福州外国语学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

福州外国语学校2023—2024学年第二学期3月适应性练习七年级数学试卷满分150分；考试时间90分钟一、选择题：（每小题4分，共40分）1.下列各点中，在第二象限的点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，明白“四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．轴上的点纵坐标为0，轴上的点横坐标为0”是解题的关键．【详解】解：第二象限点的坐标特点为，在第二象限的点是，故选：A．2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】A、；故A错误，不符合题意；B、；故B正确，符合题意；C、；故C错误，不符合题意；D、；故D错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，区分算术平方根与平方根的概念是解题的关键．3.如图，能判定AD∥BC的条件是（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可．【详解】A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误；B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确；C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误；D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．4.已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据第四象限内点横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，∴点A的横坐标是4，纵坐标是，∴点A的坐标是．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．5.已知是方程的一个解，那么a的值是（）A.2 B.3 C. D.1【答案】C【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．6.在，，，，，，，，（相邻两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，熟知有理数的定义和无理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，以及根据平方根、立方根及无理数的概念判断求解即可．【详解】解：，则有理数有：，，，，，无理数有：，，，，综上所述，有理数的个数有5个，故选：B．7.如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标为，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减；纵坐标上加，下减．首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，再根据平移的性质即可解题．【详解】解：左眼A的坐标是，右眼B的坐标为，嘴唇C的坐标为，即，又将此“”笑脸向右平移3个单位，将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是，故选：D．8.《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系是解题关键．根据有5只雀、6只燕分别聚集，将1只雀、1只燕交换位置而放重量相同；再根据5只雀、6只燕重量为16两，两个等量关系建立方程组即可解题．【详解】解：由题意得，，故选：A．9.如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线性质，以及折叠的性质，利用平行线性质得到，推出，再结合折叠的性质得到，即可解题．【详解】解：由平行的性质可知，，，，如图所示，由平行的性质可知，，由折叠的性质可知，，，．故选：C．10.将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A. B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（6，5）表示第6排从左向右第5个数是，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，最终选择建在点，这样选择的依据是________．【答案】直线外一点到这条直线所作的垂线段最短【解析】【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，依据是垂线段最短.【详解】根据直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，最终选择建在点．故答案为：直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.12.比较大小：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数比较大小，先证明，进而得到，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．13.若关于、的方程组的解满足，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】先把原方程组的两个方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【详解】解：①+②得：即：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法与代入法解二元一次方程组是解题的关键.14.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，若∠BAE＝32°，则∠BED=_____．【答案】##122度【解析】【分析】根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据即可得到答案．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴，∵ED∥AC，∴，∴，∵BE⊥AE，∴，∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查角平分线的定义、平行直线的性质和垂线的意义，解题的关键是熟练掌握角平分线、平行直线和垂线的相关知识．15.已知点、，且轴，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为______．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，则，可得、，再分当点M在线段上时，当点M在线段延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵、，且轴，∴，∴，∴、，∵点P为直线上一点，∴可设点P的坐标为，当点M在线段上时，∵，∴，解得，∴点M的坐标为；当点M在线段延长线上时，∵，∴，解得，∴点M的坐标为；综上所述，点M的坐标为或，故答案为：或．16.如图,AB//CD,点G在直线AB上,点H在直线CD上,点K在AB、CD之间且在G、H所在直线的左侧,若∠GKH=60°,点P为线段KH上一点(不和K、H重合)，连接PG并延长到M,设∠KHC=n∠KGP，要使得为定值，则n=_____【答案】3【解析】【分析】延长MP交CD于点O，设∠KGP=x，则∠KHC=nx，利用平行线性质以及三角形外角性质，即可得到∠GPH=60°+x，∠AGM=∠COM=120°+（n-1）x，由为定值可得n的值.【详解】解：延长MP交CD于点O，设∠KGP=x，则∠KHC=nx，∵∠GKH=60°，∴∠GPH=60°+x，∠OPH=180°-（60°+x）=120°-x，∵AB∥CD，∴∠AGM=∠COM=∠OPH+∠KHC=120°-x+nx=120°+（n-1）x，∴=∵n-1=2时，为定值，即==2，∴n-1=2，解得：n=3.故答案为3.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共86分解答应有合理的步骤）17.计算：【答案】【解析】【分析】根据平方根、立方根以及绝对值的性质即可解答．【详解】解：===【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．18.解方程组：【答案】.【解析】【分析】观察方程组的特点，用代入消元法解方程组即可.【详解】解：，由①得，③，把③代入②，得，解得，把代入③得，，∴方程组的解为.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.19.如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．（1）若把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标；（2）求的面积；（3）点P为轴上一点，且的面积是面积的一半，则P点坐标为______．【答案】（1）画图见解析，，，；（2）6（3）或．【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移：（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；（2）利用三角形面积公式求解；（3）设，构建方程求出m即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；解：∵，，，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，∴，，；【小问2详解】解：由题意得，的面积；【小问3详解】解：设点，则有，∵的面积是面积的一半，∴，解得或，点坐标或．20.某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品．若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡共需230元；若买25杯A款咖啡，25杯B款咖啡共需450元．（1）A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少？（2）若购买A、B两种款式的咖啡（两种都要）刚好花费200元，那么有几种购买方案？【答案】（1）A款咖啡的销售单价为元，B款咖啡的销售单价为元；（2）有4种购买方案，方案一：购买5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：购买10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：购买15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：购买20杯A款咖啡，4杯B款咖啡．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准等量关系，根据题意正确列出方程（组）是解题的关键．（1）设A款咖啡和B款咖啡的销售单价分别为元和元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．（2）设购买A款咖啡杯，购买B款咖啡杯，根据题意列出二元一次方程，进而根据整数解求解即可．【小问1详解】解：设A款咖啡和B款咖啡的销售单价分别为元和元，由题意可得，，解得，答：A款咖啡的销售单价为元，B款咖啡的销售单价为元；【小问2详解】解：设购买A款咖啡杯，购买B款咖啡杯，由题意可得，，，、都为正整数，为的倍数，，，，，共有4种购买方案：方案一：购买5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：购买10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：购买15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：购买20杯A款咖啡，4杯B款咖啡．21.如图，已知，．（1）求证：；（2）若，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）50°【解析】【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可．【小问1详解】∵，，又∵，∴，∴；【小问2详解】∵，又∵，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．又∵，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．22.当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”.（1）判断点否为“完美点”（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由.【答案】（1）不是；（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.【解析】【分析】(1)根据完美点的定义判定即可；

(2)用m表示a、b，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1），可得，可得.，不是“完美点”.（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”理由如下：.由，可得.由，可得，，当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.【点睛】本题考查二元方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点在第一