2021-2022学年高二数学期末重点题训练 排列组合B卷（人教解析版）

2021-2022学年高二数学期末重点题训练

第三章排列、组合与二项式定理第二单元排列组合B卷

一.选择题（共8小题）

1.九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十

分精美，艺术和历史价值很高.九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是

降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1,3,7,9位，沉降之龙位居2,4,6,

8位.某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位

置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置.则不同的雕刻模型有多少种（）

A.AIB.2A\

C.AID.A:|

【解答】解：由题设可知：四条升腾之龙的相对位置有短调换方法，四条沉降之龙的相对位置有用调

换方法，

.♦•不同的雕刻模型共有川•川种，

故选：D.

2.某平台为一次活动设计了7”、“6”、七”三种红包，活动规定：每人可以获得4个红包，若集齐至少三

个相同的红包（如：“四皿”），或者集齐两组两个相同的红包（如：为""”），即可获奖.已知小赵收集

了4个红包，则他能够获奖的不同情形数为（）

A.9B.10C.12D.16

【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：

若小赵收集为2+2型，则有废=3种情况，

若小赵收集为3+1型，则有点G=6种情况，

若小赵收集的4个•样，则有玛=3种情况，

则有3+6+3=12种不同的情况，

故选：C.

3.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，

则不同的站法种数是（）

A.336B.210C.216D.120

【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：

①甲、乙、丙3人每人单独站在一级台阶上，有463=120种站法；

②三人中有2人站在同一级台阶上，剩下1人在其他台阶上，有C32c61c51=90种站法，

则有120+90=210种不同的站法；

故选：B.

4.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

【解答】解：总的排放方法有盘=15种，

利用挡板法，4个1有5个位置可以放0,故排放方法有*=10种，

所以所求概率为记=

153

故选：C.

5.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、

徵、羽，如果用上这五个音阶，排成一.五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成

的不同音序有（）

A.20种B.24种C.32种D.48种

【解答】解：若角排在一或五,则有心朗曷=24种，

若角排在二或四，则有2掰膨=8,

根据分类计数原理可得，共有24+8=32种，

故选：C.

6.甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名

参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的从

这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种.

A.54B.48C.36D.72

【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名.乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；

再排甲，也有3种情况；

余下3人有A33种排法.

故共有3・3・A?=54种不同的情况.

故选：A.

7.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”.现提供4种颜色给“弦图”的5

个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）

C.96种D.144种

【解答】解：根据题意，如图，假设5个区域依次为A、B、C、D、E,分4步分析:

①，对于4区域，有4种涂法,

②，对于8区域，与A相邻，有3种涂法,

③，对于C区域，与A、8相邻，有2种涂法，

④，对于。区域，若其与8区域同色，则E有2种涂法,

若。区域与8区域不同色，则E有1种涂法,

则。、E区域有2+1=3种涂色方法，

则不同的涂色方案共有4x3x2x3=72种;

故选:B.

8.某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫

妻.现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序

需要相邻，这样不同的报告方案共有（）

A.80种B.120种C.130种D.140种

【解答】解：若夫妻中只选一人，则有戏鬣&=120种不同的方案；

若夫妻二人全都被选，则有谶用掰=20种不同的方案，

故总计共有140种不同的方案，

故选：D.

二.多选题（共4小题）

9.第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小张为五名志愿者，现有翻译、

安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（）

A.若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有54种

B.若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案

C.若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案

D.已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求身高最高的站中间，则

有40种不同的站法

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于4,若五人每人可任选一项工作，则每人都有4种选法，则5人共有4x4x4x4x4=45种选法，A错

误，

对于8,分2步分析：先将5人分为4组，将分好的4组安排四项不同的工作，有C52A44=240种分配

方法，8正确，

对于C,分2步分析：在5人中任选2人，安排礼仪工作，有C52=10选法，再将剩下3人安排剩下剩

下的三项工作，有A33=6种情况，

则有10x6=60种不同的方案，C正确，

对于D,分2步分析：在5人中任选2人，安排在第一排，有452=20排法，剩下3人安排在第二排,

要求身高最高的站中间，有2种排法，

则有20x2=40种不同的方案，

故选：BCD.

