2021-2022学年江苏省无锡市八年级上册数学期末试卷二含答案

2021-2022学年江苏省无锡市八年级上册数学期末试卷（2）

一、选一选：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列"无人看守铁路道口，窄桥，限速40,向右急转弯”四个交通标志图中，为轴对称图形的

是（）

A.B.

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、没有是轴对称图形，故本选项错误；

D、没有是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

2.要使分Y式+空2有意义，则x的取值应满足（）

X~J

A.xR—2B.xr3C.x=-2D.x=-3

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：由题意得，x+3#0,

解得冷3.

故选B.

3.如图，点C在AD上，CA=CB,ZA=20°,则NBCD=（）

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A.20°B.40°C.50°D.140°

【答案】B

【解析】

【详解】解：；CA=CB,ZA=20°,

/.ZA=ZB=20°,

ZBCD=ZA+ZB=200+20°=40°.

故选B.

4.下列计算正确的是（）

A.（xy）3=xy3B.x5-r%3=xC.3x2-5x3=15x5D.

5x2y3+2x2j3=l0x4yg

【答案】C

【解析】

【详解】A.（中）3=dj?,故该选项错误，没有符合题意；

55

B.X4-X=1，故该选项错误，没有符合题意;

C.3X2-5X3=15X\故该选项正确，符合题意;

D.5x2/+2xY=7x2/,故该选项错误，没有符合题意;

故选C.

5.下列条件中，能判定△/BC之△OEF的是（）.

A.NB=NE,NA=ND,AB=DEB.NA=ND,ZC=ZF,AC=EF

C.N8=NE,NA=ND,AC=EFD.AB=DE,BC=EF,ZA=ND

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可.

【详解】A.Z5=ZE,NA=ND,Z8=OE可以利用ASA判定△Z8C^^。£尸故此选

项符合题意；

B.NA=ND,NC=NF,4C=EF没有能判定A4BC法ADEF,故此选项没有符合题

息；

C.ZB=ZE,NA=ND,=M没有能判定△ZBC丝,故此选项没有符合题

屈；

D.AB=DE,BC=EF,//=ND没有能判定△力8c之,故此选项没有符合题

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意.

故选A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能够灵活运用判定定理是解题的关键.

6.下列分式中，最简分式是（）

,x2-lx+1x2-2xy+y2

A.-------D.-........C.------------------------

x+1x-1x-xy

【答案】A

【解析】

x+11

【详解】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=下不、,，、-，，

（x+1）（X~1）X~1

选项C化简可得原式=.（；-y）选项D化简可得原式=（（：_6）_X_6,

X（x-y）x2（x+6.）2

故答案选A.

考点：最简分式.

7.下列各式中，没有能运用平方差公式进行计算的是（）

A.（2x-l）（-l+2x）B.（仍一1）（附+1）C.（-2x-y）（2x-y）D.

（_〃+5）（-"5）

【答案】A

【解析】

【分析】运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同

项的平方减去相反项的平方.

【详解】A,中没有存在互为相反数的项，

B.C.D中均存在相同和相反的项，

故选A.

【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.

8.如图，已知△48C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于35C的长为半径作

弧，两弧相交于两点M,M②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,ZA=50°,

则//CB的度数为（）

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A.90°B.95°C.105°D.110°

【答案】C

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质得到NCD/=N4=50°,根据三角形内角和定理可得

/。。=80°,根据题目中作图步骤可知，垂直平分线段8C,根据线段垂直平分线定理可

BD=CD,根据等边对等角得到根据三角形外角性质可知N8+/8C£)=NCD4,

进而求得N8CZ>25。，根据图形可知NZC8=N4CD+/8c。，即可解决问题.

【详解】'：CD=AC,乙4=50°

：.ZCDA=ZA=50°

VZCDA+ZA+^DCA=1SO°

：.ZDCA=S0a

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

：.BD=CD

:.NB=NBCD

ZB+ZBCD=ZCDA

：.2ZBCD=50°

：.ZBCD=25°

；.N4CB=NACD+NBCD=8Q°+25°=105°

故选C

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形

外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.

9.如图，在Rt/XABC中，N4C8=90。，点。在48边上，将△C8D沿CD折叠，使点8恰好落

在ZC边上的点E处，若N/=26。，则NC0E度数为().

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【答案】C

【解析】

【分析】由折叠的性质可求得NACD=NBCD,NBDC=NCDE,在AACD中，利用外角可求得

NBDC,则可求得答案.

【详解】解：由折叠可得乙4CZ）=/3CD,NBDC=NCDE,

VZACB=90°,

：.N4CD=45。,

'：ZA=26°,

：.ZBDC=ZA+ZAC£>=26°+45°=71°,

:.NCDE=71。,

故选：C.

【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

10.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于

科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本，求文学书

的单价.设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是（）

1.5x200240200240

A.---------——=4B.----------^4

XXx\.5x

2402001.5x200240

C.----------=4D.-------------

1.5xxx+4x

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：科普书的数量为：？竺，文学书的数量为：—.

1.5xx

故选B.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

II.在ZUBC中，ZC=30°,ZJ-Z5=30°,则乙仁.

