福州市仓山区现代中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年福建省福州市仓山区现代中学七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.2021年5月15日天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．为了使探测数据安全有效传回地球，我国4台测控站联网组阵，实现火星距地球最远4亿公里时的测控通信．4亿用科学记数法表示为（）A.4×104 B.0.4×108 C.0.4×109 D.4×1082.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年3.下列四组数相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和4.下列语句中不是命题的是（）A.作直线AB垂直于直线CDB.两直线平行，同位角相等C.若|a|＝|b|，则a2＝b2D.同角的补角相等5.下列方程的变形，符合等式性质的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得6.如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（）A. B. C. D.7.已知，则的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.58.《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（）．A. B.C. D.9.如图,在公路MN两侧分别有A,A......A,七个工厂,各工厂与公路MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（）.①车站的位置设在C点好于B点;②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样;③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A.① B.② C.①③ D.②③10.若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题4分，共24分）11.若单项式与单项式的和仍为单项式，则___________．12.如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若，则_________.13.某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东75°，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东60°，则∠APB=_________．14.关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是________．15.定义一种新运算，则_______（填计算后结果）．16.已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．三、解答题（9小题，共86分）17.计算和解方程：（1）﹣14+（﹣2）2﹣16÷（﹣2）×；（2）．18.先化简，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝．19.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线的距离．20.如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵（已知），（）∴___________（等量代换）．∴（）∴______（___________）．∵平分，∴______（___________）．∴（）21.为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？22.如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．（1）求∠AOE的度数；（2）直接写出图中与∠EOC互余的角_______________；（3）直接写出∠COE的补角_______________．23如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．24.点在数轴上对应的数分别为，且满足．（1）如图，求线段的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；（3）如图，点P在B点右侧，中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．25.随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．TAXI起步价：14元超公里费：超过3公里2.4元/公里不足3公里按3公里计滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟神州专车起步价：10元里程费：2.8元/公里时长费：0.5元/分钟（1）“奋进小组”提出问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为___________元；问题二：请解答“质疑小组”提出的以下两个问题，（2）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省1