石家庄地区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

初一数学一、选择题1.计算的结果是（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．【详解】解：=4，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，掌握知识点是解题关键．2.“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为（）A3（a+2） B.（3+a）a C.2a+3 D.3a+2【答案】D【解析】【分析】a的3倍表示为3a，与2的和，再相加即可．【详解】解：由题意列代数式得：3a+2，故选D．【点睛】考查了列代数式，列代数式时要注意：①书写要规范，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写；②在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数；③含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3.下面图形中为圆柱的是（）

A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】根据圆柱的特征是：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．上下底面之间的距离叫做圆柱的高．据此判断即可．【详解】解：由圆柱的特征可知，B是圆柱．故选：B．【点睛】此题考查立体图形的认识，掌握圆柱的特征是解决问题的关键．4.下列计算错误的是（）A.-3÷（－）=9 B.（）+（-）=C.-(-2)3=8 D.︳-2-（-3）︳=5【答案】D【解析】【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即可．【详解】A、，计算正确；B、，计算正确；C、，计算正确；D、，计算错误；故选：D．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握基本的运算法则是解题关键．5.下列说法正确的是（）A.单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2B.单项式﹣的系数是3，次数是4C.不是多项式D.多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式【答案】D【解析】【详解】试题解析:A.单项式的次数是2，系数是故错误.B.单项式的系数是故错误.C.是多项式.故错误.D.正确.故选D.点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.6.下列说法中，正确的有（）①经过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质进行分析即可．【详解】解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；故选：C．【点睛】本题考查了直线、线段性质，掌握直线、线段的性质是解本题的关键．7.下列各题中去括号正确的是（）A.1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1B.C.D.5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．【详解】解：A选项，原式=1-3x-3，故该选项不符合题意；B选项，原式=1-x+3，故该选项符合题意；C选项，原式=1-2x+1，故该选项不符合题意；D选项，原式=5x-10-2y+2，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．8.若是方程的解，则的值是（）A.6 B.－6 C.12 D.－12【答案】B【解析】【分析】把，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．详解】解：把代入方程得：，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．9.若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是A.3 B.2 C.1 D.―1【答案】A【解析】【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将m-n=-1整体代入计算即可求出值．【详解】∵m-n=-1，∴(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=1+2=3．故选A．10.如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【答案】C【解析】【分析】根据旋转、平移的判断方法，逐一判断．【详解】观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；（2）①⇒③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误；正确的有三种，故选C．【点睛】解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．11.下列说法中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、若，当，则，故此选项错误；B、若，则，正确；C、若，则，故此选项错误；D、若，则，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．12.下面等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据角度制的换算和运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了角度制的换算和角度制的四则运算，熟知角度制的进率以及相关计算法则是解题的关键．二、填空题13.的相反数是______．【答案】﹣．【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】的相反数是.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.14.在代数式，，，12，，中，单项式有___________个．【答案】3【解析】【分析】根据单项式的定义，进行逐一判断即可．【详解】解：在，，，12，，中，单项式有，，12，一共3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．15.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为__________.【答案】5【解析】【详解】由数轴可知x-(-3)=8-0，解得：故答案为：516.如图，，OD、OE分别平分和，，则_______．【答案】40【解析】【分析】根据OD平分，可得，再结合可得，最后再根据OE平分即可求得答案．【详解】解：∵OD平分，，∴，又∵，∴，又∵OE平分，∴，故答案为：40．【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．17.用度表示___________．【答案】【解析】【分析】根据度、分、秒的转化方法即可求得．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了度、分、秒转化，熟练掌握和运用度、分、秒的转化方法是解决本题的关键．18.已知，互为相反数（），，互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为___________．【答案】5【解析】【分析】由a，b互为相反数（a≠0），c，d互为倒数得a+b=0,cd=1,代入所求代数式即可求值．【详解】解：根据题意得：a+b=0,cd=1,|m|=2,∴m=±2，∴原式=4−0+1=5，故答案为5．【点睛】乘积为1的两个数互为倒数．19.如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则可列出方程___________．【答案】【解析】【分析】根据题意可知，第一个乘数可以表示为，积可以表示为，由此列出方程即可．【详解】解：由题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．20.如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律，则第7个图形中面积为1的正方形的个数为___________．【答案】35【解析】【分析】找出各个图形与小正方形个数之间的规律即可求解．【详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（7）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7+8=35个．【点睛】本题考查图形规律，分析图形中小正方形个数规律是解决问题的关键．三、解答题21.解方程：（1）解方程：（2）解方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可；

（2）依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为“1”得：．【小问2详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得．【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．22已知下列有理数：，，0，，，2.5，3，5（1）在给定的数轴上表示这些数：（2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；（3）这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来．【答案】（1）见解析；（2）存在，和2.5；，，0，1，2；（3）和4，和【解析】【分析】（1）将已知数表示在数轴上即可；（2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数；（3）根据数轴上两点的距离等于7，即可求得．【详解】（1）数轴如图所示；（2）存在，和，和2.5之间的整数为，，0，1，2（3）两点之间的距离等于7的两个数为和4，和【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．23.如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积.【答案】阴影部分的周长为46，阴影部分的面积为77.【解析】【分析】根据周长的定义列式，然后把x、y的值代入进行计算即可得解；

用长方形的面积减去缺口的面积，再把x、y的值代入进行计算即可得解．【详解】阴影部分的周长为=2（2x+2y）+2y∵x=5.5，y=4，∴周长=4×5.5+6×4=22+24=46；阴影部分的面积=2x•2y-y（2x-0.5x-x）=4xy-0.5xy=3.5xy，∵x=5.5，y=4，∴面积=3.5×5.5×4=77．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，主要利用了周长与面积的定义，仔细观察图形，得到面积的表示是解题的关键．24.某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？【答案】（1）购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）学校第二次购买排球10个．【解析】【分析】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x＋30）元，根据“购买足球40个，排球30个共花费4000元”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50−m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，可得出关于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出结论．【详解】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠B