平面上两点间的距离课件高二上学期数学选择性

第1章直线与方程1.5平面上的距离1.5.1平面上两点间的距离内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.探索并掌握平面上两点间的距离公式．2.掌握平面上连接两点的线段的中点坐标公式．3.运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．活动方案复习巩固：回忆数轴上两点间的距离公式：活动一探究平面上两点间的距离公式【解析】

略问题1：在平面直角坐标系中，已知点P1(－1，3)，P2(3，－2)，则它们之间的距离是多少？能否转化为坐标轴上(或平行于坐标轴)的距离问题？问题2：对于平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，它们之间的距离是多少？思考1►►►当x1＝x2时，P1P2的值是多少？当y1＝y2时，P1P2的值是多少？原点O(0,0)与任意一点P(x，y)之间的距离OP的值是多少？【解析】

设P(x,0)，问题3：在平面直角坐标系中，若两点P1(－5，－2)，P2(3,4)，则线段P1P2的中点坐标是什么？如何求得？活动二探究线段的中点坐标公式【解析】(－1,1)问题4：对于平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则点M的坐标是____________.思考2►►►【解析】

略思考3►►►已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)和C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为______________.例2已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,7)，求BC边上的中线AM的长和中线AM所在直线的方程.【解析】

因为M是线段BC的中点，所以点M的坐标为(1,3)．活动三两点间的距离公式和中点坐标公式的应用【解析】

如图，以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．设B，C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)．因为M是BC的中点，求解这类问题的一般步骤：(1)建立平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；(2)根据距离公式进行有关代数运算；(3)把代数结果“翻译”成几何关系．【解析】

由两点间的距离公式，得因为AB＝BC，且AC2＝AB2＋BC2＝25，所以△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．(1)求直线l关于点(2,3)对称的直线方程；(2)求点P(3,4)关于直线l对称的点Q.【解析】(1)设M(a，b)为所求直线上的任意一点，其关于点(2,3)的对称点N的坐标为(4－a，6－b)．因为点N在直线l上，所以所求直线的方程为x－2y＋10＝0.(2)设点Q的坐标为(x0，y0)．由题意，得PQ⊥l，且PQ的中点在直线l上，

已知点M(－1,3)，N(6,2)，点P在x轴上，且使PM＋PN取最小值，求点P的坐标．【解析】

点M(－1,3)关于x轴的对称点为M′(－1，－3)，连接M′N，则直线M′N与x轴的交点即为所求的点P.检测反馈245131.(2023淄博月考)已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，若A，B，C是△ABC的三个顶点，则△ABC是(

)A.直角三角形

B.等腰三角形C.等腰直角三角形

D.等边三角形【答案】

B24513【答案】

D24533.(多选)(2023南京秦淮中学月考)已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l2与直线l1相交于点B，且AB＝5，则直线l2的方程为(

)A.x＝1 B.y＝－1C.3x＋4y＋1＝0 D.4x＋3y－1＝0124531【答案】

AC2453124535.在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋DC2)．1【解析】

设BC边所在直线为x轴，以D为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示．设A(b，c)，C(a,0)，则B(－a,0)．因为AB2＝(a＋b)2＋c2，AC2＝(a－b)2＋c2，AD2＝b2＋c2，DC2＝a2，所以AB2＋AC