山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一下学期数学期中试题2

20222023学年度下学期期中质量监测高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.2.“角是第三象限角”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.为了得到函数的图像，只需把的图像上的所有点（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位4.下列是函数的对称中心的是（）A. B. C. D.5.已知D是的边BC上的点，且，则向量（）.A. B.C. D.6.函数的图象大致是()A. B.C. D.7.向量在向量上的投影向量的坐标为（）A. B.C. D.8.某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为的线段，并作等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点；再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，；以此类推，得到的螺线如图所示.当螺线与直线有个交点（不含点）时，则螺线长度为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.以下各式化简结果正确的是（）A. B.C. D.10.下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则存在唯一实数使得C.若，，则 D.与非零向量共线的单位向量为11.已知函数在上是单调函数，则下列结论中正确有（）A.当时，的取值范围是B.当时，的取值范围是C.当时，的取值范围是D.当时，的取值范围是12.小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”.小明是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中水滴的轴截面（如图），该水滴轴截面由线段AB，AC和优弧BC围成，设优弧BC所在圆的圆心为O，半径为R，其中，AB，AC与圆弧相切，已知水滴轴截面的水平宽度与竖直高度之比为，则（）A.优弧BC的长度 B.C. D.“水滴”的轴截面的面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，．若向量与平行，则＝________.14已知，且，则____________.15.已知，____________.16.设正八边形的外接圆半径为，圆心是点，点在边上，则____________；若在线段上，且，则的取值范围为____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点（其中）在角的终边上，，且是第象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并据此解答以下问题：（1）求、、的值；（2）在（1）的条件下化简并求值：.18.设，是平面内不平行的非零向量，，.（1）证明：，组成平面上向量的一组基底；（2）请探究是否存在实数k，使得和平行？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.19.在一次研究性学习中，小华同学在用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：x010－10100（1）请利用上表中数据，写出的值，并求函数的单调递减区间；（2）将函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若在上恒成立，求实数λ的取值范围.20.已知向量，.（1）求、和的值；（2）令，，若存在正实数和，使得，求此时的最小值.21.北方某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，米，米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且.（1）设∠BOE＝α，试将周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上按装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为400元，试问如何设计才能使新加装的智