【答案】90°.

【解析】

【分析】根据三角形内角和得到N4+N3+NC=180。，而NC=30。，则可计算出N4+N8+=150。,

由于N4-NB=30。，把两式相加消去N8即可求得N/的度数.

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【详解】解：vZ^+ZB+ZC=180°,ZC=30°,

NZ+/5+=150°,

-N8=30。，

.•.2/4=180°,

乙4=90。.

故答案为90°.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数.①

直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三

角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

12.因式分解：x3-2x2y=.

【答案】N(x-2y)

【解析】

【分析】直接利用提公因式法进行分解即可.

【详解】解：x3-2x2y

=x2(x-2y),

故答案为：x2(x-2y).

【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确确定公因式.

13.若一个〃边形的每个内角都等于135°,则该〃边形的边数是.

【答案】8

【解析】

【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得〃边形的边数

【详解】解：•••一个”边形的每个内角都等于135°,

则这个n边形的每个外角等于180°-135°=45°

360+45=8

,该〃边形的边数是8

故答案为：8

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键.

2

14.分式aE-―4^的值为零，那么a的值为

2a-4

【答案】-2

【解析】

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【详解】试题解析：由分式@/―_^4的值为零，得

2"4

a1-4=0

2a-4Ho

解得a=-2,a=2（没有符合题意要舍去），

故答案为-2.

点睛：分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0.这两个条件缺

一没有可.

15.已知△ABCgZXDEF,NA=80°,ZC=75°则NE=°

【答案】25°

【解析】

【详解】试题解析：VAABC^ADEF,ZA=80°,ZC=75°,

.•.ZD=ZA=80°,ZF=ZC=75°,

.*.ZE=1800-ZD-ZF=25°.

2.2

16.已知a+6=8,a2b2-4>则--------ab~~

2

【答案】28或36

【解析】

【详解】解：:a2b2=*

.'.ab=±2.

①当a+6=8,。6=2时，"+"—ab~-C，+——2ab=--~2x2=28；

222

②当a+48,ab=-2时，"+'—ab=^———^—2ab=---2x（-2）=36；

222

故答案为：28或36.

【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论.

17.如图，已知AB〃CD,0为NCAB、NACD的角平分线的交点，0EJ_AC于E,且0E=2,C0=

3,则两平行线间AB、CD的距离等于.

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AB

CD

【答案】4

【解析】

【详解】试题解析：如图，过点0作MN,MNJ_AB于M,交CD于N,

VAB/7CD,

AMN1CD,

,.・A0是/BAC的平分线，OM_LAB,0E1AC,0E=2,

AOM=OE=2,

〈CO是NACD的平分线，OEJ_AC,0N1CD,

，ON=OE=2,

・・・MN=0M+0N=4,

即AB与CD之间的距离是4.

点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到

另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等.

5x+4

18.若分式方程一-=-一R有增根，则增根为

x-1x(x-l)

【答案】X=1

【解析】

【详解】试题解析：两边乘x(x-1)得到：(x-1)(5x-x-4)=0,

.*.x=l,

经检验：x=l是分式方程的增根.

三、解答题(一)：本大题共5小题，共31分.解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.

19.化简：

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32.

(1)(—-ab—2a)(——a2b2)；

(2)(2m-l)(3m-2).

4

【答案】⑴a3b叶］a3b2；⑵6m2—7m+2.

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果；

(2)根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果.

4

试题解析：(1)原式=a3b3+§a3b2；

(2)原式=6m2—4m一3m+2

=6m2-7m+2.

20.I.分解因式

(I*■—6X2+9X

(2)a2(x—y)+4(y—x).

II.利用乘法公式简便计算：

(1)-992

(2)20152-2016X2014.

【答案】(1)x(x-3)2(2)(x-y)(a+2)(a-2)(3)-9801(4)1

【解析】

【详解】试题分析：I.(1)先提取公因式x,再运用差的完全平方公式进行分解即可；

(2)原式先变形为a2(x-y)-4(x—y),再提取公因式(x-y),再运用平方差公式进行分解即可;

II.(1)运用差的完全平方公式进行计算即可；

(2)运用平方差公式进行计算即可.

试题解析：1.分解因式

(1)原式=x(x?—6x+9)

=x(x-3%

(2)原式=a?(x—y)—4(x—y)

=(x—y)(a2-4)

=(x-y)(a+2)(a—2).

II.利用乘法公式简便计算：

(3)原式=一(100—1)2

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=-(10000-200+1)

=-10000+199=-9801；

(4)原式=20152—2016/2014

=20152-(2015+1)x(2015-1)

=20152-(20152-1)

=20152—20152+1

=1.

21.如图，已知N[=20。，ZB=27°,ACLDE,求Nl,的度数.

【答案】43°

【解析】

【分析】利用三角形外角性质，得N1=N4+N4PE,只需求/加8由力人亚，得N4P后90°；

由三角形内角和定理得出/〃的度数.

【详解】'：ACLDE,

陷90°.

VZ1是的外角，

：.Z1=ZA+ZAPE.

VZJ=20°,

AZ1=20°+90°=110°.

