详解】解：设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件，根据题意，得，解得，∵a为正整数，∴a的值为70或71或72或73，故该商店共有四种进货方案：方案一：购进A种纪念品70件，B种纪念品30件；方案二：购进A种纪念品71件，B种纪念品29件；方案三：购进A种纪念品72件，B种纪念品28件；方案四：购进A种纪念品73件，B种纪念品27件；【小问3详解】解：方案一的利润为（元），方案二的利润为（元），方案三的利润为（元），方案四的利润为（元），故方案四可获利最大，最大利润是2730元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解答的关键．26.如下几个