石家庄市第四十三中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期七年级期中考试数学学科试卷一、选释题（本大题共16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）1.下列图案中，能看成是由一个基本图案经过平移得到的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义与性质，即可得到答案．【详解】A、是轴对称图形，通过翻转得到，不合题意；B、是中心对称图形，不合题意；C、是通过平移得到的图形，符合题意；D、是通过旋转得到的图形，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查平移的定义与性质，定义：把图形的整体沿一个方向移动一定的距离，得到一个新图形；性质：对应点之间的线段互相平行．解题的关键是掌握平移的定义和性质．2.若，则“□”是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除互化，由得到，从而得到答案．【详解】解：，，“□”是，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，根据条件将同底数幂的乘法转化为同底数幂的除法是解决问题的关键．3.如图，同一平面内，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条【答案】B【解析】【分析】根据垂线的定义作答即可；【详解】解：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选：B．【点睛】本题考查了画垂线，熟记过一点作垂线的画法是解题的关键．4.如图，直线相交于点，如果，那么是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：由图可得，，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．5.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．6.如图，直线被直线所截，与是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义判定．同位角的定义是，在两条直线a、b的同方向，在第三条直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．【详解】解：与在直线的下方，在直线的左侧，是直线被直线所截得的同位角．故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角．解决问题的关键是熟练掌握同位角的定义．7.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可．【详解】解：把代入得：，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．8.下列命题中，假命题是（）A.平行于同一条直线的两条直线平行 B.两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理，垂线的判定定理依次分析判断即可．【详解】解：A.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；B.两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，是真命题，不符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意；D.如果，那么，是假命题，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解平行线的判定，垂线的判定，难度不大．9.下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10.的结果是（）A.0.25 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】逆用积乘方法则进行计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.小明在解关于的二元一次方程组时，解得，则△和？代表的数分别是（）A.和3 B.3和 C.5和1 D.1和5【答案】C【解析】【分析】把代入①解得，把，代入②得，，即可得到答案．【详解】解：把代入①得，，解得，把，代入②得，，则△和？代表的数分别是5和1，故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，读懂题意准确计算是解题的关键．12.下列运算错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方，负指数幂，同底数幂的除法法则分别计算，即可判断．【详解】解：A、，故正确，不合题意；B、，故错误，符合题意；C、，故正确，不合题意；D、，故正确，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，负指数幂，同底数幂的除法，解题的关键是掌握相应的运算法则．13.如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠1=130°，再根据AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．【详解】解：因为a∥b，所以∠1=∠CAD=130°，因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．故选：B．

【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．14.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用整式乘法运算法则去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查整式的乘法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．15.在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】根据题意找出等量关系列出方程组即可．【详解】解：由题意可知：∵小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”∴，∵小丽说：“如果你给我8节废电池，我废电池数量就是你的2倍”．∴，∴所列方程组为：．故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找出等量关系是解题的关键．16.如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（）A.6 B.9 C.6或12 D.9或12【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可得，则，然后分点E在线段上和点E在线段的延长线两种情况，分别求解即可．【详解】解：根据平移的性质可得，∵，∴，又∵，∴当点E在线段上时，，当点E在线段延长线上时，有，解得：，∴，∴平移的距离是或，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，正确分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17.计算：（π﹣5）0＝_____．【答案】1．【解析】【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）求解可得．【详解】解：（π﹣5）0＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了零指数幂的定义，掌握零指数幂定义是关键．18.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________．【答案】##65度【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系求解则可．【详解】解：如图，由题意知：，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．19.已知方程组，则的值为__________．【答案】2【解析】【分析】把两个方程相加，即可得到，两边再除以3，即可得到答案．【详解】解：∴①+②得：∴故答案为：2．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“整体法解二元一次方程组”是解本题的关键．20.埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在同一条经线上，两地距离约为，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为。根据可以推导出的度数是__________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为__________．【答案】①.7.2②.40000【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质求出的度数，然后代入公式进行计算即可．【详解】解：如图，∵，∴，∵太阳光线看作平行光线，∴，∴埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为，故答案为：7.2，40000．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．三、解答题（共8小题，共66分）21.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算乘方，再根据同底数幂乘法计算即可；（2）根据单项式乘单项式法则计算即可；（3）根据单项式乘多项式法则计算即可；（4）根据多项式乘多项式法则计算即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式【点睛】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．22.作图题（1）如图，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方开始挖渠。才能使水渠的长度最短？请画出图形，并说明理由．答：在__________开始挖掘理由：____________________．（2）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．①在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；②线段与线段的关系是__________．【答案】（1）点H，垂线段最短（2）①见解析；②平行且相等【解析】【分析】（1）过点P作于点H，根据垂线段相等，得到点H即为开挖点；（2）①找到点A、C平移后的对称点，顺次连接，即可得到；②根据平移的性质即可得到线段与线段的关系．【小问1详解】解：如图所示，过点P作于点H，在点H开始挖掘，理由是垂线段最短，

故答案为：点H，垂线段最短【小问2详解】①如图所示，即为所求，②根据平移的性质可知，线段与线段的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等【点睛】此题考查了垂线段最短、平移的作图与性质等知识，熟练掌握平移的作图和性质是解题的关键．23.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：，由得，，解得，把代入②得，，∴是原方程组的解．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解解二元一次方程组的方法是解题的关键．24.根据解答过程填空：如图，已知，试说明：．证明：（已知）__________（__________）__________（两直线平行，内错角相等）又（已知）__________（__________）（__________）．【答案】；内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质证明即可．【详解】证明：（已知）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）．故答案为：；内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．25.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．（1）用含有的式子表示绿化的总面积；（结果化为最简）（2）若，求出此时绿化的总面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用长方形的面积减去小路的面积列代数式，然后化简求解即可；（2）将代入（1）中代数式求解即可．【小问1详解】解：由题意，得绿化的总面积为；【小问2详解】解：当，绿化的总面积．【点睛】本题考查多项式乘多项式的几何应用、整式的化简求值，理解题意，根据图形，正确列出绿化的总面积的代数式是解答的关键．26.如图，于（1）试说明；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出，然后由同位角相等，两直线平行得出结论；（2）根据平行线的性质求出和，再根据进行计算即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）知，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．27.某公司购买了一批物资并安排两种货车运抵某市．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）现有3200件物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．【答案】（1）1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资（2）共有2种租车方案，方案1：租用4辆小货车，5辆大货车；方案2：租用8辆小货车，2辆大货车．【解析】【分析】（1）设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资，根据题意列出方程组求解即可．（2）设租用小货车辆，大货车辆，依题意得：，求方程的正整数解即可．【小问1详解】解：设1辆小货车一