在△应£中，Nl+NZ^N庐180°,

■：X8=27°,

.♦./氏180°-110°-27°=43°.

【点睛】考查三角形外角性质与内角和定理.内容简单，可直接利用所学知识解决.

22.已知：如图，已知4ABC

(1)点A关于x轴对称的点Ai的坐标是，点A关于y轴对称的点A2的坐标

是;

(2)画出与4ABC关于x轴对称的△AIBICI；

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(3)画出与AABC关于y轴对称的AAzB2c2.

【答案】(1)(一4,-2),(4,2)；(2)图形见解析(3)图形见解析

【解析】

【详解】试题分析：(1)分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可;

(2)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标即可；

(3)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可.

试题解析：(1)(-4,-2),(4,2)；

(2)如图所示：△AIBIG，即为所求；

(3)如图所示：4AzB2c2,即为所求.

23.如图，已知AB=AC,Z1=Z2,ZB=ZC,则BD=CE.请说明理由:

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1

£</\>D

BC

解：•.N1=N2

/.Z1+ZBAC=Z2+.

即=ZDAB.

在aABD和4ACE中，

ZB=（已知）

VAB=（己知）

NEAC=（已证）

/.△ABD与△ACE（）

.*.BD=CE（）

【答案】答案见解析

【解析】

【详解】试题分析：根据N1=N2,可得N1+NBAC=Z2+NBAC,ZEAC=ZDAB,然后根据

已知条件/B=/C,BD=CE,利用ASA证明△ABDgZ\ACE,然后根据全等三角形的对应边相

等可证明BD=CE.

试题解析：：N1=N2

AZ1+ZBAC=Z2+ZBAC.

即/EAC=NDAB.

在AABD和AACE中，

/B=NC（已知）

：AB=AC（已知）

ZEAC=ZDAB（已证）

AABD^AACE（ASA）

/.BD=CE（全等三角形的对应边相等）

点睛：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA

没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相

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等时，角必须是两边的夹角.

四、解答题(二)：本大题共5小题，共35分.解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.

24.已知a*=-2,ay=3.求：

(l)ax+y的值;

(2)a3x的值;

(3)a3x+2y的值.

【答案】(1)一6：(2)-8；(3)-72

【解析】

【详解】试题分析：(1)逆运用同底数幕相乘，底数没有变指数相加解答；

(3)逆运用幕的乘方，底数没有变指数相乘解答；

(3)逆运用幕的乘方和同底数累的乘法进行计算即可得解.

试题解析：(l)axy=ax,ay=_2x3=—6；

(2)a3x=(ax)3=(-2>=—8；

⑶a3x12y=(a3x)«(a2y)

=(ax)3,(ay)2

=(-2)3x32

=-8x9

=-72.

25.先化简，再求值：仁二+二r一一1二);(x匕~+上3x_]),其中x=2.

x2-l1-xx+\

【答案]」一,]_

X+I3

【解析】

【详解】试题分析：先算括号里面的，再算除法，把X的值代入进行计算即可.

x(x+l)1r2+3x

试题解析：原式=【r品为+11班工x-1

]

x-1

x+1x~+3x—x+1

x—1x—I

x+1X~4~2x+1

x-1X—1

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x+1x-1

x-1(x+1)2

1

x+1

当x=2时，原式=」一=」.

2+13

26.如图，在△/BC中，4B=CB,N/BC=90。，。为ZB延长线上一点，点E在BC边上，且

BE=BD,连接DE、DC.

(1)求证：/\ABEmACBD；

(2)若NC4E=30。，求N8DC的度数.

【答案】(1)证明见解析；(2)ZBZ)C=75°.

【解析】

【分析】(1)由条件可利用S4s证得结论；

(2)由等腰直角三角形的性质可先求得N8C4,利用三角形外角的性质可求得N4E8,再利用

全等三角形的性质可求得/8QC.

【详解】解：(1)证明：

V48090。，

N。8c=90。，

在和△C8。中

AB=CB

<ZABE=NCBD,

BE=BD

:.△ABE与/\CBD(SAS)；

(2)'：AB=CB,48c=90。，

，ZBCA=45°,

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?.ZAEB=ZCAE+Z5C4=30°+45o=75°,

AABE冬ACBD,

:.NBDC=NAEB=15。.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质.掌握全等三角形的判定

方法（即SSS、SAS、ASA./4S和MJ和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对

应角相等）是解题的关键.

27.甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天

修路多少米？

解：设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：

甲队每天修路长乙队每天修路长甲队修500米所用天乙队修800米所用天

度（单位：米）度（单位：米）数（单位：天）数（单位：天）

500

X

X

关系式：甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数

根据关系式列方程为：

解得：

检验：

答：.

【答案】甲队每天修路50m

【解析】

【详解】试题分析：设甲队每天修路xm,则乙队每天修（x+30）m,根据甲队修路500m与乙

队修路800m所用天数相同，列出方程即可.

试题解析：设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：

甲队每天修路长度乙队每天修路长度甲队修500米所用天数乙队修800米所用天数

（单位：米）（单位：米）（单位：天）（单位：天）