第2节排列与组合-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材)

第2节排列与组合高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025课标解读1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列数和组合数公式解决一些简单的实际问题.1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引

1强基础固本增分知识梳理1.排列与组合的概念

名称定义排列一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照

排成一列

组合作为一组微思考排列问题与组合问题的区别是什么?一定的顺序

提示

元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.2.排列数与组合数

是符合条件的排列的总数,是一个实数

常用此性质计算组合数

不同排列不同组合n!1微点拨正确理解组合数的性质

常用结论

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(

)2.两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(

)4.(n+1)!-n!=n·n!.(

)×√×√题组二回源教材5.(人教A版选择性必修第三册6.2.3节例5改编)平面内有A,B,C,D共4个点.以其中2个点为端点的有向线段共有

条;以其中2个点为端点的线段共有

条.

126解析

因为有向线段与端点的顺序有关,是排列问题,而线段与端点的顺序6.(人教A版选择性必修第三册6.2.4节例7改编)在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,至少有1件是次品的抽法有

种.

9604

330

题组三连线高考8.(2022·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有(

)A.12种

B.24种

C.36种

D.48种B9.(2021·全国乙,理6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(

)A.60种

B.120种C.240种 D.480种C2研考点精准突破考点一排列问题例1有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:(1)选其中5人排成一排;(2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;(3)全体排成一排,女生必须站在一起;(4)全体排成一排,男生互不相邻;(5)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人.[对点训练1](多选题)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则(

)A.某学生从中选3门,共有30种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,共有504种排法CD

考点二组合问题例2男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.[对点训练2](多选题)在新高考方案中,选择性考试科目有:物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是(

)BD

考点三分组、分配问题(多考向探究预测)考向1不等分问题例36名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排3名,乙场馆安排1名,丙场馆安排2名,则不同的安排方法共有(

)A.120种 B.90种 C.80种

D.60种D变式探究(变条件)本例若改为“三个场馆分别安排1名、2名、3名志愿者”,其余条件不变,则不同的安排方法共有多少种?解

因为没有指明哪个场馆安排几名,所以不同的安排方法有

考向2整体均分问题例4甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案有

种.

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解析

甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承考向3部分均分问题例5(2024·湖南株洲模拟)将5名女老师和5名男老师分配到三个社区,每名老师只去一个社区,若每个社区都必须要有女老师,且有男老师的社区至少有2名女老师,则不同的分配方法有(

)A.1880种

B.2940种

C.3740种

D.5640种B

综上所述,共有不同的分配方法2

880+60=2

940(种).[对点训练3]按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人