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文档简介
第1章直线与方程1.5平面上的距离1.5.1平面上两点间的距离内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.探索并掌握平面上两点间的距离公式.2.掌握平面上连接两点的线段的中点坐标公式.3.运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题.活动方案复习巩固:回忆数轴上两点间的距离公式:活动一探究平面上两点间的距离公式【解析】
略问题1:在平面直角坐标系中,已知点P1(-1,3),P2(3,-2),则它们之间的距离是多少?能否转化为坐标轴上(或平行于坐标轴)的距离问题?问题2:对于平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),它们之间的距离是多少?思考1►►►当x1=x2时,P1P2的值是多少?当y1=y2时,P1P2的值是多少?原点O(0,0)与任意一点P(x,y)之间的距离OP的值是多少?【解析】
设P(x,0),问题3:在平面直角坐标系中,若两点P1(-5,-2),P2(3,4),则线段P1P2的中点坐标是什么?如何求得?活动二探究线段的中点坐标公式【解析】(-1,1)问题4:对于平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点是M(x0,y0),则点M的坐标是____________.思考2►►►【解析】
略思考3►►►已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(x1,y1),B(x2,y2)和C(x3,y3),则△ABC的重心G的坐标为______________.例2已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC边上的中线AM的长和中线AM所在直线的方程.【解析】
因为M是线段BC的中点,所以点M的坐标为(1,3).活动三两点间的距离公式和中点坐标公式的应用【解析】
如图,以Rt△ABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系.设B,C两点的坐标分别为(b,0),(0,c).因为M是BC的中点,求解这类问题的一般步骤:(1)建立平面直角坐标系,用坐标表示有关的量;(2)根据距离公式进行有关代数运算;(3)把代数结果“翻译”成几何关系.【解析】
由两点间的距离公式,得因为AB=BC,且AC2=AB2+BC2=25,所以△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求直线l关于点(2,3)对称的直线方程;(2)求点P(3,4)关于直线l对称的点Q.【解析】(1)设M(a,b)为所求直线上的任意一点,其关于点(2,3)的对称点N的坐标为(4-a,6-b).因为点N在直线l上,所以所求直线的方程为x-2y+10=0.(2)设点Q的坐标为(x0,y0).由题意,得PQ⊥l,且PQ的中点在直线l上,
已知点M(-1,3),N(6,2),点P在x轴上,且使PM+PN取最小值,求点P的坐标.【解析】
点M(-1,3)关于x轴的对称点为M′(-1,-3),连接M′N,则直线M′N与x轴的交点即为所求的点P.检测反馈245131.(2023淄博月考)已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),若A,B,C是△ABC的三个顶点,则△ABC是(
)A.直角三角形
B.等腰三角形C.等腰直角三角形
D.等边三角形【答案】
B24513【答案】
D24533.(多选)(2023南京秦淮中学月考)已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l2与直线l1相交于点B,且AB=5,则直线l2的方程为(
)A.x=1 B.y=-1C.3x+4y+1=0 D.4x+3y-1=0124531【答案】
AC2453124535.在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:AB2+AC2=2(AD2+DC2).1【解析】
设BC边所在直线为x轴,以D为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示.设A(b,c),C(a,0),则B(-a,0).因为AB2=(a+b)2+c2,AC2=(a-b)2+c2,AD2=b2+c2,DC2=a2,所以AB2+AC
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