2022年河北省邢台市临西县九年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④2．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）3．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D为底边BC的中点，则上弦AB的长约为（）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m4．与相似，且面积比，则与的相似比为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．6．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点7．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）8．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C．且 D．9．在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=-1．则下列结论正确的是（）A．ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．a－b＋c＜0 D．当-3＜x＜1时，y＞010．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位11．如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（）A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米12．下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．15．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16．如图，在中，，，，是上一点，，过点的直线将分成两部分，使其所分成的三角形与相似，若直线与另一边的交点为点，则__________．17．如图，在轴的正半轴上依次截取……，过点、、、、……，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、……，得直角三角形、，，，……，并设其面积分别为、、、、……，则__．的整数）.18．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求______，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元．（1）当a＝5时，求y1的值．（2）求y2关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．22．（10分）已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、．设的面积为．点的横坐标为．①试求关于的函数关系式；②请说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值？③过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m．将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．(≈2.236，结果精确到0.1m)24．（10分）已知关于的方程①求证：方程有两个不相等的实数根．②若方程的一个根是求另一个根及的值．25．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）26．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】①依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；②由抛物线与x轴交点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0；④观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x＞1时，y随x的增大而增大．【详解】①由图可知：，，，故①错误；②由抛物线与轴的交点的横坐标为与，方程的根是，，故②正确；③由图可知：时，，，故③正确；④由图象可知：对称轴为：，时，随着的增大而增大，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．2、B【解析】试题解析:∴对称轴为x=-3，∵点M在对称轴上,∴M点的横坐标为-3，故选B.3、B【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入计算可得．【详解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，∴AB＝＝≈6.2（m），故选：B．【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函数求解.4、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案．【详解】与相似，且面积比与的相似比为与的相似比为故答案为：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，比较简单，熟练掌握性质定理是解题的关键．5、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.当时，能判断；B.

当时，能判断；C.

当时，不能判断；D.

当时，，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.6、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.7、D【分析】根据二次函数的顶点式的特征写出顶点坐标即可.【详解】因为y＝﹣（x﹣）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，﹣2）．故选：D．【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键.8、C【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为1．【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．9、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于点B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A选项错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故B选项错误；∵对称轴是直线x=-1，∴当x=-1时，y＞0，即a－b＋c＞0，故C选项错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c对称轴是直线x=-1，与x轴交于A（1，0），∴另一个交点为（-3，0），∴当-3＜x＜1时，y＞0，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．10、C【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．11、B【分析】根据题意求出△PDE和△FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵PE⊥PC，∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，∴∠EPD＝∠C，又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，∴△PDE∽△FDP，∴＝，由题意得，DE＝2，DC＝8，∴＝，解得PD＝4，即这颗树的高度为4米．故选：B．【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．12、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可．【详解】A．菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B．矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C．正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D．平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°∴AO=AB=1，由勾股定理得，又∵AC=2，BD=2，∴调影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.14、【解析】根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形，假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根据在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵折叠，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案为：【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.15、【详解】根据题意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案为m<.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.16、1，，【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=如图，当∠CPD=∠B，且∠C=∠C时,∴△DCP∽△ACB∴即，解得DP=故答案为1，，．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键．17、【解析】根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答．【详解】∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|.∴=1,=1，∵O=，∴==，同理可得,=1====.故答案是：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义.18、【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出，再根据正方形的性质、角的和差得出，从而得出点P的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP取最小值时点P的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可．【详解】由题意得：由正方形的性质得：，即在和中，，即点P的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上如图，设AB的中点为点O，则点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上连接OC，交弧AB于点Q由圆的性质可知，当点P与点Q重合时，CP取得最小值，最小值为CQ，即CP的最小值为故答案为：．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P的运动轨迹以及CP最小时点P的位置是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】调查的总人数为，B选项所占的百分比为，所以，即，C选项的人数为人，D选项的人数为人，条形统计图为：故答案为20；，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．20、（1）a＝5时，y1的值是1050；（2）y2＝﹣2b2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根据题意，可以写出y1与a的函数关系式，然后将a＝5代入函数解析式，即可求得相应的y1值；（2）根据题意，可以写出y2关于b的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），当a＝5时，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即当a＝5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y2＝﹣2b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴当x＝11时，w取得最大值，此时w＝2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．21、（1）详见解析；（2）1+【解析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结．如图，与相切于点D，是的直径，即（2）解：在中，.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.22、（1）；（2）①，②当m=3时，S有最大值，③点P的坐标为（4,6）或（，）．【分析】（1）由，则-12a=6，求得a即可；（2）①过点P作x轴的垂线交AB于点D，先求出AB的表达式y=-x+6，设点，则点D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，然后再确定函数的对称轴、E点的横坐标，进一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可确定P的坐标．【详解】解：（1）由抛物线的表达式可化为，则-12a=6，解得：a=，故抛物线的表达式为：；（2）①过点P作x轴的垂线交AB于点D，由点A(0,6)、B的坐标可得直线AB的表达式为：y=-x+6，设点，则点D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴当m=3时，S有最大值；③∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=PD，∵点，函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）当m=4时，=6；当m=时，=．故点P的坐标为（4,6）或（，）．【点睛】本题属于二次函数综合应用题，主要考查了一次函数、等腰三角形的性质、图形的面积计算等知识点，掌握并灵活应用所学知识是解答本题的关键．23、(1)BC＝8m；(2)点D离地面的高为4.5m.【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠S