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文档简介
第8章MATLAB数学实验与数学建模(二)8.3实验二MATLAB图形处理8.3.1二维曲线的绘制1.利用plot函数绘制函数图象命令调用格式:
plot(x,y,‘s1s2…’)
绘制以x和y分别为横、纵坐标的二维曲线,s1s2…是用来指定线型、颜色的字符参数,多个参数之间用空格隔开.符号颜色符号线型符号(字母)线型b蓝.点o圆圈c青-.点画线x叉号g绿+十字号s正方形k黑*星号d菱形m紫红--虚线p五角星r红-实线(默认)h六角形w白:点连线y黄>右三角基本线型和颜色[说明]上表中字母符号可以大写.[输入命令]:>>x=-2*pi:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,‘gp’)
MATLAB还允许在一个窗口内同时绘制多条曲线,以便不同函数之间的比较,此命令也可以用于绘制分段函数的图象.命令调用格式:
plot(x1,y1,‘参数1’,x2,y2,‘参数2’,…)
其中x1,y1确定第一条曲线的坐标值,参数1为第一条曲线的参数;x2,y2确定第二条曲线的坐标值,参数2为第二条曲线的参数……[输入命令]:>>x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);>>plot(x,y1,‘r’,x,y2,‘b’)[输入命令]:>>x1=-2:0.1:0;y1=x1.^2+x1;>>x2=0:0.1:2;y2=1/2*x2+1;>>plot(x1,y1,x2,y2)[输入命令]:>>x=-5:0.1:5;y=x.^2+x-3;plot(x,y)2.利用ezplot函数绘制函数图象在MATLAB中,系统还提供了函数ezplot来绘制符号函数图形,省去了创建自变量向量x的命令,其调用格式如下:
ezplot(‘F’)
:此命令将绘制函数F=或隐函数F=
在默认范围上的图形;
ezplot(‘F’,[a,b])
:此命令将绘制函数F=或隐函数F=在指定范围[a,b]上的图形.[输入命令]:>>ezplot(‘sin(x)/x',[-4*pi,4*pi])[输入命令]:>>ezplot(‘x^2-y^4’,[-2,2])8.3.2三维参量曲线的绘制命令调用格式:
plot3(x,y,z,‘s1s2…’)
用于绘制参数函数的三维参量曲线,s1、s2、…是用来指定线型、颜色的字符参数.
ezplot3(‘x’,‘y’,‘z’,[a,b])
用于绘制参数函数在区间上的三维参量曲线.[输入命令]:>>t=0:0.01*pi:10*pi;plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t)或>>ezplot3(‘t*sin(t)’,‘t*cos(t)’,‘t’,[0,10*pi])8.3.3三维网格图的绘制命令调用格式:
ezmesh(z)
用于绘制二元符号函数在默认平面区域内的网格图;
ezmesh(z,[a,b,c,d])
用于绘制二元符号函数在平面区域,内的网格图.[输入命令]:>>symsxy>>t=sqrt(x^2+y^2);z=sin(t)/t;>>ezmesh(z,[[-7.5,7.5,-7.5,7.5])8.4实验三微积分问题的MATLAB求解8.4.1求极限命令调用格式:
limit(F,x,a)
求表达式F当时的极限;
limit(F,a)
求表达式F中的自变量(系统默认自变量为x)趋向于a时的极限;
limit(F)
求表达式F中的自变量(系统默认自变量为x)趋向于0时的极限;
limit(F,x,a,‘right’)
求当时表达式F的极限(右极限);
limit(F,x,a,‘left’)
求当时表达式F的极限(左极限).输入命令输出结果>>symsx;F=sin(x)/x;>>limit(F)ans=1>>limit(F,x,inf)ans=0输入命令输出结果>>symsx>>limit((x^2-1)/(x+1),x,-1)ans=-2输入命令输出结果>>symsx>>limit(x^2-1,x,0,‘left’)ans=-1>>limit(2*x,x,0,‘right’)ans=0在MATLAB中,对于极限不存在表达式也有一些相应的结果输出,不会提示错误,这里需要注意!例如:输入命令输出结果>>symsx>>limit(sin(x),x,+inf)ans=-1..1>>limit(1/x,x,0,‘right’)ans=inf>>limit(1/x,x,0,‘left’)ans=-inf8.4.2求导数命令调用格式:
diff(F,x)
用于实现表达式F对指定变量x求导;
diff(F)
用于实现表达式F对系统默认变量求导;
diff(F,x,n)
用于实现表达式F对指定变量x求n阶导数.输入命令输出结果>>symsxy>>diff(x*cos(x))ans=cos(x)-x*sin(x)>>diff(x*sin(y)+y*cos(x),y)ans=x*cos(y)+cos(x)>>diff(x*cos(x),3)ans=-3*cos(x)+x*sin(x)输入命令输出结果>>symsx>>y=diff(cos(x)/(1-sin(x)))y=-sin(x)/(1-sin(x))+cos(x)^2/(1-sin(x))^2>>y1=subs(y,‘pi/6’)y1=28.4.3一元函数的极值
MATLAB提供了求无约束一元函数的极小值的命令为fminbnd,命令调用格式为:
f=‘f(x)’;[xmin,ymin]=fminbnd(f,a,b)
求函数在区间(a,b)上的极小值,但它只能给出连续函数的局部最优解;
f=‘-f(x)’;[xmax,ymax]=fminbnd(f,a,b)
求函数在区间(a,b)上的极大值,这里极大值要取输出量ymax的相反数.输入命令输出结果>>f=‘sin(x-2)+x/5';>>ezplot(f,[-3,3])>>[xmin,ymin]=fminbnd(f,-3,3)xmin=0.2278ymin=-0.9342>>f1=‘-sin(x-2)-x/5’;>>[xmax,ymax]=fminbnd(f1,-3,3)xmax=-2.5110ymax=-0.4776[说明]
作图主要是为了直观估计极值为极大值还是极小值.例7
用一块边长为24cm的正方形铁皮,在其四角各截去一块面积相等的小正方形,做成无盖铁盒.问截去的小正方形边长为多少时,做出的铁盒容积最大?最大值为多少?解设截去的小正方形边长为cm,铁盒的容积为cm.则有问题转化为求函数在区间(0,12)上的最大值问题.输入命令输出结果>>f=‘-x*(24-2*x)^2’;>>[x,V]=fminbnd(f,0,12)x=4.0000V=-1.0240e+003即截去的小正方形边长为4cm时,铁盒的容积取到最大值1024cm.8.4.4求积分命令调用格式:
int(F,x)
求表达式F对指定变量x的不定积分;
int(F)
求表达式F对系统默认变量的不定积分;
int(F,x,a,b)
求表达式F对指定变量x在区间上的定积分;
int(F,x,a,+inf)
求表达式F对指定变量x在区间上的广义积分;
int(F,x,-inf,b)
求表达式F对指定变量x在区间上的广义积分;
int(F,x,-inf,+inf)
求表达式F对指定变量x在区间上的广义积分.输入命令输出结果>>symsxab>>int(2-sqrt(x)+1/x-exp(x))ans=2*x-2/3
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