8.3-8.4-MATLAB的图形处理与微积分求解

第8章MATLAB数学实验与数学建模（二）8.3实验二MATLAB图形处理8.3.1二维曲线的绘制1．利用plot函数绘制函数图象命令调用格式：

plot(x，y，‘s1s2…’)

绘制以x和y分别为横、纵坐标的二维曲线，s1s2…是用来指定线型、颜色的字符参数，多个参数之间用空格隔开.符号颜色符号线型符号(字母)线型b蓝.点o圆圈c青-.点画线x叉号g绿+十字号s正方形k黑*星号d菱形m紫红--虚线p五角星r红-实线(默认)h六角形w白：点连线y黄>右三角基本线型和颜色[说明]上表中字母符号可以大写.[输入命令]：>>x=-2*pi：0.1：2*pi；y=sin(x)；plot(x，y，‘gp’)

MATLAB还允许在一个窗口内同时绘制多条曲线，以便不同函数之间的比较，此命令也可以用于绘制分段函数的图象.命令调用格式：

plot(x1，y1，‘参数1’，x2，y2，‘参数2’，…)

其中x1，y1确定第一条曲线的坐标值，参数1为第一条曲线的参数；x2，y2确定第二条曲线的坐标值，参数2为第二条曲线的参数……[输入命令]：>>x=-2*pi：0.1：2*pi；y1=sin(x)；y2=cos(x)；>>plot(x，y1，‘r’，x，y2，‘b’)[输入命令]：>>x1=-2：0.1：0；y1=x1.^2+x1；>>x2=0：0.1：2；y2=1/2*x2+1；>>plot(x1，y1，x2，y2)[输入命令]：>>x=-5：0.1：5；y=x.^2+x-3；plot(x，y)2．利用ezplot函数绘制函数图象在MATLAB中，系统还提供了函数ezplot来绘制符号函数图形，省去了创建自变量向量x的命令，其调用格式如下：

ezplot(‘F’)

：此命令将绘制函数F=或隐函数F=

在默认范围上的图形；

ezplot(‘F’，[a，b])

：此命令将绘制函数F=或隐函数F=在指定范围[a，b]上的图形.[输入命令]：>>ezplot(‘sin(x)/x',[-4*pi,4*pi])[输入命令]：>>ezplot(‘x^2-y^4’，[-2，2])8.3.2三维参量曲线的绘制命令调用格式：

plot3(x，y，z，‘s1s2…’)

用于绘制参数函数的三维参量曲线，s1、s2、…是用来指定线型、颜色的字符参数.

ezplot3(‘x’，‘y’，‘z’，[a，b])

用于绘制参数函数在区间上的三维参量曲线.[输入命令]：>>t=0:0.01*pi:10*pi；plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t)或>>ezplot3(‘t*sin(t)’,‘t*cos(t)’,‘t’,[0,10*pi])8.3.3三维网格图的绘制命令调用格式：

ezmesh(z)

用于绘制二元符号函数在默认平面区域内的网格图；

ezmesh(z，[a，b，c，d])

用于绘制二元符号函数在平面区域，内的网格图.[输入命令]：>>symsxy>>t=sqrt(x^2+y^2)；z=sin(t)/t；>>ezmesh(z，[[-7.5,7.5,-7.5,7.5])8.4实验三微积分问题的MATLAB求解8.4.1求极限命令调用格式：

limit(F，x，a)

求表达式F当时的极限；

limit(F，a)

求表达式F中的自变量(系统默认自变量为x)趋向于a时的极限；

limit(F)

求表达式F中的自变量(系统默认自变量为x)趋向于0时的极限；

limit(F，x，a，‘right’)

求当时表达式F的极限(右极限)；

limit(F，x，a，‘left’)

求当时表达式F的极限(左极限).输入命令输出结果>>symsx；F=sin(x)/x；>>limit(F)ans=1>>limit(F，x，inf)ans=0输入命令输出结果>>symsx>>limit((x^2-1)/(x+1)，x，-1)ans=-2输入命令输出结果>>symsx>>limit(x^2-1，x，0，‘left’)ans=-1>>limit(2*x，x，0，‘right’)ans=0在MATLAB中，对于极限不存在表达式也有一些相应的结果输出，不会提示错误，这里需要注意！例如：输入命令输出结果>>symsx>>limit(sin(x)，x，+inf)ans=-1..1>>limit(1/x，x，0，‘right’)ans=inf>>limit(1/x，x，0，‘left’)ans=-inf8.4.2求导数命令调用格式：

diff(F，x)

用于实现表达式F对指定变量x求导；

diff(F)

用于实现表达式F对系统默认变量求导；

diff(F，x，n)

用于实现表达式F对指定变量x求n阶导数.输入命令输出结果>>symsxy>>diff(x*cos(x))ans=cos(x)-x*sin(x)>>diff(x*sin(y)+y*cos(x)，y)ans=x*cos(y)+cos(x)>>diff(x*cos(x)，3)ans=-3*cos(x)+x*sin(x)输入命令输出结果>>symsx>>y=diff(cos(x)/(1-sin(x)))y=-sin(x)/(1-sin(x))+cos(x)^2/(1-sin(x))^2>>y1=subs(y，‘pi/6’)y1=28.4.3一元函数的极值

MATLAB提供了求无约束一元函数的极小值的命令为fminbnd，命令调用格式为：

f=‘f(x)’；[xmin，ymin]=fminbnd(f，a，b)

求函数在区间(a，b)上的极小值，但它只能给出连续函数的局部最优解；

f=‘-f(x)’；[xmax，ymax]=fminbnd(f，a，b)

求函数在区间(a，b)上的极大值，这里极大值要取输出量ymax的相反数.输入命令输出结果>>f=‘sin(x-2)+x/5'；>>ezplot(f，[-3，3])>>[xmin，ymin]=fminbnd(f，-3，3)xmin=0.2278ymin=-0.9342>>f1=‘-sin(x-2)-x/5’；>>[xmax，ymax]=fminbnd(f1，-3，3)xmax=-2.5110ymax=-0.4776[说明]

作图主要是为了直观估计极值为极大值还是极小值.例7

用一块边长为24cm的正方形铁皮，在其四角各截去一块面积相等的小正方形，做成无盖铁盒.问截去的小正方形边长为多少时，做出的铁盒容积最大？最大值为多少？解设截去的小正方形边长为cm，铁盒的容积为cm.则有问题转化为求函数在区间(0，12)上的最大值问题.输入命令输出结果>>f=‘-x*(24-2*x)^2’；>>[x，V]=fminbnd(f，0，12)x=4.0000V=-1.0240e+003即截去的小正方形边长为4cm时，铁盒的容积取到最大值1024cm.8.4.4求积分命令调用格式：

int(F，x)

求表达式F对指定变量x的不定积分；

int(F)

求表达式F对系统默认变量的不定积分；

int(F，x，a，b)

求表达式F对指定变量x在区间上的定积分；

int(F，x，a，+inf)

求表达式F对指定变量x在区间上的广义积分；

int(F，x，-inf，b)

求表达式F对指定变量x在区间上的广义积分；

int(F，x，-inf，+inf)

求表达式F对指定变量x在区间上的广义积分.输入命令输出结果>>symsxab>>int(2-sqrt(x)+1/x-exp(x))ans=2*x-2/3