石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023—2024学年度第二学期完美测评七年级数学（人教版）一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（）A.经过两点，有且仅有一条直线 B.经过一点，有无数条直线C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟记相关结论即可．【详解】解：由题意得：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：经过两点，有且仅有一条直线，故选：A2.如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，先证明，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，故选B3.9的平方根是（）A.3 B. C. D.没有平方根【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.【详解】解：9的平方根是，故选C.4.直线的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（）A.点在直线上 B.直线两两相交C.点是直线的交点 D.直线经过点【答案】D【解析】【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，根据直线与点的位置关系即可求解．【详解】解：A.点在直线上是正确的，故选项A不符合题意；B.直线两两相交是正确的，故选项B不符合题意；C.点是直线，的交点，故选项C不符合题意；D.直线不经过点，故选项D符合题意，故答选：D．5.下列说法中正确的个数是（）①的平方根是；②没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根的性质．根据平方根的性质求解即可．【详解】解：①的平方根是，原说法错误；②当时，有平方根，原说法错误；③非负数a的平方根可以是负数，原说法错误；④负数没有平方根，说法正确；⑤0的平方根等于本身，原说法错误；正确的为④，故选A．6.如图所示，下列推理正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．【详解】解：，，①正确；，，，②错误；，，③正确；由才能推出，而由不能推出，④错误；正确的个数有2个，故选．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义.7.下列说法中，正确的是（）A.两点之间直线最短B.如果，那么的余角的度数为C.如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D.相等的两个角是对顶角【答案】C【解析】【分析】由题知：两点之间线段最短，可确定A选项；B选项与其余角的单位不相同，需要转换后进行判断；D选项依据对顶角的定义即可判断．【详解】A选项，依据定理“两点之间线段最短”即可确定，A选项不正确；B选项，的余角为：；显然，B选项不正确；C选项，依据余角和补角的定义，可得，C选项正确；D选项，对顶角：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线；依据定义可知，D选项不正确；故选C．【点睛】本题考查余角、补角、对顶角及两点之间线段最短定理的理解；重点在于熟练定理和定义的要点和易错点．8.如图为某品牌折叠椅子的侧面示意图，，与地面平行，，则（）A.78° B.73° C.69° D.61°【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质，是解题的关键．根据平行得到，再利用外角的性质，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵，∴，故选B．9.如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是（）A.7 B.2 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案．【详解】解：根据题意可画图如下：∵，，∴的最小值为3，根据题意分类讨论：当时，射线上不存在满足条件的点；当时，射线上存在一个点；当时，射线上存在两个点；当时，射线上存在一个点；结合选项时，在射线上只存在一个点，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键．10.如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）

A.y＝x+z B.x+y﹣z＝90° C.x+y+z＝180° D.y+z﹣x＝90°【答案】B【解析】【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．11.已知与是同一个数的平方根，则的值是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是平方根，解题关键是掌握平方根的性质．一个正数有两个平方根且互为相反数，的平方根是，所以同一个数的平方根可能相等，也可能互为相反数．则或，求解即可得到答案．【详解】解：和是同一个数的平方根，有或，解得或．故选：．12.若a，b为实数，且，则的值为（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、求代数式的值，根据非负数的性质得出，，再代入进行计算即可得出答案，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，解得：，，∴，故选：B．13.如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】与、与、与对应点，，；①正确；与是对应角，，②错误；平移的方向是点到点的方向；③正确；平移距离为线段的长，④错误．正确的说法为①③，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．14.若，则的值不能是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴四个选项中只有A选项符合题意，故选：A．15.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】C【解析】【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．16.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（）A.1 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可．【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，根据题意，得，故，∵∴中正方形的可能值为，故选B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17题2分，其中18~19小题各4分，每空2分）17.的算术平方根为_______．【答案】【解析】【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．18.如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是______，用它测量角的原理是______．

【答案】①.②.对顶角相等【解析】【分析】根据量角器的使用方法，对顶角的性质即可求解．【详解】解：如图所示，

量角器上，∵与是对顶角，∴，故答案：，对顶角相等．【点睛】本题主要考查对顶角相等，理解图示，掌握对顶角的性质是解题的关键．19.如图，直线，相交于点O，平分．（1）若，则________．（用含α的式子表示）（2）若，，则_________．【答案】①.；②.或．【解析】【分析】（1）根据补角的定义和对顶角相等得出，，根据角平分线的定义得出，进而根据即可得出答案；（2）根据角平分线定义和对顶角相等得出，再分两种情况讨论得出或得出答案．【详解】（1）∵，∴，，∵平分，∴，∴；故答案为：；（2）如图1：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，如图2：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，综上，或．故答案为：或．【点睛】本题考查补角的定义，角平分线的定义，对顶角，注意分两种情况是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.求下列各数的算术平方根：（1）64（2）0.25（3）（4）【答案】（1）8（2）0.5（3）（4）0.1【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（1）根据算术平方根的定义解答即可；（2）根据算术平方根的定义解答即可；（3）根据算术平方根的定义解答即可；（4）先把被开方数化为小数，再根据算术平方根的定义解答即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．21.如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠COD=20°，再根据垂线的定义证明；（2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，∴∠DOC=∠AOC=20．∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．22.实数，在数轴上的位置如图所示．（1）化简：__________，__________．（2）先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】本题考查了化简二次根式、平方根及算术平方根、绝对值：（1）由数轴得：，，再根据二次根式的性质及绝对值的意义即可求解；（2）由图可知：，，进而可得，，再根据二次根式的性质化简，再根据平方根及算术平方根的定义得，，进而可求解．【小问1详解】解：由数轴得：，，，，故答案为：；．【小问2详解】由图可知：，，∴，，∴．∵是的一个平方根，是3的算术平方根，，∴，，∴．23.完成下面的证明：如图，已知：，垂足分别D、G，且，求证：．证明：（已知），，（①），（②），（③），④（⑤）．又（已知），⑥（⑦），（⑧），（⑨）【答案】①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等【解析】【分析】本题考查垂线的定义，平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．由题意可得出，即可证，得出，结合题意可得出，即可证，进而可证．【详解】证明：（已知），，（垂直的定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等．24.如图，直线、相交于点，，平分．（1）若，求的度数；（2）若比大，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的运用，角之间的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．（1）根据垂直和角平分线的定义求解即可；（2）根据角之间的关系建立等量关系求解即可．【小问1详解】解：，，，，，平分，，；【小问2详解】解：设，则，平分，，，，解得，，．25.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，______．（2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（3）已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术