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2015-2016学年青云中学第一学期期中测试初二数学试卷(分数:100分时间:100分钟)一、选择题:(本题共30分,每小题3分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.eq\r(9)B.eq\r(10)C.eq\r(20)D.eq\r(eq\f(1,3))2.已知P是△ABC内一点,连接PA,PB,PC,且PA=PB=PC,则P点一定是()A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC的三条内角平分线的交点C.△ABC的三条高的交点D.△ABC的三边的中垂线的交点3.下列实数中是无理数的是()A.B.C.D.4.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是()A.>3 B.≥3C.<3 D.≤35.下列三个长度的线段能组成直角三角形的是()A.1,,B.1,,C.2,4,6D.5,5,66.下列等式不成立的是()A.B.C.D.7.若等腰三角形的腰长为5cm,底长为8cm,那么腰上的高为()A.12cmB.10cmC.4.8cmD.6cm8.面积为10m2的正方形地毯,它的边长介于()A.2m与3mm与4m之间C.4m与5mm与6m之间9.如图,由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形.如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两条直角边的长分别是和,那么的值为()A.49B.25C.13D.1第9题图第9题图10.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=,∠A=,AB=3,CD=1,则BC的长为()A.3B.2C.D.第10题图二、填空题:(本题共20分,每题2分)第10题图11.144的算术平方根是,的平方根是.12.化简:=_______,=________.13.比较大小:.14.在实数范围内分解因式:=.15.若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数=.16.若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分,则矩形的周长为__________.17.如图,△ABC是等边三角形,点D为AC边上一点,以BD为边作等边△BDE,连接CE.若CD=1,CE=3,则BC=_____.18.如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为(取3)19.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形的对角线交于点O,连结OC.已知AC=5,OC=6eq\r(2),则另一直角边BC的长为20.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1+S2+S3+S4等于第17题图第17题图第18题图第18题图AACOEDB第19题图第20题图第19题图第20题图三、解答题:(本题共50分)21.(本小题4分)计算:+.22.(本小题12分)(1)解方程:16(x+1)2-1=0(2)-(x-3)3=27(3)先化简,再求值:,其中.(4)实数、在数轴上的位置如图所示,请化简:.23.(本小题6分)如图,长方形中∥,边,.将此长方形沿折叠,使点与点重合,点落在点处.(1)试判断的形状,并说明理由;(2)求的面积.24.(本小题6分)如图,在四边形ABCD中,点E、F是BC、CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD。(1)求证:AB=AD。(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论。AABCDEF25.(本题满分6分)请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注:所画的三个图形不能重复)26.(本小题6分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点恰好落在∠BCD的平分线上时,C的长为多少?27.(本小题10分)如图1所示,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形的“三线合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,则有∠BAD=30°,BD=CD=eq\f(1,2)AB.于是可得出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题:(1)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=,则BC=;(2)如图2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,当BD=5cm,∠B=30°时,△ACD的周长=.(3)如图3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,那么BE:EA=.(4)如图4所示,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且∠CAD=∠ABE,AD、BE交于点P,作BQ⊥AD于Q,猜想PB与PQ的数量关系,并说明理由.青云中学初二年级第一学期数学期中测试参考答案选择题:(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案BDBBABCBAD二、填空题:(本题共20分,每题2分)11.12,;12.,13.;14.;15.2;16.20,22;17.4;18.216.;19.7;20.18;
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