福州华伦中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

2022-2023学年第一学期七年级期末适应性练习数学科一、选择题1.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.已知x=2是关于x的一元一次方程ax-2=0的解，则a的值为（）A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【详解】∵是关于的方程的解，∴，解得：.故选C.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据括号前是负号去掉括号要变号，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、不是同类项，不能合并，故错误，不合题意；C、不是同类项不能合并，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．4.如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家的（）A.北偏东55°的方向上 B.南偏东55°的方向上C.北偏东65°的方向上 D.南偏东65°的方向上【答案】D【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：，，则，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，解题的关键是正确根据图形得出∠2的度数是．5.下列说法中正确的是（）A.连接两点的线段叫做两点间距离 B.射线和射线是同一条射线C.延长直线 D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线、射线的性质和表示方法，以及两点间的距离分别判断即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间距离，故说法错误，不合题意；B、射线和射线不是同一条射线，故说法错误，不合题意；C、延长直线，直线没有长度，故说法错误，不合题意；D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了直线、射线的表示和性质，两点间的距离，关键是掌握射线和直线的表示方法．6.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；

C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；

D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．

故选：C．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39 B.43 C.57 D.66【答案】B【解析】【详解】根据题意可设中间的数为x,则两外两个数分别是x－7和x+7,三个数的和是3x,因为x是整数,所以3x是能被3整除的数,因此这三个数的和不可能的选项是B.8.九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱”建立方程组即可得．【详解】解：由题意可列方程组为：，故选：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系．9.若关于、二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．【详解】解：由题意得，x+1=2，y-2=-1．∴x=1，y=1．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义解决此题．10.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（）A.16 B.18C.20 D.22【答案】B【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：，解方程组可得.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：，解得，∴S阴影=9×（4+3y）–9×xy=18．故选B．【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.二、填空题11.的相反数是_____．【答案】【解析】【分析】根据绝对值、相反数的定义进行计算即可．【详解】，2的相反数为的相反数为故答案为【点睛】本题考查绝对值，相反数，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的前提．12.已知代数式的值是5，那么代数式的值为______．【答案】1【解析】【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴，∴原式故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解本题的关键．13.关于x的一元一次方程，则______．【答案】【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴且，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．14.把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，不同的截法有______种．【答案】3##三【解析】【分析】设可以截成段长、段长的短钢管，根据截取的短钢管的总长度为，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出．再结合，均为正整数，即可得出共有3种截法．【详解】解：设可以截成段长、段长的短钢管，依题意得：，．又，均为正整数，或或，共有3种截法．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15.已知，．若平分，平分，则的度数为______度．【答案】或##75或15【解析】【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行解答便可．【详解】解：当在内时，如图1，；当在外时，如图2，，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，关键是分情况讨论．16.下列关于x方程结论：其中结论正确的是______．③若，则关于x的方程的解为②若，且，则方程的解是③若有唯一的解，则④若，且，则一定是方程的解【答案】②③④【解析】【分析】①根据，时，即可判断关于的方程的解为；②根据，且，即可判断方程的解是；③根据有唯一的解，则即可；④根据，且，即可判断一定是方程的解．【详解】解：①，时，关于的方程的解为，所以①不正确；②当，且，方程的解是，所以②正确；③当有唯一的解，则，所以③正确；④当，且，一定是方程的解，所以④正确．故答案：②③④．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是注意方程字母系数的取值．三、解答题17.计算或解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则以及绝对值的意义进行求解即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（3）运用加减消元法解二元一次方程即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项合并得：；【小问3详解】，②①得：，将代入①中得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握相关运算法则以及解方程的一般方法是解本题的关键．18.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：______，______．（2）先化简，再求值：．【答案】（1）1，3（2），【解析】【分析】（1）根据正方体纸盒的表面展开图，找出a与b相对面上的数字，利用相反数性质判断即可；（2）原式去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值．【小问1详解】解：根据题意得：，；故答案为：1，3；【小问2详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式加减—化简求值，相反数，以及正方体相对两个面上的文字，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知．（1）写出图中一组相等的角（除直角外）______，理由是______（2）试猜想和在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由．【答案】（1），理由见解析（2）互补，理由见解析【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等解答；（2）表示出，再求出，然后整理即可得解．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】互补，，，，和互补．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20.已知关于，的方程组的解也是方程的一个解，求的值．【答案】【解析】【分析】把k看作已知数，解关于、的已知方程组，再将其代入，求解即可．【详解】解关于，的方程组，得：，，

把，代入，

得：，

解得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和解的意义．运用代入法或加减法是解二元一次方程常用的方法．21.对于有理数a、b定义一种新运算“”，规定ab＝|a|＋|b|﹣|a﹣b|．（1）计算23的值；（2）当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简ab；（3）已知a＜0，aa＝12＋a，求a的值．【答案】（1）4；（2）0；（3）a值为-4．【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，根据绝对值的代数意义得到结果即可；（3）原式利用题中的新定义得到关于a的方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：根据题中的新定义得：23=2+3-|2-3|=2+3-1=4；【小问2详解】解：由a，b在数轴上位置，可得a＞0，b<0，a-b＞0，则a⊗b=|a|+|b|-|a-b|=a-b-a+b=0；【小问3详解】解：∵a＜0，a⊗a=-a-a-0=12+a，解得a=-4．故a的值为-4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，C为线段上一点，D在线段上，且，E为的中点．（1）若，，求线段、的长；（2）试说明：．【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段中点求出长，求出长，即可得出答案；（2）求出，求出，，代入即可得出答案．【小问1详解】解：∵E为的中点，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∵，E为的中点，∴，，∴．【点睛】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形求出各个线段之间的关系是解此题的关键．23.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？【答案】（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）学校选用方案二更节约钱，节约122元．【解析】【分析】（1）根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．【小问1详解】解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，，解得：，答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；【小问2详解】解：方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9=1782（元），方案二的花费为：15×100+8×（60-100÷5×2）=1660（元），1782-1660=122（元），1782＞1660，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．24.如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，表示点A和点B之间的距离，且a，b满足．点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为t秒．（1）则______，______（2）当时，求t的值；（3）点C在数轴上点B的右侧，当点M，N未运动到点C且点M在点N左侧时，始终有（k为固定的常数），求k的值．【答案】（1），2（2）或12（3）【解析】【分析】（1）由，得，；（2），，列方程可得答案；（3）设点所表示的数是，则由，可得的值．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，；【小问2详解】解：由题意可知：点表示的数为：；点