10.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（）

A.如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法

B.如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法

C.如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法

D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法

【解答】解：A中能用=576,

B中尚点=720,

C中题（禺+C拇A粥+3幽）=1440,

D中川胆=1440.

综上可得：CD正确.

故选：CD.

11.某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列

结论正确的有（）

A.分给甲、乙、丙三地每地各2辆，有120种分配方式

B.分给甲、乙两地每地各2辆，分发丙、两地每地各1辆，有180种分配方式

C.分给甲、乙、丙三地，其中一地分4辆，另两地各分I辆，有60种分配方式

D.分给甲、乙、丙、丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1080种分配方式

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于4,在6辆不同的工程车中选出2辆，分给甲地，有C62种分组方法,

在剩下的4辆工程车中选出2辆，分给乙地，有C42种分法，

将最后的2辆工程车分给丙地，有C22种分法，

则有C62c42c22=90种分配方法，A错误；

对于8,在6辆不同的工程车中选出2辆，分给甲地，有C62种分组方法,

在剩下的4辆工程车中选出2辆，分给乙地，有C42种分法，

在剩下的2辆工程车中选出1辆，分给丙地，有C21种分法，

将最后的1辆工程车分给丁地，有1种分法，

则有C62c42c21=180种分配方式，B正确；

对于C,将6辆工程车分为4、I、1的三组，有C64=15种分组方法,

将分好的三组安排到三个工地，有433=6种情况，

则有15x6=90种分配方式，C错误;

对于。，将6辆工程车分为2、2、1、1的四组，有=45种分组方法,

将分好的四组安排到四个工地，有A44=24种情况,

则有45x24=1080种分配方式，O正确；

故选：BD.

12.高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,

则下列说法正确的有（）

A.若任意选择三门课程，选法总数为4种

B.若物理和化学至少选一门，选法总数为©鬣

c.若物理和历史不能同时选，选法总数为此种

D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为戏第一玛种

【解答】解：对于人若任意选择三门课程，选法总数为喘种，可判断A正确；

对于艮若物理和化学选一门，有废种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有戏种选法，

若物理和化学选两门，有废种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有废种选法

由分步乘法计数原理知，总数为废盘+废废种选法，故B错误；

对于C.若物理和历史不能同时选，选法总数为。-废魂=-盘种；

对于。.若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有废废种选

法；

②选化学，不选物理，有盘底种选法；

③物理与化学都选，有戏盘种选法，

故总数为盘底+盘底+废C；=6+10+4=20种，故力错误.

故选：AC.

三.填空题（共4小题）

13.在NMON的边OM上有5个异于。点的点，边ON上有4个异于。点的点，以这10个点（含。点）

为顶点，可以得到90个三角形.

【解答】解：由题可得，以这10个点（含。点）为顶点，可以得到：C3io--^90（个）三角

形，

故答案为：90.

14.某学校要安排2名高二的同学，2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目《变形记》，有五个

乡村小镇A,B,C,D,E（每名同学选择一个小镇），由于某种原因，高二的同学不去小镇A,高一的

同学不去小镇8,初三的同学不去小镇。和E,则共有32种不同的安排方法（用数字作答）.

【解答】解：分情况：①假定初三的同学安排到A,则再次安排高一，有&种方法，最后安排高二有得

种，即12种；

②假定初三的同学安排到8,则再次安排高二，有福种方法，最后安排高一有鹿种，即12种；

③假定初三的同学安排到C,则再次安排高二，因为高一不去B,则高二必定有一人去B,有66掰种，

即8种:

共有32种

故答案为：32.

15.给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有

4种颜色可供选择，则共有96种不同的染色方案.

【解答】解：要完成给图中A、B、C、D、E、尸六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅

用三种颜色染色，

即AF同色，8。同色，C£同色，则从四种颜色中取三种颜色有盘=4种取法，三种颜色染三个区域有

&=6种染法，共4x6=24种染法：

第二类是用四种颜色染色，即AF,BD,CE中有一组不同色，则有3种方案（A尸不同色或8。不同色

或CE不同色）,先从四种颜色中取两种染同色区有朗=12种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，

共有3x12x2=72种染法.

由分类加法原理得总的染色种数为24+72=96种.

故答案为：96.

