2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.1 函数的概念及其表示（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（1）教案新人教A版必修第一册主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于2024-2025学年新教材高中数学第三章《函数概念与性质》的3.1节《函数的概念及其表示（1）》，所使用的是新人教A版必修第一册。本节课的主要内容涵盖以下几个方面：

1.函数的定义：介绍函数的概念，解释函数是一种特殊的关系，从宏观上描述两个变量之间的依赖关系。

2.函数的表示方法：讲解如何用不同的方式表示函数，包括解析式、表格和图象。

3.函数的性质：探讨函数的基本性质，例如单调性、奇偶性、周期性等。

4.函数的域和值域：明确函数的定义域（输入值的集合）和值域（输出值的集合）。

5.实际问题中的应用：通过实际问题引导学生理解函数的概念及其在现实世界中的应用。

教学过程中，将结合具体的例题和练习题，使学生能够更好地理解和掌握函数的基本概念和表示方法。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习函数的概念及其表示，学生能够理解数学抽象的基本内涵，将现实问题转化为数学问题，并用数学语言进行表达。在探讨函数的性质和分析实际问题过程中，学生能够运用逻辑推理，进行合乎逻辑的论证和问题解决。同时，通过构建函数模型，学生能够体会数学建模的基本思想，提高解决实际问题的能力。总之，本节课将帮助学生在理解函数概念的同时，提升数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。重点难点及解决办法重点：1.函数的概念及其表示方法；2.函数的基本性质。

难点：1.函数概念的理解和抽象；2.函数性质的推导和应用。

解决办法：1.通过具体的例子和生活中的实际问题，引导学生理解函数的概念，体会函数的意义；2.利用图形和表格等多种教学手段，帮助学生直观地理解函数的性质，并在实际问题中加以应用。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（1）》这本教材或相应的电子学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：为了让学生更直观地理解函数的概念和性质，我准备了一系列的图片、图表和视频等多媒体资源。这些资源包括函数的图形表示、实际问题中的函数应用等，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的相关知识。

3.实验器材：本节课涉及一些实验操作，我准备了一些实验器材，如坐标纸、尺子、曲线仪等，以确保学生能够安全、准确地进行实验操作。同时，我还会指导学生正确使用这些实验器材，确保实验的安全性和准确性。

4.教室布置：为了方便学生进行分组讨论和实验操作，我会根据教学需要布置教室环境。将教室划分为几个小组讨论区和实验操作区，每个区域都配备必要的设备和材料，以便学生能够更好地进行学习和实践。

5.教学工具：为了方便讲解和展示，我还会准备一些教学工具，如电子白板、投影仪等，以便将教材中的内容和示例展示给学生，并与学生进行互动和讨论。

6.练习题和作业：为了巩固学生对函数概念和性质的理解，我会准备一些练习题和作业，包括不同难度的题目，以便学生能够通过练习进一步加深对函数知识的理解和应用。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的概念及其表示的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数概念及其表示内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确函数概念及其表示教学目标和函数概念及其表示重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保函数概念及其表示教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数概念及其表示的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数概念及其表示学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数相关内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数概念及其表示新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数的概念及其表示知识点，结合实例帮助学生理解。

突出函数概念及其表示重点，强调函数概念及其表示难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数的概念及其表示问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数概念及其表示知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数概念及其表示问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的函数概念及其表示错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数概念及其表示内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数概念及其表示内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数概念及其表示的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数概念及其表示内容，强调函数概念及其表示重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数概念及其表示内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，加深学生对函数概念及其表示的理解。

材料1：《数学年鉴》中关于函数的历史发展概述，让学生了解函数概念的起源和发展过程。

材料2：《数学分析》中关于极限和连续性的讲解，帮助学生深入理解函数的本质。

材料3：《数学建模》中关于函数在实际问题中的应用案例，让学生体会函数在解决实际问题中的重要性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究，提高他们的数学素养和自主学习能力。

课题1：研究函数的图像特点，探索函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

课题2：分析实际问题，构建函数模型，解决实际问题。

课题3：研究函数在数学和其他学科中的应用，了解函数在其他领域的重要性。

课题4：探索函数与方程的关系，了解如何通过函数来解决方程问题。

课题5：阅读与函数相关的数学文化故事，了解函数在数学发展中的重要作用。板书设计①函数的概念：

-定义：函数是一种特殊的关系，从宏观上描述两个变量之间的依赖关系。

-数学表达：f(x)=y

②函数的表示方法：

-解析式：y=f(x)

-表格：

|x|y|

|----|------|

|1|2|

|2|4|

|3|6|

-图象：一条直线或曲线，展示函数的图像特点。

③函数的性质：

-单调性：函数在一个区间内是增加或减少的。

-奇偶性：函数关于原点对称。

-周期性：函数具有重复的图形。

④函数的域和值域：

-定义域（输入值）：函数可以接受的x的值的范围。

-值域（输出值）：函数对应的y的值的范围。

⑤实际问题中的应用：

-示例：物体的高度随时间的变化。

-模型：h(t)=gt²，其中g为重力加速度。

⑥函数与方程的关系：

-函数解决方程：通过函数的图像找到方程的解。

-方程描述函数：函数的解析式可以表示为方程。

板书设计应简洁明了，突出重点，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书，学生可以更好地理解和记忆函数的概念及其表示方法、性质、域和值域，以及函数在实际问题中的应用。作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。作业应涵盖本节课的重点知识点，包括函数的概念及其表示方法、函数的性质、函数的域和值域等。

作业示例：

1.选择题：判断下列各题中，哪些是函数的关系，哪些不是。

a)对于每一个x的值，x²都是一个确定的y值。

b)对于每一个x的值，x³都是一个确定的y值。

c)对于每一个x的值，x²+1都是一个确定的y值。

d)对于每一个x的值，x²+1都是一个确定的y值。

2.填空题：完成下列表格，找出函数的解析式和图像。

|x|y|

|---|----|

|1|___|

|2|___|

|3|___|

3.解答题：分析下列实际问题，构建函数模型并解释其意义。

问题：一个物体从静止开始做直线运动，其加速度为2m/s²，求物体在3秒内的位移。

2.作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议