2016-2017学年高中数学 全册质量检测 新人教A版选修4-5

全册质量检测

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.已知：d+6>0,伙0,那么（)

A.a>H>—a>—bB.a>—a>b>—b

C.Q-—aD.—a>-b>a>b

解析：•；a+6〉0...a>—b,b>一a

,：b<0：.-b>0>b

a>—b>—a

答案：C

2."a+c>A+d”是"a>6且的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：易得a>6且c>d时必有a+c>8+d若a+c>8+d时，则可能有a>d且c>d,选

A.

答案：A

3.a20,620,且d+Z?=2,贝！J()

B.a心g

A.

C.才D.才+炉忘3

解析：由a20,620,且a+®=2,

V4=(a+^)2=a+Z>2+2a^2(a2+/>2),

二，+方222.选（：.

答案：C

4.若不等式|2%—3|>4与不等式f+px+q>0的解集相同，则p：g等于（）

A.12：7B.7：12

C.(-12)：7D.(-3)：4

7

解析：|2x-3|>402x-3>4或2/—3〈一4台x>,或

171

/一］，2—-P=T,

77

2X<7,尸_『

:・p:0=12:7.

答案：A

5.若不等式片+*+120对一切才£（0,；恒成立，则a的最小值为（

)

A.0B.-2

5

C.一~D.-3

解析：,•>x+ax+120

.，.a1一（x+号，xG（0,1,

又•••一0+：）的最大值为一去

5

2-

答案：c

6.如果公平，gl+标，仁4+小，那么有（）

A.PyQ>RB.R>P>Q

C.Q>R>PD.R>Q>P

解析：P=17,『=16+2标，

〃=12+2相，

一/=2标一l>0,

川一〃=2•一5>0,

二尸最小.

/一川=2标+4-24，

又（2标+4）2=16+60+16标

=76+16^15<76+16^16=140,

（2^）2=4X35=140,

，2相>2标+4,

:.瓜R,

.,.选D.

答案：D

7.用数学归纳法证明“对于任意x>0和正整数"，都有/+/-2+^"+-

时，需验证的使命题成立的最小正整数值为应为（）

A.no=lB.〃o=2

C.m=1,2D.以上答案均不正确

解析：m=l时，x+：》l+l成立，再用数学归纳法证明.

答案：A

8.函数尸log（x+Tl+5）（x>l）的最小值为（）

A.—3B.3

C.4D.-4

解析：<*>1,A^-l>0,

'y=logzfx—1+^~["+6卜log(2.T+6

x~\

=log28=3,

当且仅当x—1=占时等号成立,

又又0,

二*=2时，y有最小值3,选B.

答案：B

9.x—11<2”是矛<3的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：•・•|刀-11<20一2<万一1<2台一l〈x<3.

—1<%<3=>%<3,反之不成立.

从而得出“b一1|<2”是“K3”的充分不必要条件.

答案：A

10.设实数汨，如…，为的算术平均值是X,aWx（a£R）,并记O=（汨一才/+…

22

+(x/t—x),q=—----F(%,—a),则夕与g的大小关系是()

A.p>qB.p^q

C.p—qD.不确定

2

解析：•・•〃=(屑+■+…+北)一2(XI+X2+…+x〃)•x+n•x

=('+第-1---FZ)一刀x)

q=(AI+^H-----------I-AO-+----F为)-\~na,

/.q­p=­2a•〃•x-\-na+nx”

=1x—4•〃>0,Q>p.

答案：B

11.已知实数x,y满足f+/=l,则（1一灯）（1+灯）有（）

3

A.最小值加最大值1B.最小值彳和最大值1

13

c.最小值5和最大值］D.最小值1

解析：l=V+/212孙|,

•e•Ixy\，，

(1—xy)•(1+孙)=1—(孙))

/.\-x炉且1—V/WL

答案：B

12.在数歹!J{aj中，&且5=普(2刀-1)为,通过求改,也,国,猜想a的表达式为()

________1________

n—1刀+1“2〃2〃+1

_________1_________1

D

2/7-12/?+1-2n+\2〃+2

解析：经过a=9可算出a?=尢，&=占，所以选C.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.若不等式|x-l|<a成立的充分条件是0〈求4,则实数a的取值范围是.

解析：|x—\|—a<Kl+a

故a23.

答案：［3,+8)

14.如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+p的最小值为_

解析：由x+y+xy=2得2—(x+y)=xy,

-,.2—(x+y)

即(*+y)2+4(x+y)-8>0,

x+—2—2■^或x+y》2^3—2,

又•.,*>(),y>0,

，(x+y*“=24—2

答案：24一2

15.若f(〃)=7f+l—“,〃£N+,则/'(〃)与g(〃)的大小关系为

解析：F(〃)=后—=6+]+〃目=犷g®.

答案：

16.已知〃刀)=1+异%・・+%刀£10,用数学归纳法证明〃29>狎，〃2"1)一六2,

解析：

Vf(n)=1+23-----n

F(2,=1+J+J-I----FJ

乙j/

)1+—+--I—•••—|-r-l—■：+-:

)2322+12+2

，e）一用下口+西区

命案：2*+1+2*+2-11"尸

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.(12分)设函数函x)=|x-4|+|x—l].

⑴求/1(*)的最小值；

(2)若/'(x)W5,求x的取值范围.

解析：F(x)=|x-4|+|x—11

2%—5x24

=<31<K4,

5—2xxWl

作出y=Hx)的图象，如图所示.

2345r

则⑴F(x)的最小值为3.

⑵若F(x)W5,则2x—5W5,・・・4W后5

・・・3W5,AKK4.

由5—2xW5,・・・OWxWl

・・・x的取值范围为[o,5].

14

18.(12分)己知0<水1,求证：一+~;---29.

证明：V(3a-l)2>0,

・，・9/—6a+120,

，1+3a29a(1—a).

・・・0<水1,

1+3a

29,

a1—a

即上卢闻》9,即，+/-29.

a1—aa1—a

19.(12分)若0〈水2,0<6<2,0<c<2,求证：(2—a)。，(2—/?)c,(2—c)a不能同时大于

1.

证明：假设三数能同时大于1,

即(2—a)Z?>1,(2—6)c>l,(2—c)a>l,

2—刀-LA___________

那么----11-三32—a力1,①

同理2一：+%,②

上—>1

③

由①+②+③得3>3»

上式显然是错误的，

.•.该假设不成立.

(2—a)b,(2—A)c,(2—c)a不能同时大于1.

20.(12分)若〃是不小于2的正整数，试证：

证明：1-扛9％“+高-土=(1+消+・“+》-2(扛*..+5=系

E+…+W?

所以求证式等价于

由柯西不等式，有

（备+士+…+/（”+D+（〃+2）+•••+（2〃）］＞*

于是*+力+…

_____________n_________________2〃

＞/?+1+刀+2-\------\-2n3n+1

工＞工4

3+-3+1T

n2

又由柯西不等式，有

故不等式得证.

21.(12分)设〃为正整数且〃>1,4)=+打%.心

求证：f(2")>审.

证明：用数学归纳法.

①当〃=2时，/储?)=1+:+9+；=1|>2要，所以命题成立.

乙J勺1.乙L)

4+2I

②设〃=耿々22)时，命题成立，即f(2人)>干，那么当刀=4+1时，A2"+1)=l+-+

1.111A±2,_L_L1

一+…亍+2*+1+2*+2T''产》+

3.）十十2什|

A+2,2*A-+3