16.某学校有东、南、西、北四个校门.受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学

生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有3名教师和4名学生要进入校园

（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有128种.（用数字作答）

【解答】解：根据题意，4名学生要进入校园，每人只能从东门或西门进入校园，

则每人有2种进入校园的方式，则4名学生有2x2x2x2=16种不同的方式，

3名教师要进入校园，每人只能从南门或北门进入校园，

则每人有2种进入校园的方式，则3名教师有2x2x2=8种不同的方式，

则7人有16x8=128种不同的进入方式，

故答案为：128.

四.解答题（共6小题）

17.一个正方形花圃被分成5份.

（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色

不同的花，求有多少种不同的种植方法？

（2）若将6个不同的盆栽都摆放入这5个部分，且要求每个部分至少有一个盆栽，间有多少种不同的

【解答】解：（1）根据题意，先对E部分种植，有4种不同的种植方法；

再对A部分种植，又3种不同的种植方法；

对C部分种植进行分类：

①若与A相同，。有2种不同的种植方法，8有2种不同的种植方法，共有4x3x2x2=48种,

②若与A不同，C有2种不同的种植方法，Q有1种不同的种植方法，B有1种不同的种植方法，共有

4x3x2x1x1=24(种)，

综上所述，共有72种种植方法；

(2)将6个盆栽分成5组，则2-1-1-1-1,有四种分法；

将分好的5组全排列，对应5个部分，有A55种不同的情况，

则一共有底@=1800种放法，

18.某运动队有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中

各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)既要有队长，又要有女运动员.

【解答】解：(1)先选3名男运动员，有它种选法，再选2名女运动员，有废种选法，

故男运动员3名，女运动员2名选法有以废=120#.

(2)至少一名女运动员的反面为全是男运动员，

从10人中任选5人，有此。种选法，其中全是男运动员的选法共有德种，

故至少有1名女运动员的选法有此。-亡=246种.

(3)当选女队长时，其他人选法任意，共有鹰种选法，

不选女队长时，必选男队长，共有或种选法，其中不含女运动员的选法有种，

故不选女队长时共有-缠种选法，

故既要有队长，又要有女运动员共有以+酸-璃=191种.

19.已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至找到所有4件次品为止.

(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的

测试方法？

(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？

【解答】解：(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回

地逐个抽取测试，

第2次测到第一件次品有4种方法；第8次测到最后一件次品有3种方法；

第3至第7次抽取测到最后两件次品共有展种方法；剩余4次抽到的是正品，共有尚用维=86400种

抽法.

(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有滥种，

检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4田睨种；

检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4AIAI+公种.

由分类计数原理，

知满足条件的不同测试方法的种数为题+4福公+41展+然=8520.

20.已知圆的方程(x-a)2+(厂匕)2=/。＞0),从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数中选出3

个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.问:

(1)可以作多少个不同的圆？

(2)经过原点的圆有多少个？

(3)圆心在直线上x+y-10=0的圆有多少个？

【解答】解：(1)可分两步完成：第一步，先选r,因/•>(),则厂有43种选法，第二步再选小江在

剩余8个数中任取2个，有482种选法，

所以由分步计数原理可得有482=448个不同的圆，

(2)圆(x-tz)2+(y-6)2=，经过原点，尻「满足。2+)2=凡

满足该条件的“，b,r共有3,4,5与6,8,10两组，考虑"、人的顺序，有A22种情况，

所以符合题意的圆有242=4,

(3)圆心在直线x+y-10=0上，即满足“+匕=10,则满足条件的。、方有三组：0,10；3,7；4,6.

当。、b取10、0时，r有7种情况，

当“、匕取3、7：4、6时，厂不可取0,有6种情况，

考虑。、6的顺序，有42种情况，

所以满足题意的圆共有A22.47'+2A22A6,—38个

21.如图，从左到右有5个空格.

(1)若向这5个格子填入0,1,2,3,4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0,则

一共有多少不同的填法？

(2)若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不

同的涂法？

(3)若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？

【解答】解：(1)根据题意，分2步进行分析：

①、第三个格子不能填0,则0有4种选法；

②、将其余的4个数字全排列，安排在其他四个格子中，有444种情况，

则一共有4川=96种不同的填法；

(